2023版義務教育小學數(shù)學課程標準

2023版義務教化小學數(shù)學課程標準

目錄

第一部分前言.1

一、課程性質(zhì).1

二、課程基本理念.2

三、課程設計思路.4

其次部分課程目標.9

一、總目標.9

二、學段目標.10

第三部分內(nèi)容標準.16

第一學段（1~3年級）.16

一、數(shù)與代數(shù).16

二、圖形與幾何.18

三、統(tǒng)計與概率.19

四、綜合與實踐.20

其次學段（4~6年級）.20

一、數(shù)與代數(shù).20

二、圖形與幾何.23

三、統(tǒng)計與概率.25

四、綜合與實踐.26

第四部分實施建議.43

一、教學建議.43

二、評價建議.54

三、教材編寫建議.62

四、課程資源開發(fā)與利用建議.70

附錄.75

附錄1有關(guān)行為動詞的分類.75

附錄2內(nèi)容標準及實施建議中的實例.78

第一部分前言

數(shù)學是探討數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步休戚相關(guān)，

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方

面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而漸漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學

和技術(shù)科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特殊是20

世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會創(chuàng)建價值，推動著社

會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應當具備的基

本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學教化既要使學生駕馭現(xiàn)代

生活和學習中所須要的數(shù)學學問與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培育人的理性思維和創(chuàng)新實

力方面的不行替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務教化階段的數(shù)學課程是培育公民素養(yǎng)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)

展性。數(shù)學課程能使學生駕馭必備的基礎學問和基本技能；培育學生的抽象思維和推

理實力；培育學生的創(chuàng)新意識和實踐實力；促進學生在情感、看法與價值觀等方面的

發(fā)展。義務教化的數(shù)學課程能為學生將來生活、工作和學習奠定重要的基礎。

二、課程基本理念

1.數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教化階段的培育目標，要面對全體學生，適應學

生特性發(fā)展的須要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教化，不同的人在數(shù)學上得到不

同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的須要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅

包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選

擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視

過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視干

脆閱歷，處理好干脆閱歷與間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應留意層次性和多樣性。

3.教學活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是

學生學與老師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，老師是學習的組織者、引導者與合作者。

數(shù)學教學活動應激發(fā)學生愛好，調(diào)動學生主動性，引發(fā)學生的數(shù)學思索，激勵學

生的創(chuàng)建性思維；要留意培育學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生駕馭恰當?shù)臄?shù)學學習

方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。除接受學習外，動

手實踐、自主探究與合作溝通同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和

空間經(jīng)驗視察、試驗、揣測、計算、推理、驗證等活動過程。

老師教學應當以學生的認知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎，面對全體學生，留意

啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導

學生獨立思索、主動探究、合作溝通，使學生理解和駕馭基本的數(shù)學學問與技能、數(shù)

學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動閱歷。

4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生

學習和改進老師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學

習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)

學活動中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助學生相識自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教化的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的

影響。數(shù)學課程的設計與實施應依據(jù)實際狀況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要留意信息

技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，留意實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影

響，開發(fā)并向?qū)W生供應豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問

題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探究

性的數(shù)學活動中去。

三、課程設計思路

義務教化階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生

的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習愛好，引發(fā)數(shù)學思索；充分考慮數(shù)學

本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為學問與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生

已有的閱歷，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、

解決問題的過程。

按以上思路詳細設計如下。

（一）學段劃分

為了體現(xiàn)義務教化數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，依據(jù)學

生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1~3年級）、

其次學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

（二）課程目標

義務教化階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從學問技能、數(shù)學思索、問

題解決、情感看法等四個方面加以闡述。

數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標運用“了解、理解、駕馭、運

用”等術(shù)語表述，過程目標運用“經(jīng)驗、體驗、探究”等術(shù)語表述（術(shù)語說明見附錄

Do

（三）課程內(nèi)容

在各學段中，支配了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與

概率”“綜合與實踐”。“綜合與實踐”內(nèi)容設置的目的在于培育學生綜合運用有關(guān)的

學問與方法解決實際問題，培育學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的

活動閱歷，提高學生解決現(xiàn)實問題的實力。

其次部分課程目標

一、總目標

通過義務教化階段的數(shù)學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎學問、基本技能、基本思

想、基本活動閱歷。

2.體會數(shù)學學問之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學

的思維方式進行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實力、分析和解決問題的實力。

3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的愛好，增加學好數(shù)學的信念，養(yǎng)成良好的學

習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學看法。

總目標從以下四個方面詳細闡述：

學問技能

?經(jīng)驗數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎學問和基本技

能。

?經(jīng)驗圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，駕馭圖形與幾何

的基礎學問和基本技能。

?經(jīng)驗在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，駕

馭統(tǒng)計與概率的基礎學問和基本技能。

?參加綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學學問、技能和方法等解決簡潔問題的數(shù)

學活動閱歷。

數(shù)學思索

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算實力，發(fā)展形象思

維與抽象思維。

?體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

?在參加視察、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演

繹推理實力，清晰地表達自己的想法。

?學會獨立思索，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

問題解決

?初步學會從數(shù)學的角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合運用數(shù)學學問解決簡潔的實

際問題，增加應用意識，提高實踐實力。

?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展

創(chuàng)新意識。

?學會與他人合作溝通。

?初步形成評價與反思的意識。

情感看法

?主動參加數(shù)學活動，對數(shù)學有新奇心和求知欲。

?在數(shù)學學習過程中，體驗獲得勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，建立自信念。

?體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。

?養(yǎng)成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的

科學看法。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個親密聯(lián)系、相互交融的

有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標

的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教化的標記，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有

著重要的意義。數(shù)學思索、問題解決、情感看法的發(fā)展離不開學問技能的學習，學問

技能的學習必需有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

二、學段目標

第一學段（1~3年級）

學問技能

1.經(jīng)驗從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步相識分數(shù)和

小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，駕馭必要的運算技能；在詳細情境中，

能進行簡潔的估算。

2.經(jīng)驗從實際物體中抽象出簡潔幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡潔幾何體

和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；相識物體的相對位置。駕馭初步

的測量、識圖和畫圖的技能。

3.經(jīng)驗簡潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡潔的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學思索

1.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡潔現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進

行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的

過程中，發(fā)展空間觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡潔數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。

3.在視察、操作等活動中，能提出一些簡潔的猜想。

4.會獨立思索問題，表達自己的想法。

問題解決

1.能在老師的指導下，從日常生活中發(fā)覺和提出簡潔的數(shù)學問題，并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解

決方法。

3.體驗與他人合作溝通解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感看法

1.對身邊與數(shù)學有關(guān)的事物有新奇心，能參加數(shù)學活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的勝利，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有親密聯(lián)系。

4.能傾聽別人的看法，嘗試對別人的想法提出建議，知道應當敬重客觀事實。

其次學段（4~6年級）

學問技能

1.體驗從詳細情境中抽象出數(shù)的過程，相識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百

分數(shù)的意義，了解負數(shù)；駕馭必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡潔

的數(shù)量關(guān)系，能解簡潔的方程。

2.探究一些圖形的形態(tài)、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本

特征；體驗簡潔圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡潔圖形運動后的圖形，了解確

定物體位置的一些基本方法；駕馭測量、識圖和畫圖的基本方法。

3.經(jīng)驗數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，駕馭一些簡潔的數(shù)據(jù)處理技能；體驗

隨機事務和事務發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡潔的應用問題。

數(shù)學思索

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進一步相識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。

3.在視察、試驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理實力，能進行有條理的

思索，能比較清晰地表達自己的思索過程與結(jié)果。

4.會獨立思索，體會一些數(shù)學的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問題，并運用一些學問加以解決。

2.能探究分析和解決簡潔問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經(jīng)驗與他人合作解決問題的過程，嘗試說明自己的思索過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步推斷結(jié)果的合理性。

情感看法

1.情愿了解社會生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，主動參加數(shù)學學習活動。

2.在他人的激勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，信任自己能夠?qū)W

好數(shù)學。

3.在運用數(shù)學學問和方法解決問題的過程中，相識數(shù)學的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思索、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。

第三部分內(nèi)容標準

第一學段（1~3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的相識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的

個數(shù)或事物的依次和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位

數(shù)（參見例Do

3.理解符號V,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。

5.能結(jié)合詳細情境初步相識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6.能結(jié)合詳細情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。

7.能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行溝通（參見例4）。

（二）數(shù)的運算

1.結(jié)合詳細情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。

2.能嫻熟地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘

除兩位數(shù)。

3.能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一

位數(shù)的除法。

4.相識小括號，能進行簡潔的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5.會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。

6.能結(jié)合詳細情境進行估算，并會說明估算的過程（參見例6）。

7.經(jīng)驗與他人溝通各自算法的過程。

8.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡潔問題，并能對結(jié)果的實際意義作出說明（參

見例7）。

（三）常見的量

I.在現(xiàn)實情境中，相識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能相識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活閱歷，體驗時間的長短（參見例

8）o

3.相識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并相識克、千克、噸，能進行簡潔的單位換算。

5.能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡潔問題。

（四）探究規(guī)律

探究簡潔的變更規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的相識

1.能通過實物和模型分辨長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能依據(jù)詳細事物、照片或直觀圖分辨從不同角度視察到的簡潔物體（參見例11）。

3.能分辨長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡潔圖形。

4.通過視察、操作，初步相識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境相識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡潔幾何體和圖形進行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實際，經(jīng)驗用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重

要性。

2.在實踐活動中，體會并相識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡

潔的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）o

3.能估測一些物體的長度，并進行測量。

4.結(jié)合實例相識周長，并能測量簡潔圖形的周長（參見例13）,探究并駕馭長方形、

正方形的周長公式。

5.結(jié)合實例相識面積，體會并相識面積單位厘米2、分米2、米2,能進行簡潔的單

位換算。

6.探究并駕馭長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡潔圖形的面積（參見例14）o

（三）圖形的運動

1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能分辨簡潔圖形平移后的圖形（參見例16）o

3.通過視察、操作，初步相識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能分辨其余三個方向，知道東北、西

北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能依據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類

標準的關(guān)系（參見例18）。

2.經(jīng)驗簡潔的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡潔方法，并能用

自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡潔分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與溝通的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息

（參見例20）?

四、綜合與實踐

1.通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的學問和方法

解決簡潔問題，獲得初步的數(shù)學活動閱歷。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。

3.經(jīng)驗實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。

（參見例21,例22,例23）

其次學段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識

1.在詳細情境中，相識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。

3.會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，

能找出10以內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù),能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的全部因數(shù),

能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合詳細情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例26）；會進行小

數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9.在熟識的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。

（-）數(shù)的運算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.相識中括號，能進行簡潔的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探究并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加

法的安排律），會應用運算律進行一些簡便運算。

4.在詳細運算和解決簡潔實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5.能分別進行簡潔的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）力口、減、乘、除運算及混合運算（以

兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡潔實際問題。

7.在詳細情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量、路程=速度X時間，并能

解決簡潔的實際問題。

8.經(jīng)驗與他人溝通各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27,例28）。

10.能借助計算器進行運算，解決簡潔的實際問題，探究簡潔的規(guī)律（參見例29）。

（三）式與方程

1.在詳細情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡潔的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡潔情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡潔的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實際情境中理解比及按比例安排的含義，并能解決簡潔的問題。

2.通過詳細情境，相識成正比例的量和成反比例的量。

3.會依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會依據(jù)其中一個量的值估

計另一個量的值（參見例30）。

4.能找誕生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行溝通。

（五）探究規(guī)律

探究給定情境中隱含的規(guī)律或變更趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的相識

1.結(jié)合實例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點間全部連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5.通過視察、操作，相識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6.相識三角形，通過視察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和

是180°o

7.相識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8.能分辨從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形態(tài)圖（參見例33）。

9.通過視察、操作，相識長方體、正方體、圓柱和圓錐，相識長方體、正方體和圓

柱的綻開圖。

（-）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°,45°,60°,

90°角。

2.探究并駕馭三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡潔的實際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，駕馭圓的周長公式；探究并駕馭圓

的面積公式，并能解決簡潔的實際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、

毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。

7.結(jié)合詳細情境，探究并駕馭長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積

的計算方法，并能解決簡潔的實際問題。

8.體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運動

1.通過視察、操作等活動，進一步相識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出

軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡潔的軸對稱圖形。

2.通過視察、操作等，在方格紙上相識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或

垂直方向?qū)⒑啙崍D形平移，會在方格紙上將簡潔圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按確定比例將簡潔圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度觀賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計

簡潔的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在詳細情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

2.能依據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡潔的路途圖（參見例37）。

4.在詳細情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格

紙上點的對應（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（-）簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1.經(jīng)驗簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可運用計算器）。

2.會依據(jù)實際問題設計簡潔的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）

收集數(shù)據(jù)。

3.相識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、

有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言說明其實際意義（參見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡潔的統(tǒng)

計圖表（參見例40）。

6.能說明統(tǒng)計結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡潔的推斷和預料，并能進行溝通（參見例39和

例41）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合詳細情境，了解簡潔的隨機現(xiàn)象；能列出簡潔的隨機現(xiàn)象中全部可能發(fā)生的

結(jié)果（參見例42）。

2.通過試驗、嬉戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些

簡潔的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行溝通（參見例42）。

四、綜合與實踐

1.經(jīng)驗有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)覺和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對詳細問題提出設計思路、制定簡潔的方案解決問題的過

程。

4.通過應用和反思，進一步理解所用的學問和方法，了解所學學問之間的聯(lián)系，獲得

數(shù)學活動閱歷。

（參見例43,例44,例45,例46）

第四部分實施建議

一、教學建議

教學活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應依據(jù)詳細的教學內(nèi)容，留意使學生在獲得間接閱歷的同時也能夠有機

會獲得干脆閱歷，即從學生實際動身，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學

生通過實踐、思索、探究、溝通等，獲得數(shù)學的基礎學問、基本技能、基本思想、基

本活動閱歷，促使學生主動地、富有特性地學習，不斷提高發(fā)覺問題和提出問題的實力、

分析問題和解決問題的實力。

在數(shù)學教學活動中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為，處理好老師講授

與學生自主學習的關(guān)系，留意啟發(fā)學生主動思索；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動

的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，激勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)建

性地運用教材，主動開發(fā)、利用各種教學資源，為學生供應豐富多彩的學習素材；關(guān)

注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；合理

地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地運用計算機和有關(guān)軟件,

提高教學效益。

1.數(shù)學教學活動要留意課程目標的整體實現(xiàn)

為使每個學生都受到良好的數(shù)學教化，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的學問技

能，而且要把學問技能、數(shù)學思索、問題解決、情感看法四個方面目標有機結(jié)合，整

體實現(xiàn)課程目標。

課程目標的整體實現(xiàn)須要日積月累。在日常的教學活動中，老師應努力挖掘教學

內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關(guān)的教化價值，通過長期的教學過程，漸

漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學

活動，不僅要重視學生獲得學問技能，而且要激發(fā)學生的學習愛好，通過獨立思索或

者合作溝通感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參加數(shù)學活動的過程中積累基本閱歷，

幫助學生形成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學習習慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解

零指數(shù)累的“規(guī)定”、會進行簡潔計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在

這個過程中學會數(shù)學思索、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學生在學習活動中的主體地位

有效的數(shù)學教學活動是老師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的理念，促

進學生的全面發(fā)展。

（1）學生是數(shù)學學習的主體，在主動參加學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。

學生獲得學問，必需建立在自己思索的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可

以通過自主探究等方式；學生應用學問并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在

獲得學問技能的過程中，只有親身參加老師細心設計的教學活動，才能在數(shù)學思索、

問題解決和情感看法方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）老師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展供應良好

的環(huán)境和條件。

老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，老師應當精確把握教學內(nèi)容的

數(shù)學實質(zhì)和學生的實際狀況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；其次，

在教學活動中，老師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控、努力營造師生互

動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。

老師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者精確、清晰、富有啟發(fā)

性的講授，引導學生主動思索、求知求真，激發(fā)學生的新奇心；通過恰當?shù)臍w納和示

范，使學生理解學問、駕馭技能、積累閱歷、感悟思想；能關(guān)注學生的差異，用不同

層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能主動參加學習活動，提高教學活動的針

對性和有效性。

老師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵學生主動參加

教學活動，啟發(fā)學生共同探究，與學生一起感受勝利和挫折、共享發(fā)覺和成果。

（3）處理好學生主體地位和老師主導作用的關(guān)系。

好的教學活動，應是學生主體地位和老師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主

體地位的真正落實，依靠于老師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師主導

作用的標記，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展（參見例32,例52）。

實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮老師的主導作用。老師富有啟

發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探究、合作溝通；組織學生操作試

驗、視察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思索，使學生成為學

習的主體，逐步學會學習。

3.留意學生對基礎學問、基本技能的理解和駕馭

“學問技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思索”“問題解決”“情感

看法”目標的載體。

（1）數(shù)學學問的教學，應留意學生對所學學問的理解，體會數(shù)學學問之間的關(guān)聯(lián)。

學生駕馭數(shù)學學問，不能依靠死記硬背，而應以理解為基礎，并在學問的應用

中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學學問，老師應留意數(shù)學學問與學生生

活閱歷的聯(lián)系、與學生學科學問的聯(lián)系，組織學生開展試驗、操作、嘗試等活動，引

導學生進行視察、分析，抽象概括，運用學問進行推斷。老師還應揭示學問的數(shù)學實

質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)學問之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學學問的教學，要留意學問的“生長點”與“延長點”，把每堂課教學的學問

置于整體學問的體系中，留意學問的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部學問與整體學問的關(guān)系,

引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學學問可以從不同的角度加以分析、從

不同的層次進行理解。

（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生駕馭技能操作的程序和步驟，還要使

學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要駕馭如何進行計

算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能

知道實施這些步驟的理由。

基本技能的形成，須要確定量的訓練，但要適度，不能依靠機械的重復操作，要

留意訓練的實效性。老師應把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際，

分層次地落實。

4.感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動閱歷

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學學問形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學學問和方法在更高

層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在主動參加教學活

動的過程中，通過獨立思索、合作溝通，逐步感悟數(shù)學思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中常常會遇到分類問題，如

數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探討數(shù)學問題中，常常須

要通過分類探討解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要

使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如

何相識對象的性質(zhì)，如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復的思索和長時間的

積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學

學問，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

數(shù)學活動閱歷的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標記。幫助學生積累數(shù)學活動閱

歷是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)驗、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活

動閱歷須要在“做”的過程和“思索”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步

積累的。

教學中留意結(jié)合詳細的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)驗數(shù)學的

發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動閱歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設計有

效的統(tǒng)計活動，使學生經(jīng)驗完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、

從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計

活動閱歷，加深理解統(tǒng)計思想與方法。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動閱歷的重要載體。在經(jīng)驗詳細的“綜合與實踐”

問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)覺問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把

實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效

地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步

積累運用數(shù)學解決問題的閱歷。

5.關(guān)注學生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標，廣袤老師要把落實情感看法的目標作為己任，努力把情感看法目

標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當常常

考慮如下問題：

如何引導學生主動參加教學過程？

如何組織學生探究，激勵學生創(chuàng)新？

如何引導學生感受數(shù)學的價值？

如何使他們情愿學，喜愛學，對數(shù)學感愛好？

如何讓學生體驗勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導學生擅長與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又能獨立思索、大

膽質(zhì)疑？

如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何幫助學生熬煉克服困難的意志？

如何培育學生良好的學習習慣？

在教化教學活動中，老師要敬重學生，以劇烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W看法，健全的人

格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，擅長挖掘教學內(nèi)容的教化價值；要

在教學實踐中擅長用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參加為主的學習活動。它有別

于學習詳細學問的探究活動，更有別于課堂上老師的干脆講授。它是老師通過問題引

領、學生全程參加、實踐過程相對完整的學習活動。

積累數(shù)學活動閱歷、培育學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫

穿整個數(shù)學課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體?！熬C合與

實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，留意學生自主參加、

全過程參加，重視學生主動動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，留意數(shù)學與

生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部學問的聯(lián)系和綜合應用。

老師在教學設計和實施時應特殊關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的綻開過

程，學生參加的方式，學生的合作溝通，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。

要使學生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這

些問題既可來自教材，也可以由老師、學生開發(fā)。提倡老師研制、開發(fā)、生成出更多

適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，老師要放手讓學生參加，啟發(fā)和引導學生進入角色，組

織好學生之間的合作溝通，并照看到全部的學生。老師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過

程，不要急于求成，要激勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動閱歷、

呈現(xiàn)思索過程、溝通收獲體會、激發(fā)創(chuàng)建潛能。

在實施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施

成為提高老師自身和學生素養(yǎng)的互動過程。

老師應當依據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，依據(jù)學段目標，合理設計并

組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學中應當留意的幾個關(guān)系

（1）“預設"與“生成”的關(guān)系

教學方案是老師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依靠于老師對教材的理

解、鉆研和再創(chuàng)建。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和

教學內(nèi)容的教化價值；對教材的再創(chuàng)建，集中表現(xiàn)在：能依據(jù)所教班級學生的實際狀

況，選擇貼切的教學素材和教學流程，精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。

實施教學方案，是把“預設”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方

的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就須要老師能夠剛好把握，因勢利導，

適時調(diào)整預案，使教學活動收到更好的效果。

（2）面對全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系

教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學生的個體差

異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。

對于學習有困難的學生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵他們主動參加數(shù)學

學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要剛好地確定他們的點

滴進步，耐性地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的緣由，并激勵他們自己去改正，從而

增加學習數(shù)學的愛好和信念。對于學有余力并對數(shù)學有愛好的學生，老師要為他們供

應足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

在教學活動中，要激勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題

過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的綻開、練習的支配等要盡

可能地讓全部學生都能主動參加，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人

的溝通選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的閱歷，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理實力的形成和提高須要一個長期的、按部就班

的過程。義務教化階段要留意學生思索的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學過程中，應當設計適當?shù)膶W習活動，

引導學生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)覺一些規(guī)律，揣測某些

結(jié)論，發(fā)展合情推理實力；通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性須要演繹推理

的確認，可以依據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學段中，應把證明作為探究活動的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情

推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學應關(guān)注學生對證明必要

性的感受，對證明基本方法的駕馭和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程

及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。止匕外，還可以恰當?shù)匾龑W生探究

證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和探討，激發(fā)學生對數(shù)學證明的愛好，發(fā)

展學生思維的廣袤性和敏捷性。

（4）運用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系

主動開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意信息技術(shù)與

課程內(nèi)容的整合，能有效地變更教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū)，教

學中要盡可能地運用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；短暫沒有這種條件的地區(qū)，一方

面要主動創(chuàng)建條件改善教學設施，另一方面廣袤老師應努力自制教具以彌補教學設施

的不足。

在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，激勵學生用計算器完成

較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當依據(jù)內(nèi)容標準的要求，允

許學生運用計算器，還應當激勵學生用計算器進行探究規(guī)律等活動（參見例28,例

51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的

教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形的

運動變更過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬

結(jié)果，引導學生更好地理解隨機事務以及隨機事務發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信

息技術(shù)的同時，老師還應留意課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思

維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進老

師教學。評價應以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價

學生在學問技能、數(shù)學思索、問題解決和情感看法等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展和變更。應

采納多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，愛護

學生的自尊心和自信念。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和

存在的問題，幫助老師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進教學內(nèi)容和教學過程。

1.基礎學問和基本技能的評價

對基礎學問和基本技能的評價，應以各學段的詳細目標和要求為標準，考查學

生對基礎學問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學習基礎學問與基本技能過程中

的表現(xiàn)。在對學生學習基礎學問和基本技能的結(jié)果進行評價時，應當精確地把握“了

解、理解、駕馭、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據(jù)“經(jīng)

驗、體驗、探究”不同層次的要求，實行敏捷多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定

性評價為主。

每一學段的目標是該學段結(jié)束時學生應達到的要求，老師須要依據(jù)學習的進度和

學生的實際狀況確定詳細的要求。例如，下表是對第一學段有關(guān)計算技能的基本要求,

這些要求是在學段結(jié)束時應達到的，評價時應留意把握尺度，對計算速度不作過高要

求。

表1第一學段計算技能評價要求

學習內(nèi)容

速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算

8~10題/分

百以內(nèi)加減法口算

3~4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算

2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算

1~2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算

1~2題/分

老師應允許學生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學學問與技能的積累逐步達到學段

目標。在實施評價時，可以對部分學生實行“延遲評價”[1]的方式，供應再次評價的

機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信念。

2.數(shù)學思索和問題解決的評價

數(shù)學思索和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學

習過程中。

對數(shù)學思索和問題解決的評價應當采納多種形式和方法，特殊要重視在平常教學

和詳細的問題情境中進行評價。例如，在其次學段，老師可以設計下面的活動，評價

學生數(shù)學思索和問題解決的實力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到

最大？

在對學生進行評價時，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思、，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試;

其次，學生能否列舉若干滿意條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；

第三，在視察、比較的基礎上，學生能否發(fā)覺長和寬變更時，面積的變更規(guī)律，并揣

測問題的結(jié)果；

第四，對揣測的結(jié)果賜予驗證；

第五，激勵學生發(fā)覺和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變更不限于整厘米數(shù)時，

面積何時最大。

為此，老師可以依據(jù)實際狀況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，

設計下面的問題：

（1）找出三個滿意條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼?/p>

長短有序地排列出來。

（2）視察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變更時，面積相應的變更規(guī)律。揣

測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

（3）列舉滿意條件的長和寬的全部可能結(jié)果，驗證揣測。

（4）猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

老師可以預設目標：對于其次學段的學生，能夠完成第（1）（2）題就達到基本

要求，對于能完成第（3）（4）題的學生，則賜予進一步的確定。

學生解決問題的策略可能與老師的預設有所不同，老師應賜予恰當?shù)脑u價。

3.情感看法的評價

情感看法的評價應依據(jù)課程目標的要求，采納適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課堂

視察、活動記錄、課后訪談等。

情感看法評價主要在平常教學過程中進行，留意考查和記錄學生在不同階段情感

看法的狀況和發(fā)生的變更。例如，可以設計下面的評價表，記錄、整理和分析學生參

加數(shù)學活動的狀況。這樣的評價表每個學期至少記錄1次，老師可以依據(jù)實際須要自

行設計或調(diào)整評價的詳細內(nèi)容。

表2參加數(shù)學活動狀況的評價表

學生姓名：時間：活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容

主要表現(xiàn)

參加活動

思索問題

與他人合作

表達與溝通

老師可以依據(jù)實際狀況設計類似的評價表，也可以依據(jù)須要設計學生情感看法的綜合

評價表。

4.留意對學生數(shù)學學習過程的評價

學生在數(shù)學學習過程中，學問技能、數(shù)學思索、問題解決和情感看法等方面的表

現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方

面表現(xiàn)的同時，要留意對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的發(fā)展變更。

評價時應留意記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成就。

例如，可以設計下面的課堂視察表用于記錄學生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以

便綜合了解學生的學習表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項目可以依據(jù)實際須要自行調(diào)

整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現(xiàn)。老師可以有支配地每天記錄幾位同學的表現(xiàn),

保證每學期每位同學有3~5次的記錄；也可以依據(jù)實際狀況記錄某些同學的特殊表

現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨特性的同學、在某方面表現(xiàn)突出的同學、或在某方面須

要改進的同學。經(jīng)過一段時間的積累，對于學生平常數(shù)學學習的表現(xiàn)，就會有一個較

為清晰詳細的了解。

表3課堂視察表

上課時間：科目：內(nèi)容：

說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指老師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以

綜合運用老師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習

狀況和老師的教學狀況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結(jié)束時，老師可以要

求學生自我設計一個“學習小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸

納學到的學問和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學習小結(jié)對

學生的學習狀況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結(jié)在班級展示溝通，通過

這種形式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及須要改進的地方，吸取他人值得借鑒

的閱歷。條件允許時，可以請家長參加評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放

式問題、活動報告、課堂視察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。

在條件允許的地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進行評價。每種評價方式都具有各自

的特點，老師應結(jié)合學習內(nèi)容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以

通過課堂視察了解學生學習的過程與學習看法，從作業(yè)中了解學生基礎學問與基本技

能駕馭的狀況，從探究活動中了解學生獨立思索的習慣和合作溝通的意識，從成長記

錄中了解學生的發(fā)展變更。

6.恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應采納定性與定量相結(jié)合的方式。第一學段的評價應當以描述性

評價為主，其次學段采納描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學段可以采納描

述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應有利于增加學生學習數(shù)學的自信念，提高學生學習數(shù)

學的愛好，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應當更

多地關(guān)注學生的進步，關(guān)注學生已經(jīng)駕馭了什么，獲得了哪些提高，具備了什么實力，

還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學其次學段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能

收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很精彩，在

這方面表現(xiàn)突出。但你在運用語言說明統(tǒng)計結(jié)果方面還存在確定差距。接著努力，小

明！評定等級：Bo

這個以定性為主的評語，事實上也是老師與學生的一次情感溝通。學生閱讀這一

評語，能夠獲得勝利的體驗，樹立學好數(shù)學的自信念，也知道自己的不足和努力方向。

老師要留意分析全班學生評價結(jié)果隨時間的變更，從而了解自己教學的成果和問

題，分析、反思教學過程中影響學生實力發(fā)展和素養(yǎng)提高的緣由，尋求改善教學的對

策。同時，以適當?shù)姆绞?，將學生一些主動的變更剛好反饋給學生。

7.合理設計與實施書面測驗

書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗

有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成就，剛好反饋教學成效，不斷提高教學質(zhì)量。

（1）對于學生基礎學問和基本技能達成狀況的評價，必需精確把握內(nèi)容標準中的要

求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標準中的要求是“了解”，

并不要求應用這個關(guān)系解決其他問題，設計測試題目時應符合這個要求。

內(nèi)容標準中的選學內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。

對基礎學問和基本技能的考查，要留意考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學本質(zhì)的理解，考

查學生能否在詳細情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，

不出偏題怪題。

（2）在設計試題時，應當關(guān)注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)

感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算實力、推理實力、模型思

想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。

（3）依據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例

如，為考查學生從詳細情境中獲得信息的實力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學

生的探究實力，可以設計探究規(guī)律的問題；為考查學生解決問題的實力，可以設計具

有實際背景的問題；為了考查學生的創(chuàng)建實力，可以設計開放性問題。

（4）在書面測驗中，主動探究可以考察學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。

三、教材編寫建議

數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動供應了學習主題、基本線索和學問結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)

數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。

數(shù)學教材的編寫應以本標準為依據(jù)。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活

現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要學習內(nèi)容的數(shù)學理

解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學學問的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學學問和方法的產(chǎn)生、

發(fā)展和應用過程；應引導學生進行自主探究與合作溝通，并關(guān)注對學生人文精神的培

育；教材的編寫要有利于調(diào)動老師的主動性和主動性，有利于老師進行創(chuàng)建性教學。

內(nèi)容標準是依據(jù)學段制訂的，并未規(guī)定學習內(nèi)容的呈現(xiàn)依次。因此，教材可以在

不違反數(shù)學學問邏輯關(guān)系的基礎上，依據(jù)學生的數(shù)學學習認知規(guī)律、學問背景和活動

閱歷，合理地支配學習內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風格和特色。

1.教材編寫應體現(xiàn)科學性

科學性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學的學科特征，另一方面要符

合學生的認知規(guī)律。

(1)全面體現(xiàn)本標準提出的理念和目標

教材的編寫應以本標準為依據(jù)，在精確理解的基礎上，全面體現(xiàn)和落實本標準提

出的基本理念和各項目標。

(2)體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)

教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內(nèi)容的編

寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所支配的數(shù)學內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，有利于提

高學生對數(shù)學實質(zhì)的理解，有利于提高學生對所學內(nèi)容的愛好。

(3)精確把握內(nèi)容標準要求

本標準對于義務教化階段的數(shù)學教學內(nèi)容有明確和詳細的目標要求，教材的編寫

應遵循學生的認知規(guī)律，精確地把握“過程目標”和“結(jié)果目標”要求的程度。例如,

關(guān)于距離的概念，在其次學段要求“知道”兩點間的距離，在第三學段要求“理解”

兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。在編寫相關(guān)內(nèi)容時，一方面要把握好

“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要留意內(nèi)容之間的連接。

(4)教材的編寫要有確定的試驗依據(jù)

教材的內(nèi)容、實例的設計、習題的配置等，要經(jīng)過課堂教學的實踐檢驗，特殊是

新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的試驗，依據(jù)實踐的結(jié)果推敲可行性，并不斷改進與完善

2.教材編寫應體現(xiàn)整體性

教材編寫應當體現(xiàn)整體性，留意突出核心內(nèi)容，留意內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，留意體現(xiàn)

學生學習的整體性。

(1)整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心

教材的整體設計要體現(xiàn)內(nèi)容領域的核心。本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)

感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算實力、推理實力、模型思

想，以及應用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務教化階段數(shù)學課程內(nèi)容的核心，也是教材

的主線。因此，教材應當圍繞這些核心內(nèi)容進行整體設計和編排。

例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突

出建立模型、求解模型的過程。

再例如，推理實力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還

是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學生供應視察、操作、歸納、類比、

揣測、證明的機會，發(fā)展學生的推理實力。

(2)整體考慮學問之間的關(guān)聯(lián)

教材的整體設計要呈現(xiàn)不同數(shù)學學問之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學學問之間存在邏輯依

次，教材編寫應有利于學生感悟這種依次。一些學問之間存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這種

聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領

域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實質(zhì)性聯(lián)系；止匕外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間

也存在著確定的實質(zhì)性聯(lián)系。

幫助學生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學教學的重要任務。為此，教材在內(nèi)容的素材

選取、問題設計和編排體系等方面應體現(xiàn)這些實質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學學問的整體性和

數(shù)學方法的一般性。

(3)重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則

數(shù)學中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是須要學生經(jīng)驗較長的相識過程，逐步理解和駕

馭的，如，分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈

現(xiàn)相應的數(shù)學內(nèi)容與思想方法時，應依據(jù)學生的年齡特征與學問積累，在遵循科學性

的前提下，采納逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要

有實質(zhì)性的變更，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。

例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務教化階段學生比較難理解和駕馭的

數(shù)學概念之一，本標準在三個學段中均支配了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標，希望學生能夠

漸漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階

段漸漸深化。依據(jù)內(nèi)容標準的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學習分為三個主要階段：

第一階段，通過一些詳細實例，讓學生感受數(shù)量的變更過程、以及變更過程中變量之

間的對應關(guān)系，探究其中的變更規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試依據(jù)變量的對應關(guān)系作出預料,

獲得函數(shù)的感性相識。

其次階段，在感性相識的基礎上，歸納概括出函數(shù)的定義，并探討詳細的函數(shù)及其性

質(zhì)，了解探討函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的學問和方法解決問題等，使得學生能夠在

操作層面相識和理解函數(shù)。

第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系(例如，與方程之間、不等式之

間的聯(lián)系)，使得學生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

(4)整體性體現(xiàn)還應留意以下幾點

配置習題時應考慮其與相應內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習題幫助

學生鞏固、理解所學學問內(nèi)容；另一方面，又要避開配置的習題所涉及的學問超出相

應的內(nèi)容要求。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風格協(xié)

調(diào)一樣。

數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有

關(guān)背景學問，包括數(shù)學在自然與社會中的應用、以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學

生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的愛好，感受數(shù)學家治學的嚴謹,

觀賞數(shù)學的美麗。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃

金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。

3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性

教材編寫不是單純的學問介紹，學生學習也不是單純地仿照、練習和記憶。因此，教

材應選用合適的學習素材，介紹學問的背景；設計必要的數(shù)學活動，讓學生通過視察、

試驗、揣測、推理、溝通、反思等，感悟?qū)W問的形成和應用。恰當?shù)刈寣W生經(jīng)驗這樣

的過程，對于他們理解數(shù)學學問與方法、形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，提高

解決問題的實力有著重要的作用。

（1）體現(xiàn)數(shù)學學問的形成過程

在設計一些新學問的學習活動時，教材可以呈現(xiàn)“學問背景一學問形成一揭示聯(lián)系”

的過程。這個過程要有利于激發(fā)學習愛好，理解數(shù)學實質(zhì)，發(fā)展思索實力，了解學問

之間的關(guān)聯(lián)。例如，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過程。

（2）反映數(shù)學學問的應用過程

教材應當依據(jù)課程內(nèi)容，設計運用數(shù)學學問解決問題的活動。這樣的活動應體現(xiàn)“問

題情境一建立模型一求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和駕馭相關(guān)的學問技

能，感悟數(shù)學思想、積累活動閱歷；要有利于提高發(fā)覺和提出問題的實力、分析和解

決問題的實力，增加應用意識和創(chuàng)新意識。

每一冊教材至少應當設計一個適用于“綜合與實踐”學習活動的題材，這樣的題材可

以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學活動延長到課堂外，經(jīng)驗收集數(shù)據(jù)、查

閱資料、獨立思索、合作溝通、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。提倡在教材

中設計更為豐富的“綜合與實踐”活動題材，供老師選擇。

4.呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應貼近學生現(xiàn)實

素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動閱歷。這些素材應當在反映數(shù)學本質(zhì)

的前提下盡可能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)驗從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學學問與

方法的過程。學生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：

（1）生活現(xiàn)實

在義務教化階段的數(shù)學課程中，很多內(nèi)容都可以在學生的生活實際中找到背景。

第一學段