四川省成都市嘉祥外國語學校九年級(上)第二次月考數(shù)學試卷(含答案)

四川省成都市嘉祥外國語學校九年級(上)第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題1．sin30°的值為（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．3．入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人4．若點，在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（）A．9 B．12 C．18 D．246．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°7．方程的解是（）A． B． C．或 D．或8．如圖，△ABC內接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．45°9．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－110．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．11．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2．其中正確結論是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③14．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．15．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．二、填空題16．如圖，A、B、C是⊙O上三點，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．18．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為__________．19．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內切圓半徑為______．20．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表x…－10123…y…－3－3－139…關于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負數(shù)解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數(shù)），則k＝________．21．當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．22．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．23．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_________．24．在英語句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是．25．某一時刻，測得身高1.6的同學在陽光下的影長為2.8，同時測得教學樓在陽光下的影長為25.2，則教學樓的高為__________.26．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于_____（結果保留根號）．27．已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內一點，PD＝，∠BPD＝90°，則點A到BP的距離等于_____．28．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為______．29．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．30．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．三、解答題31．為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）32．某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設BG的長為2x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（2）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？33．某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？34．小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？35．數(shù)學概念若點在的內部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數(shù)是.（2）已知點在的外部，且與點在的異側，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點.當?shù)倪厺M足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關于“等角點”、“強等角點”的說法：①直角三角形的內心是它的等角點；②等腰三角形的內心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）四、壓軸題36．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的外延矩形．點A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形，，都是點A，B，C的外延矩形，矩形是點A，B，C的最佳外延矩形．（1）如圖1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，則點A，B，C的最佳外延矩形的面積為；②若點A，B，C的最佳外延矩形的面積為24，則的值為；（2）如圖2，已知點M（6，0），N（0，8）．P（，）是拋物線上一點，求點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點P的橫坐標的取值范圍；（3）如圖3，已知點D（1，1）．E（，）是函數(shù)的圖象上一點，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍．37．如圖，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2cm，點E在邊AB上，點F在邊AD上，點E由A向B運動，連結EC、EF，在運動的過程中，始終保持EC⊥EF，△EFG為等邊三角形．（1）求證△AEF∽△BCE；（2）設BE的長為xcm，AF的長為ycm，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出線段AF長的范圍；（3）若點H是EG的中點，試說明A、E、H、F四點在同一個圓上，并求在點E由A到B運動過程中，點H移動的距離．38．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與BC邊交于點E、F，連接OD，已知BD=3，tan∠BOD=，CF=．（1）求⊙O的半徑OD；（2）求證：AC是⊙O的切線；（3）求圖中兩陰影部分面積的和．39．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．40．如圖，在邊長為5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O為坐標原點，A點在x軸的正半軸上，B，C兩點都在第一象限．點P以每秒1個單位的速度沿O→A→B→C→O運動一周，設運動時間為t（秒）．請解答下列問題：（1）當CP⊥OA時，求t的值；（2）當t＜10時，求點P的坐標（結果用含t的代數(shù)式表示）；（3）以點P為圓心，以OP為半徑畫圓，當⊙P與菱形OABC的一邊所在直線相切時，請直接寫出t的值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內容是解題關鍵.3．B解析：B【解析】【分析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).4．A解析：A【解析】【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據(jù)計算結果作比較.【詳解】當x=0時，y1=-1+3=2,當x=1時，y2=-4+3=-1,∴.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質，對圖象的理解是解答此題的關鍵.5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質，再結合點A與點的坐標關系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC與△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，∴△ABC與△的相似比為：1：2；∵位似圖形的面積比等于相似比的平方，∴△的面積等于4倍的△ABC的面積，即.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是位似圖形的性質，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.6．B解析：B【解析】【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．7．C解析：C【解析】【分析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和等腰三角形等邊對等角求得∠O的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=∠O=55°．故選：C．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、等腰三角形的性質，圓周角定理.能理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關鍵.9．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點坐標為：.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．11．D解析：D【解析】【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數(shù)．12．B解析：B【解析】【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得△＝b2﹣4ac>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對③進行判斷；根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故①正確，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故②錯誤．∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），∴當x＝1時，有a+b+c＝0，故結論③錯誤；④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，∴當x＜﹣1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1則y1＜y2，則結論④正確故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△=b2-4ac決定：△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．故選：．【點睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．15．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵．二、填空題16．60°【解析】【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點解析：60°【解析】【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．17．10100【解析】【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：10100．故答案為：10100．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．18．【解析】【分析】【詳解】設扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以解析：【解析】【分析】【詳解】設扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以19．【解析】【詳解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內切圓半徑，解析：【解析】【詳解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內切圓半徑，20．－3【解析】【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍，可得k．【詳解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍，可得k．【詳解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得，解得，∴y=x2+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x==?1±，∵<0,∴=?1-＜0，∵-4≤-≤-3，∴，∴-3≤?1?≤，∵整數(shù)k滿足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案為:-3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是求出二次函數(shù)的解析式.21．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結合當a≤x≤a+1時函數(shù)有最小值1，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】當y=1時，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結合當a≤x≤a+1時函數(shù)有最小值1，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】當y=1時，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵當a≤x≤a+1時，函數(shù)有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案為：2或﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關鍵．22．（2，﹣3）【解析】【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.23．【解析】【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：解析：【解析】【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.24．【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個．故其概率為.考點：概率公式．解析：【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個．故其概率為.考點：概率公式．25．4【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，代入數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學樓高=14.4．故答案為：14.4．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應用以及平解析：4【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，代入數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學樓高=14.4．故答案為：14.4．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關鍵．26．【解析】【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差解析：【解析】【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關系可得∠EAF=∠BAD=45°，設AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．27．或【解析】【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．【詳解】解析：或【解析】【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．【詳解】∵點P滿足PD＝，∴點P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP，過點A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點A，點B，點D，點P四點共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點P在CD的右側，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關鍵．28．【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關鍵．解析：【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關鍵．29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點睛】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關系證出四邊形ABCD是矩形．30．【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴解析：【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題31．（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【解析】【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)和眾數(shù)．32．（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時，區(qū)域③的面積最大，為240平方米【解析】【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；（2）將區(qū)域③圖形的面積用關于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內的最大值即可.【詳解】（1）48－12x（2）根據(jù)題意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x為1或3時，區(qū)域③的面積為180平方米（3）設區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴當x＝2時，S有最大值，最大值為240答：x為2時，區(qū)域③的面積最大，為240平方米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是正確理解題中的等量關系，正確得出區(qū)域面積的表達式.33．（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A類學生的人數(shù)除以A類學生的人數(shù)所占的百分比即可得到抽查的學生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得C類學生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（3）用該校九年級男生的人數(shù)乘以該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的的學生所占得百分比即可得答案．【詳解】（1）由題意可得，抽取的學生數(shù)為：10÷20%=50，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°，（2）C類學生數(shù)為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補全的統(tǒng)計圖如所示，（3）300×30%=90（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有90名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．34．（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m．【解析】【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子；（2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影長為3m．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質解答．35．（1）100、130或160；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【解析】【分析】（1）根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關系和圓的內接四邊形的性質即可得出結論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質、等邊三角形的性質、弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時，∴==100°（ii）若時，∴（360°－）=130°；（iii）若=時，360°－－=160°，綜上所述：=100°、130°或160°故答案為：100、130或160．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內接四邊形，∴∵∴∴是的等角點（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點O以O為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內心假設∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點O是△ABC的內心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯誤；②對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點的定義，故②錯誤；③正三角形的每個中心角都為：360°÷3=120°，滿足強等角點的定義，所以正三角形的中心是它的強等角點，故③正確；④由（3）可知，點Q為△ABC的強等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠QC，故④錯誤；⑤由（3）可知，當?shù)娜齻€內角都小于時，必存在強等角點．如圖④，在三個內角都小于的內任取一點，連接、、，將繞點逆時針旋轉到，連接，∵由旋轉得，，∴是等邊三角形．∴∴∵、是定點，∴當、、、四點共線時，最小，即最?。敒榈膹姷冉屈c時，，此時便能保證、、、四點共線，進而使最?。蚀鸢笧椋孩邰荩军c睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形綜合大題，掌握“等角點”和“強等角點”的定義、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．四、壓軸題36．（1）①18；②t=4或t=－1；（2）48；，或；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)給出的新定義進行求解；（2）過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q，則當點P位于矩形OMQN內部或邊界時，矩形OMQN是點M，N，P的最佳外延矩形，且面積最?。桓鶕?jù)當y=0是y=8時求出x的值得到取值范圍；（3）根據(jù)最佳外延矩形求出半徑的取值范圍.試題解析：（1）①18；②t=4或t=－1；（2）如圖，過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q，則當點P位于矩形OMQN內部或邊界時，矩形OMQN是點M，N，P的最佳外延矩形，且面積最?。逽矩形OMQN＝OM·ON＝6×8＝48，∴點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值為48．拋物線與軸交于點T（0，5）．令，有，解得：x=－1（舍去），或x=5．令y=8，有，解得x=1，或x=3．∴，或．（3）．考點：新定義的理解、二次函數(shù)的應用、圓的性質.37．（1）詳見解析；（2）,；(3)3.【解析】【分析】（1）由∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC，得△AEF∽△BCE；（2）由（1）△AEF∽BCE得，，即，然后求函數(shù)最值；（3）連接FH，取EF的中點M，證MA=ME=MF=MH，則A、E、H、F在同一圓上；連接AH，證∠EFH=30°由A、E、H、F在同一圓上，得∠EAH=∠EFH=30°，線段AH即為H移動的路徑，在直角三角形ABH中，，可進一步求AH.【詳解】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥CE，∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；（2）由（1）△AEF∽BEC得，，∴，∵=，當時，y有最大值為，∴；（3）如圖1，連接FH，取EF的中點M，在等邊三角形EFG中，∵點H是EG的中點，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，則A、E、H、F在同一圓上；如圖2，連接AH，∵△EFG為等邊三角形，H為EG中點，∴∠EFH=30°∵A、E、H、F在同一圓上∴∠EAH=∠EFH=30°，如圖2所示的線段AH即為H移動的路徑，在直角三角形ABH中，，∵AB=，∴AH=3，所以點H移動的距離為3．【點睛】此題主要考查圓的綜合問題，會證明三角形相似，會分析四點共圓，會運用二次函數(shù)分析最值，會分析最短軌跡并解直角三角形是得分的關鍵．38．（1）OD=4,（2）證明過程見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)AB與圓O相切,在Rt△OBD中運用tan∠BOD=,即可求出OD的長,（2）作輔助線證明四邊形ADOG是矩形,得DO∥AC,sin∠OCG=,在Rt△OCG中,求出OG的長等于半徑即可解題,（3）利用S陰影=SRt△BAC-S正方形ADOG-S圓O,求出AC長度即可解題.【詳解】解：（1）∵AB與圓O相切,∴OD⊥AB,在Rt△OBD中,BD=3,tan∠BOD==,∴OD=4,（2）過點O作OG垂直AC于點G,∵∠A=90°，AB與圓O相切,∴四邊形ADOG是矩形,∴DO∥AC,∴∠BOD=∠OCG,∵tan∠BOD==,∴sin∠OCG=,∵CF=,OF=4,∴OG=OGsin∠OCG=4=r,∴AC是⊙O的切線（3）由前兩問可知,四邊形ADOG是邊長為4的正方形,扇形DOE和扇形GOF的面積之和是四分之一圓的面積,在Rt△ABC中,tan∠C=,AB=4+3=7,∴AC===,∴S陰影=SRt△BAC-S正方形ADOG-S圓O==【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用和直線與圓的位置關系,中等難度,熟悉三角函數(shù)并熟練應用是解題關鍵.39．（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【解析】【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△