四川省綿陽(yáng)市江油市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)四川省綿陽(yáng)市江油市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各式中，y不是x的函數(shù)的是A． B． C． D．2、（4分）生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人3、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF5、（4分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接、、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6、（4分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．7、（4分）下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A． B． C． D．8、（4分）關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長(zhǎng)的最小值=________10、（4分）為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目喜愛(ài)的程度，這項(xiàng)調(diào)查采用__________方式調(diào)查較好（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.11、（4分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.12、（4分）現(xiàn)有兩根長(zhǎng)6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個(gè)直角三角形教具，則第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為_(kāi)__分米.13、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積.（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.15、（8分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝016、（8分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（1）寫(xiě)出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.17、（10分）化簡(jiǎn)或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．18、（10分）如圖，平行四邊形中，在邊上，，為平行四邊形外一點(diǎn)，連接、，連接交于，且.(1)若，，求平行四邊形的面積；(2)求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．20、（4分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．21、（4分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與、相交于、兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.22、（4分）若，則=．23、（4分）某校對(duì)初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，視力在這個(gè)范圍的頻率為_(kāi)_________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝025、（10分）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，月處理污水量極消耗費(fèi)如下表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元.⑴請(qǐng)你為企業(yè)設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案．⑵若企業(yè)每月產(chǎn)生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選那種方案？26、（12分）已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標(biāo)中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點(diǎn)P（3，0）．若這兩個(gè)函數(shù)圖像與直線分別交于點(diǎn)A，B．求AB的長(zhǎng).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，不符合題意，D.，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)，本選項(xiàng)符合題意.故選：D本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)的定義.2、D【解析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．4、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項(xiàng)A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項(xiàng)B正確；設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項(xiàng)C正確；由已知條件無(wú)法確定AF和EF的關(guān)系，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．5、A【解析】

①證明△AFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷；④設(shè)MN=x，分別表示BF、MD、BC的長(zhǎng)，可作判斷．【詳解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等邊三角形，∴FM=AM=EM，故①正確；②連接CE、CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正確；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正確；④過(guò)M作MN⊥AD于N，設(shè)MN=，則AM=AF=，，DN=MN=，∴AD=AB=，∴DE=BF=AB-AF=，∴，∵BC=AD=，故④錯(cuò)誤；所以本題正確的有①②③；故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟記正方形的性質(zhì)確定出△AFM是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則有N′D+N′M=BM，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N′時(shí)，它到D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離之和最小，最小距離等于MB的長(zhǎng)，而B(niǎo)C=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、=是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．此題主要考查了無(wú)理數(shù)定義無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

分兩種情況討論，（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長(zhǎng)；兩個(gè)周長(zhǎng)進(jìn)行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)∵∴矩形的周長(zhǎng)最小值為（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長(zhǎng)的最小值為本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.10、抽樣調(diào)查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)中華古詩(shī)詞喜愛(ài)的程度，因?yàn)槿藛T多、所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．點(diǎn)睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.12、或3【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為或分米；故答案為或3.．此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．13、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）9；（3）時(shí)的取值范圍是．【解析】

（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；（2）分別求得B、C的坐標(biāo)，以及BC的長(zhǎng)，再利用面積公式求出答案；（3）觀察圖象可直接得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）把代入中，則∴把代入中，則（2）當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；∴，∴的面積；（3）根據(jù)圖象可知，時(shí)的取值范圍是．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法和三角形的面積。15、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝15時(shí)，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須要檢驗(yàn)．16、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．

（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長(zhǎng)，由勾股定理可求BC的長(zhǎng)．【詳解】解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴平行四邊形ADBF是菱形

（2）∵四邊形ADBF的面積為12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中點(diǎn)

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.本題考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．17、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當(dāng)a=﹣，b=1時(shí)，原式=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算18、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由求出DH的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行四邊形的面積求法求解即可；（2）在上截取點(diǎn)，使，連接，首先證明和是等邊三角形，即可得到，，，然后可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得結(jié)論.【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，(2)在上截取點(diǎn)，使，連接.∵∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴AE=AB，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．20、且【解析】

分式的分母不等于零時(shí)分式有意義，且還需滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計(jì)算即可.【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，且，∴且，故答案為：且.此題考查分式有意義的條件，二次根式被開(kāi)方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可證≌,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOB的面積為解題的關(guān)鍵.22、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．23、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個(gè)范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1【解析】

（1）先把分式方程化為整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x＝1；（2）（3x﹣5）（x﹣