2025屆安徽省廬巢六校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2025屆安徽省廬巢六校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.2．設，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.3．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術水平更不穩(wěn)定4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.7．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.8．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.410．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)_______12．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點13．函數(shù)的定義域是__________14．函數(shù)的定義域為____15．已知在同一平面內，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________16．全集，集合，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)的值取范圍.18．參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數(shù)應該滿足的條件或具有的性質（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由19．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調性，并用單調性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數(shù)在定義域內是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結論加以否定.【詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.2、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結果.【詳解】因為，所以與終邊相同的角為.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結果，屬于基礎題型.3、B【解析】利用平均數(shù)和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊經(jīng)常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.4、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎題.5、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.6、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性以及單調性的性質、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D7、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎題.8、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D9、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B10、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質確定函數(shù)的圖象，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調性與冪指數(shù)的正負有關12、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結合條件及函數(shù)的性質即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.13、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.14、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關性質，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題15、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.16、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問1詳解】∵，，，或，∴或；【小問2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實數(shù)的值取范圍為.18、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區(qū)間內單調遞減.（2）當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數(shù)的定義域為，值域為，在區(qū)間內單調遞減.【小問2詳解】設清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因為，所以當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.19、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進而得出.選①，根據(jù)題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時.若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當時，，此時，；若選②，則函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，當時，，此時，；若選③，則函數(shù)的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當或時，即當或時，線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質求解析式，同時也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）（2）函數(shù)在上單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調遞減.下面用單調性定義證明：任取，且，則因為在上單調遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調遞減.【小問3詳解】因為為奇函數(shù)，所以，由得，即，