2022年山東省萊蕪市萊鋼某中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年山東省萊蕪市萊鋼高級中學高一數(shù)學文模擬試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設集合用={2,3,4},G={L3},則=

(A)⑴⑻⑶(C)

⑶(D){123,4}

參考答案：

C

a，(x>1)

f4-4+2(x<l)

2.若函數(shù)&2J是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范

圍為

A.(L+8)B.。,8)C.

48)0[48)

參考答案：

D

3.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當xe[0,+oo)時f(x)是增函數(shù)，貝Ijf(-2),f

(無)，f(-3)的大小關系是()

A.f(71)<f(.2)<f(.3)B.f(兀)<f(-3)<f(.2)

C.f(兀)>f(-2)>f(-3)D.f(K)>f(-3)>f(-2)

參考答案：

D

【考點】奇偶性與單調性的綜合.

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，進行判斷即可.

【解答】解：(x)是偶函數(shù)且當xe[O,+00)時f(x)是增函數(shù)，

；.f(兀)>f(3)>f(2),

即f(jr)>f(-3)>f(-2),

故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本

題的關鍵.

4(l+tanl8,)(l+tan27")的值

是()

(A)

6(B)

1+

(C)

2⑻

2(tanl8。+tan27。)

參考答案：

B

略

5.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)=2f(x)的是()

A.f(x)=|x|B.f(x)=x-x|C.f(x)=x+l

D.f(x)=-x

參考答案：

C

略

6,^^=log0,0.8^=logo90.7,c=log0.7l.l；那么

A.a<b<cB.a<c<bc.c<a<bD.c<b<a

參考答案：

C

略

nlZn^+l)

7.用數(shù)學歸納法證明l2+22+-+(n-1)2+n2+(n-1)2+—+22+l—3時,由n=k

的假設到證明n=k+l時，等式左邊應添加的式子是()

A.(k+1)2+2k2B.(k+1)2+k2

1n

Ck+1)[2(k+1)+1]

C.(k+l)2D.3

參考答案：

B

【考點】RG：數(shù)學歸納法.

【分析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+l時的結論,

即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，

由于n=k,左邊=12+2。…+(k-1)z+k2+(k-1)2+--+22+12

n=k+l時，左邊=12+2%"+(k-1)J+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+,,,+22+l2

比較兩式，從而等式左邊應添加的式子是(k+1)2+k2

故選B.

X1+X2、、1、,,

c/TKrr,1a,廿f(n---^-7-tf(XJ+f(X)]、

12

8.任取Xi,x2e[a,b],且X1WX2,若22",稱f(x)是

[a,b]上的凸函數(shù)，則下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的是()

參考答案：

D

【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化.

【分析】由題干提供的模型，結合梯形的中位線來解決.

【解答】解：根據(jù)模型，曲線應向上凸，故選D

9.已知數(shù)列NJ,%=3,。2=6,且％+2=4+1—4,則數(shù)列的第五項為()

A.6B.-3c.-12D.-6

參考答案：

D

10.兩個平面平行的條件是()

A、一個平面內的一條直線平行于另一個平面B、一個平面內有兩條直線

平行于另一個平面

C、一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面D、一個平面內的任何一條直

線平行于另一個平面

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.(4分)已知f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間［0,1］上的解析式為f(x)=2x,

則f(H.5);.

參考答案：

-1

考點：函數(shù)的周期性.

專題：計算題；函數(shù)的性質及應用.

分析：由f(x)是以2為周期的奇函數(shù)知f(11.5)=-f(0.5)=-l.

解答：Vf(x)是以2為周期的奇函數(shù)，

/.f(11.5)=f(12-0.5)

=f(-0.5)=-f(0.5)=-1；

故答案為：-1-

點評：本題考查了函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題.

12.將函數(shù)1")=3'的圖象向右平移2個單位后得到)2(x)的圖象，再作與力(x)關于丫軸

對稱的力(X)的圖象，則力(X)=.

參考答案：

r2

略

13J/+5x+7+5x+6)=

參考答案：

2

解析：根據(jù)題意要求，/+5x+6"，0<X+5X+7<1O于是有-+5x+7=1。

因此

3

cos(71-Jx+5x+7+々+5x+6)=cosO=1o因此答案為］

彳6(一—,一)一—

14.若22\為了運行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為2,則應輸入的x

值為?

Readx

Ifx<0Then

y^-sinx

Else

y<—cosx

EndIf

Printy

參考答案：

7

15.無窮數(shù)列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的首項為1,隨后二項為2,接下

來3項都是3,以此類推，記該數(shù)列為{%},若%-1=7,%=8,則

?=,

參考答案：

力=29

16.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為肛”記向量&=(陽⑷與向量8=(卜1)的夾角

為8,則2」的概率是_.

參考答案：

略

17.函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，/(x)=-x+l>則當x<0時，/(X)

等于.

參考答案：

-x+l(x>0)

/?=<0(x=0)

-x(x<0)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

(Xi,yi)(i=1,2,3,4,5)由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均

值分別為*=4,y=5.4,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程9=bx+a去估計，使用8年的

維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，

(1)求回歸直線方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

參考答案：

【考點】回歸分析的初步應用.

【分析】(1)因為線性回歸方程7=bx+a經(jīng)過定點(7,y),將7=4,企5.4代入回歸方

程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，可得8b+a-

(7b+a)=1.1,從而可求b,a的值，進而可得回歸直線方程；

(2)將x=10代入線性回歸方程，即得維修費用

【解答】解：(1)因為線性回歸方程裝bx+a經(jīng)過定點(彳，y),將彳=4,企5.4代入回

歸方程得5.4=4b+a；

又8b+a-(7b+a)=1.1

解得b=1.1,a=l,

.?.線性回歸方程yn.ix+i...

(2)將x=10代入線性回歸方程得y=12(萬元)

???使用年限為10年時，維修費用是12(萬元).…

19.已知f(x)=9X-2X3M,xG[-1,2].

(1)設t=3',x￡[-1,2],求t的最大值與最小值；

(2)求f(x)的最大值與最小值.

參考答案：

【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題.

【專題】計算題.

【分析】(1)設t=3',由xe[-1,2],且函數(shù)t=3,在[-1,2]上是增函數(shù)，故有

1

5WtW9,由此求得t的最大值和最小值.

1

(2)由f(x)=t2-2t+4=(t-1),+3,可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=l,且片WtW9,

由此求得f(x)的最大值與最小值.

【解答】解：(1)設t=『，Vxe[-1,2],函數(shù)t=3*在[-1,2]上是增函數(shù)，故有

11

3WtW9,故t的最大值為9,t的最小值為3.

(2)由f(x)=9*-2><3*+4=/-21+4=(t-1)2+3,可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=l,且

1

豆<tW9,

故當t=l時，函數(shù)f(x)有最小值為3,

當t=9時，函數(shù)f(x)有最大值為67.

【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.

20.(12分)設&右是兩個不共線的向量.

⑴若用=a+'，3C=2"+麗,。。=3(。一外,求證：A、B、D三點共線;

—?--??—?—?-

⑵求實數(shù)k的值，使辰+6與2a+柏共線。.

參考答案：

(1)yAB=a+b,BC=2a+3b,CD-

^BD=BC+CD=5a+^=5^+b]

即：BD=5AB

BD//AB

而與君共線，且君與礪有公共點B

...A,B,D三點共線

(2)?.?上a+g2a+處共線,

:.上a+2=N(2a+上.)

"=24

11=4上=>k=±V2

21.(12分)已知函數(shù)‘"3一''Jx+2的定義域為集合A,B={x|x<a}

(1)求集合A；

(2)若A?B,求a的取值范圍.

參考答案：

考點：集合的包含關系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法.

專題：計算題.

分析：(1)被開方數(shù)大于等于0,分式的分母不為0,可求出集合A.

(2)由A是