數(shù)學(xué)試題題卷

2024年6月南山中學(xué)高二下期數(shù)學(xué)期末熱身考試2024年6月數(shù)學(xué)試題命題人：任暉審題人：文媛趙立信一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A．70 B．80 C．90 D．1002．的展開式中的系數(shù)為（）A．50 B．100 C． D．3．某校高中三年級1600名學(xué)生參加了區(qū)第二次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布（試卷滿分為150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A．200 B．150 C．250 D．1004．已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．75．若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．6．某校在高一開展了選課走班的活動，已知該校提供了3門選修課供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參加選課走班的活動，要求這5名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則5名同學(xué)選課的種數(shù)為（

）A．150 B．180 C．240 D．5407．如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每隔等可能地向上或向右移動一個單位，則質(zhì)點(diǎn)移動6次后位于的概率為（

）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式錯誤的是（

）A．B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和.且，，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C．與均為的最大值 D．滿足的的最小值為1410．在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”．如數(shù)列1，3，第1次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3；第2次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，5，4，7，3；依次擴(kuò)充，記第次“和擴(kuò)充”后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為，所有項(xiàng)的和記為，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（）A． B．滿足的的最小值為11C． D．11.設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，直線不是曲線的切線B．當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)C．若有三個不同的零點(diǎn)，則D．若曲線上有且僅有四點(diǎn)能構(gòu)成一個正方形，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)，則的極小值點(diǎn)為．13．在的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則各項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為．14．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的，下圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角數(shù)陣，記第一條斜線之和為，第二條斜線之和為，第三條斜線之和為，以此類推，組成數(shù)列.例如若，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．（15分）紅色外觀藍(lán)色外觀棕色內(nèi)飾2010米色內(nèi)飾155為迎接2024新春佳節(jié)，某地4S店特推出盲盒抽獎營銷活動中，店家將從一批汽車模型中隨機(jī)抽取50個裝入盲盒用于抽獎，已知抽出的50個汽車模型的外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示．(1)從這50個模型中隨機(jī)取1個，用表示事件“取出的模型外觀為紅色”，用表示事件“取出的模型內(nèi)飾為米色”，求和，并判斷事件與是否相互獨(dú)立；(2)活動規(guī)定：在一次抽獎中，每人可以一次性拿2個盲盒．對其中的模型給出以下假設(shè)：假設(shè)1：拿到的2個模型會出現(xiàn)3種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀和內(nèi)飾都異色以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色．假設(shè)2：按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎項(xiàng)越高．假設(shè)3：該抽獎活動的獎金額為一等獎3000元、二等獎2000元、三等獎1000元．請你分析獎項(xiàng)對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)為獎金額，寫出的分布列并求出的期望（精確到元）.17．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（17分）在某次人工智能知識問答中，考生甲需要依次回答道試題.若甲答對某道試題，則下一道試題也答對的概率為，若甲答錯某道試題，則下一道試題答對的概率為.(1)若，考生甲第1道試題答對與答錯的概率相等，記考生甲答對試題的道數(shù)為，求的分布列與期望；(2)若，且考生甲答對第1道試題，求他第10道試題也答對的概率.1