鄭州市2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

鄭州市2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點2．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當時，，則的值為A. B.C. D.23．《易經(jīng)》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.4．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或5．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a6．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-77．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數(shù)（），對于給定的一個實數(shù)，點的坐標可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)10．下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對稱D.圖象關(guān)于點中心對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是12．已知，α為銳角，則___________.13．已知函數(shù)，則_________14．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）15．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足，當時，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.16．求值：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π20．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍21．某水果經(jīng)銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內(nèi)，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點個數(shù)即可.【詳解】A.當時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數(shù)，當時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤；C.在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數(shù)是偶函數(shù)，只求的零點個數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點，故正確；故選：B2、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.5、A【解析】找中間量0或1進行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點睛】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B7、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.8、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B9、D【解析】直接代入，利用為奇函數(shù)的性質(zhì)，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數(shù)，則即的橫坐標與縱坐標之和為定值2.故選：D.10、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項正確；由函數(shù)周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數(shù)的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數(shù)的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，12、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式可得結(jié)果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.13、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：14、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）15、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計算作答.【詳解】當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關(guān)于直線對稱，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).16、7【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用換元法令,求得的表達式,代入即可求得參數(shù),即可得的解析式;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得在上的值域.【詳解】（1）令,則,則.因為,所以,解得.故的解析式為.（2）由（1）知,在上為增函數(shù).因為,,所以在上的值域為.【點睛】本題考查了換元法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案；（2）根據(jù)當?shù)姆秶傻茫儆嬎愠隹傻么鸢?【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.19、（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數(shù)值，進而填表，結(jié)合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當2x-π4=-π2當2x-π4=π4所以函數(shù)fx在區(qū)間-π420、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個不同的實數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價于在上有解，而在時單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實數(shù)解∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.21、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售