安徽省合肥市三十五中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省合肥市三十五中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.3．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.5．定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.6．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.7．關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π10．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最小值是___________，此時___________.12．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________13．當(dāng)時，使成立的x的取值范圍為______14．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.15．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則＝________16．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間19．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.21．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時，，即“”是的充分條件；當(dāng)時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.2、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題4、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因為，所以；即函數(shù)周期為6，故；又因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.6、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.7、D【解析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點問題，恰有一個零點屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：因為方程恰有一根屬于，則需要滿足：①，，解得：；②函數(shù)剛好經(jīng)過點或者，另一個零點屬于，把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數(shù)與x軸只有一個交點，橫坐標(biāo)屬于，，解得，當(dāng)時，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實數(shù)m的取值范圍為故選：D8、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標(biāo)為，故選：C9、D【解析】首先設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D10、C【解析】,選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，012、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點，只需將原點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵14、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：15、【解析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：16、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由題設(shè)可得A不為空集，，根據(jù)所選的條件，結(jié)合充分不必要關(guān)系判斷A、B的包含關(guān)系，進而列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是；ii．如果選②，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，此時，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因為“”是“”的充分不必要條件所以A是B的真子集，則，解得，此時無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件18、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因為，所以，又因為的最小正周期為，所以，所以；選擇②③：因為的最小正周期為，所以，則，又因為，所以，所以；選擇①③：因為，所以，所以又因為，所以，所以，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因為，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）或.【解析】（1）討論、、分別求對應(yīng)的，進而寫出函數(shù)解析式的分段形式.（2）根據(jù)（1）所得解析式，將代入求a值即可.【小問1詳解】如下圖，延長到上的，又，則，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，.