四川省資陽市名校2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁四川省資陽市名校2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12、（4分）如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+3、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值時（）A．7 B．5 C．4 D．34、（4分）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是A． B．C． D．5、（4分）一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.26、（4分）下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y27、（4分）下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．8、（4分）解關于的方程（其中為常數(shù)）產生增根，則常數(shù)的值等于（）A．-2 B．2 C．-1 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)經過，且與y軸交點的縱坐標為4，則它的解析式為______.10、（4分）若，則的值為__________，的值為________.11、（4分）列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是______．12、（4分）如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長為________m．13、（4分）關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出a，把它的后兩項分成組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法因式分解：請你完成分解因式下面的過程______；.15、（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個根.16、（8分）在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.17、（10分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數(shù)關系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．18、（10分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點，作射線，連接.（1）請直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危渲袨殇J角，如圖（2），，分別是的中點，過點作交射線于點，交射線于點，連接，求證：；（3）寫出與的數(shù)量關系，并證明你的結論.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．20、（4分）已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。21、（4分）已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.22、（4分）一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是____．23、（4分）點M(a，2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點，則a=________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在的網格中，網格線的公共點稱為格點．已知格點、，如圖所示線段上存在另外一個格點．（1）建立平面直角坐標系，并標注軸、軸、原點；（2）直接寫出線段經過的另外一個格點的坐標：_____；（3）用無刻度的直尺畫圖，運用所學的三角形全等的知識畫出經過格點的射線，使（保留畫圖痕跡），并直接寫出點的坐標：_____．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式．26、（12分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由旋轉的性質可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據(jù)平行線的性質可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據(jù)平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故選：A．本題考查旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．2、B【解析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據(jù)三角形外角性質以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據(jù)勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．3、D【解析】

運用平均數(shù)的計算公式即可求得x的值．【詳解】解：依題意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝1．故選：D．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，關鍵是熟練掌握平均數(shù)公式．4、D【解析】

根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答．【詳解】選項A是反比例函數(shù)；選項B是二次函數(shù)；選項C是二次函數(shù)；選項D是一次函數(shù).故選D．本題主要考查了一次函數(shù)定義，關鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．5、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．6、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．ab+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項分析即可.【詳解】A.當x=2時，x-2=0，此時無意義，故不符合題意；B.當x=3時，x-3=0，此時無意義，故不符合題意；C.當x=2時，x-2=0；x=3時，x-2>0，此時有意義，故符合題意；D.當x=2時，x-3=-1<0，此時無意義，故不符合題意；故選C.本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義；當被開方式是非負數(shù)時，二次根式有意義.8、C【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：x-6+x-5=m，

由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，

把x=5代入整式方程得：m=-1，

故選：C．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】

用待定系數(shù)法，把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b，可求得k,b.【詳解】解：把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考核知識點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.解題關鍵點：掌握求函數(shù)解析式的一般方法.10、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.11、25≤t≤1．【解析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤1，

故答案為：25≤t≤1．本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫做不等式，12、1．2．【解析】

根據(jù)實物與影子的比相等可得小芳的影長．【詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設小芳的影長為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長為1.2m．本題考查了平行投影的知識，解題的關鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等．13、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1);(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）．【解析】

如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．【詳解】（1）ab-ac+bc-b2

=a（b-c）-b（b-c）

=（a-b）（b-c）；

故答案為（a-b）（b-c）．

（2）m2-mn+mx-nx

=m（m-n）+x（m-n）

=（m+x）（m-n）；

（3）x2y2-2x2y-4y+8

=x2y（y-2）-4（y-2）

=（y-2）（x2y-4）．考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法，本題采用兩兩分組的方式．15、（1）見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當m=2時，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設方程的另一個根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個數(shù)的關系是解題的關鍵．16、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點D坐標即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當乙由A到C時，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當乙由C到B時，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時間為第15min；（4）甲、乙同時到達A．【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；（2）由乙的速度計算出乙到達A、返回到C和到達B所用的時間，圖象可知，應用方程思想列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意，甲乙相遇時，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．（4）由甲到B的時間，反推乙到達B所用時間也要為30min，則由路程計算乙所需速度即可．【詳解】解：（1）根據(jù)y1與x的圖象可知，甲的速度為，則乙的速度為2.5×80=200m/min故答案為：80，200（2）根據(jù)題意畫圖如圖②當乙由A到C時，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x當乙由C到B時，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，兩人相遇點在CB之間，則200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙兩人相遇的時間為第15min．（4）改變乙的騎車速度為140m/min，其它條件不變此時甲到B用時30min，乙的用時為min則甲、乙同時到達A．本題為代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質及一元一次方程，解答關鍵時根據(jù)題意數(shù)形結合．18、（1）MD＝MC；（2）見解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由線段垂直平分線的性質可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠BME＝3∠AEM．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點M是AB中點，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M、N分別是AB、CD的中點，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，證明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中點，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵MN∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，（2）中證明EF＝CF是本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．20、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．21、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．22、－2＜m＜1【解析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．23、．【解析】

解：因為點M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）如圖所示見解析；（2）（5，4）；（3）.【解析】

（1）由可確定原點的位置，進而建立平面直角坐標系；（2）觀察線段即可看出經過格點（5，4）；（3）先把EA繞點E順時針旋轉90度找到格點A的對應格點F，再對比E、B的相對位置找到點F的對應格點D.【詳解】（1）如圖所示（2）E（5，4）.如下圖（3）如下圖先把EA繞點E順時針旋轉90度找到格點A的對應格點F，再對比E、B的相對位置找到點F的對應格點D，故.此時點D的坐標是（3，5）.本題考查了網格問題及坐標系的有關知識，通過旋轉得到垂直是解題的關鍵.25、A，，；；．【解析】

(1)根據(jù)依次函數(shù)關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數(shù)與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯(lián)立兩個一次函數(shù)關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據(jù)的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數(shù)表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數(shù)表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數(shù)表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數(shù)表達式為:.本題主要考查一次函數(shù)圖像性質和待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象性質和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.26、（1）A(-4，0)；B(0，4)；