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文檔簡介
2025屆河南省鄭州市四校數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.角的終邊過點(diǎn),則等于A. B.C. D.2.設(shè)集合A={1,3,5},B={1,2,3},則A∪B=()A. B.C.3, D.2,3,3.已知,,,則,,三者的大小關(guān)系是()A. B.C. D.4.已知函數(shù)表示為設(shè),的值域?yàn)?,則()A., B.,C., D.,5.已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2,則()A.4 B.3C.2 D.6.()A.0 B.1C.6 D.7.如圖,水平放置的直觀圖為,,分別與軸、軸平行,是邊中點(diǎn),則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是,最短的是 B.最長的是,最短的是C.最長的是,最短的是 D.最長的是,最短的是8.已知集合,集合,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.9.sin1830°等于()A. B.C. D.10.已知是減函數(shù),則a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難人微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).請寫出一個在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù):________________12.若在內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)值滿足等式,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______13.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù);②在上為單調(diào)遞減函數(shù);③.15.已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且當(dāng)時,若函數(shù)有8個零點(diǎn),分別記為,,,,,,,,則的取值范圍是______.16.若sinα<0且tanα>0,則α是第___________象限角三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn),以提高整體效益.通過市場分析,每月需投入固定成本5000元,每月生產(chǎn)臺該設(shè)備另需投入成本元,且,若每臺設(shè)備售價1000元,且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.(1)求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤關(guān)于月產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時,制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤最大?并求出最大月利潤.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,(Ⅰ)求函數(shù)在R上的解析式;(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請說明理由19.某生物研究者于元旦在湖中放入一些風(fēng)眼蓮(其覆蓋面積為),這些風(fēng)眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為,三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為,鳳眼蓮的覆蓋面積(單位:)與月份(單位:月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與)可供選擇(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式;(2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份.(參考數(shù)據(jù):,)20.某種樹木栽種時高度為A米為常數(shù),記栽種x年后的高度為,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),近似地滿足,其中,a,b為常數(shù),,已知,栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求栽種多少年后,該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數(shù)據(jù):,21.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn),且為第二象限角(1)求、、的值;(2)若,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數(shù)的定義知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.2、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=(1,3,5},B={1,2,3},所以則A∪B=2,3,,故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算,注意集合中元素的的互異性,無序性3、C【解析】分別求出,,的范圍,即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,即,所以,故選:C4、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得,的值域?yàn)?故選:A.5、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性,根據(jù)x的范圍,可求得的最大值和最小值,根據(jù)題意,列出方程,即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以,,所以,解得,又,所以.故選:C6、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則,對式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理,求得結(jié)果即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運(yùn)算求值問題,涉及到的知識點(diǎn)有對數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】由直觀圖可知軸,根據(jù)斜二測畫法規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有,又為邊上的中線,為直角三角形,為邊上的中線,為斜邊最長,最短故選B8、B【解析】由題意得,結(jié)合各選項(xiàng)知B正確.選B9、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算【詳解】故選:A10、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù),則有,解得,所以的取值范圍是.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(答案不唯一)【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即得.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱,∴函數(shù)可為.故答案為:.12、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù),時,單調(diào)遞增,時,單調(diào)遞減,,,,所以在內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)值滿足等式,則,所以.故答案為:13、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì),列出關(guān)于a的不等式,解不等式組即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足,解得,即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為:14、(答案不唯一,符合條件即可)【解析】根據(jù)三個性質(zhì)結(jié)合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性,冪函數(shù)具有奇偶性,又在上為單調(diào)遞減函數(shù),同時,故可選,且為奇數(shù),故答案為:15、【解析】由偶函數(shù)的對稱性,將轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)有8個零點(diǎn),所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個,如圖所示:設(shè),因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù),所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,所以,且由二次函數(shù)對稱性有,由有,所以又,所以,所以,故答案為:.16、第三象限角【解析】當(dāng)sinα<0,可知α是第三或第四象限角,又tanα>0,可知α是第一或第三象限角,所以當(dāng)sinα<0且tanα>0,則α是第三象限角考點(diǎn):三角函數(shù)值的象限符號.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)時,獲得增加的利潤最大,且增加的最大利潤為4000元【解析】(1)分和時兩種情況,利用利潤=銷售額-成本列式即可;(2)利用二次函數(shù)求時的最大值,利用基本不等式求時的最大值,取最大即可.【小問1詳解】當(dāng)時,;當(dāng)時,【小問2詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,當(dāng)時,獲得增加的利潤最大,且增加的最大利潤為4000元18、(Ⅰ);(Ⅱ)存在實(shí)數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達(dá)式,利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),通過討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若,則,∵當(dāng)時,且是奇函數(shù),∴當(dāng)時,,即當(dāng)時,,則Ⅱ若,,設(shè),∵,∴,則等價為,對稱軸為,若,即時,在上為增函數(shù),此時當(dāng)時,最小,即,即成立,若,即時,在上為減函數(shù),此時當(dāng)時,最小,即,此時不成立,若,即時,在上不單調(diào),此時當(dāng)時,最小,即,此時在時是減函數(shù),當(dāng)時取得最小值為,即此時不滿足條件綜上只有當(dāng)才滿足條件即存在存在實(shí)數(shù)使得最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),運(yùn)算量較大,有一定的難度19、(1)函數(shù)模型較為合適,且該函數(shù)模型的解析式為;(2)月份.【解析】(1)根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適,將點(diǎn)、代入函數(shù)解析式,求出、的值,即可得出函數(shù)模型的解析式;(2)分析得出,解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由題設(shè)可知,兩個函數(shù)、)在上均為增函數(shù),隨著的增大,函數(shù)的值增加得越來越快,而函數(shù)的值增加得越來越慢,由于風(fēng)眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得,解得,,故該函數(shù)模型的解析式為;(2)當(dāng)時,,故元旦放入鳳眼蓮的面積為,由,即,故,由于,故.因此,鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序:第一步:審題——弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;第二步:建模——將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;第三步:求?!蠼鈹?shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論;第四步:還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義;第五步:反思回顧——對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果,必須驗(yàn)證這個數(shù)學(xué)解對實(shí)際問題的合理性20、(Ⅰ),;(Ⅱ)5年.【解析】Ⅰ由及聯(lián)立解方程組可得;Ⅱ解不等式,利用對數(shù)知識可得【詳解】Ⅰ,,
,又,即,,聯(lián)立解得,,Ⅱ由Ⅰ得,由得,,故栽種5年后,該樹木的高度將不低于栽種時的5倍【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及對數(shù)的運(yùn)算,考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中檔題21、(1);;(2).【解析】(1)由三角函數(shù)的定義和為第二象限角,求得,
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