2025屆江西省上饒數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆江西省上饒數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或12．秦九韶是我國南寧時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．254．已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點對稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)5．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．7．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若函數(shù)有且只有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．10．在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)（）.A．6 B．5 C．4 D．312．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是．14．能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.15．已知，滿足約束條件，則的最小值為______．16．設(shè)實數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設(shè)，，求證：.18．（12分）如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點，當(dāng)四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.19．（12分）對于很多人來說，提前消費的認(rèn)識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，求面積的最大值．22．（10分）已知點，若點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，求△面積的最大值及此時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設(shè)首項為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.4、D【解析】

當(dāng)時,,∴f(x)不關(guān)于直線對稱；當(dāng)時,,∴f(x)關(guān)于點對稱；f(x)得周期，當(dāng)時,,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項.5、C【解析】

由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．6、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.8、B【解析】

由是偶函數(shù)，則只需在上有且只有兩個零點即可.【詳解】解：顯然是偶函數(shù)所以只需時，有且只有2個零點即可令，則令，遞減，且遞增，且時，有且只有2個零點，只需故選：B【點睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,,.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

若對任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時的n即可.【詳解】由已知，，又三角形有一個內(nèi)角為，所以，，解得或（舍），故，當(dāng)時，取得最大值，所以.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的最值問題，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.12、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：因為，故定義域為14、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.15、2【解析】

作出可行域，平移基準(zhǔn)直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準(zhǔn)直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)，則當(dāng)時，，即.當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由，轉(zhuǎn)化為，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可.【詳解】因為，又當(dāng)時，，即.當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由等價于，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）見解析【解析】

（1）由絕對值三解不等式可得，所以當(dāng)時，，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1）∵，∴當(dāng)時，，解得.（2）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.∴.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）見證明；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設(shè)，利用椎體的體積公式求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得時，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以.因為，所以，所以，因為，所以平面.（2）解：設(shè)，則，四面體的體積.，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，四面體的體積取得最大值.以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，椎體的體積，二面角的求法，在解題的過程中，注意巧用導(dǎo)數(shù)求解體積的最大值.19、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)；（2）①；②分布列見解析，，【解析】

(1)計算再對照表格分析即可.(2)①根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.②利用二項分布的特點求解變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】（1）由列聯(lián)表可知,,因為,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān).（2）①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經(jīng)常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.②由列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經(jīng)常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經(jīng)常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,,,.故隨機變量的分布列為：0123故隨機變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗以及超幾何分布與二項分布的知識點,包括分類討論以及二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式等.屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數(shù)量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，，所以，，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設(shè)，，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，又，所以，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，由平面幾何知識，得.則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，則，，所以.同理，平面的一個法向量為.設(shè)平面與平面