寒假作業(yè)04整式的化簡(jiǎn)求值-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)04整式的化簡(jiǎn)求值一、整式化簡(jiǎn)求值問題解題步驟對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)），根據(jù)題意求出字母（代數(shù)式）的值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果，已知代數(shù)式的值時(shí)，經(jīng)常進(jìn)行的是整體代入后求值．二、整式化簡(jiǎn)求值的一般方法：1.直接代入法：用數(shù)值代替整式中的對(duì)應(yīng)字母然后計(jì)算結(jié)果．2.化簡(jiǎn)求值法：先化簡(jiǎn)整式再代入字母的值然后進(jìn)行計(jì)算．3.整體代入法：當(dāng)給出整式中所含幾個(gè)字母之間的關(guān)系，不直接給出字母的值時(shí)，一般是把所要求的整式通過恒等變形轉(zhuǎn)化成為用已知關(guān)系表示的形式再代入計(jì)算．1．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】，當(dāng)，時(shí)，原式，故選D．2．如果a，b互為相反數(shù)，那么的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【解析】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∴．故選C．3．當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【解析】原式，當(dāng)時(shí)，原式．4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】，當(dāng)時(shí)，原式．5．先化簡(jiǎn)，再求值．已知，求的值．【解析】，，解得：，，當(dāng)時(shí)，原式==10．6．已知，，且，，求的值．【解析】∵，，∴，當(dāng)，時(shí)，原式．7．已知，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)試判斷M、N的大小關(guān)系并說明理由．【解析】（1）解：，∴，當(dāng)，時(shí)，原式；（2）．理由如下：，∵無論x為何值，，∴，∴．8．已知代數(shù)式，．(1)求；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【解析】（1）解：依題意，把，直接代入得：；即；（2）解：由（1）知，把，代入得；（3）解：由（1）知，∵的值與的取值無關(guān)，∴，即．9．已知多項(xiàng)式：，．(1)求多項(xiàng)式；(2)若是單項(xiàng)式的系數(shù)，是的倒數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵，，∴．（2）∵是單項(xiàng)式的系數(shù)，是的倒數(shù)，∴，，∴．10．已知代數(shù)式，馬小虎同學(xué)在做整式加減運(yùn)算時(shí)，誤將“”看成“”了，計(jì)算的結(jié)果是．(1)請(qǐng)你幫馬小虎同學(xué)計(jì)算出正確的結(jié)果；(2)將代入（1）問的結(jié)果求值．【解析】（1）解：根據(jù)題意得，，的結(jié)果是，∴，，即，∴，．（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．11．已知，則代數(shù)式的值是（

）A．99 B． C．101 D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，故選A．12．如圖，若x，y互為倒數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】A【解析】∵x，y互為倒數(shù)，∴，∴．∵，∴落在段①，故選A．13．如果，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】∵，且，，∴．故選D．14．如果，那么的值為．【答案】【解析】∵，∴，∴．故答案為：．15．李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)，時(shí)，求的值．題目出完后，甲同學(xué)說：“老師給的條件，是多余的，因?yàn)樵交?jiǎn)后的結(jié)果是一個(gè)具體的有理數(shù)．”乙同學(xué)說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”聰明的你認(rèn)為他們誰說的對(duì)？答案：．【答案】甲同學(xué)說的對(duì)【解析】甲同學(xué)說的對(duì)，理由是：．原式的值與的取值無關(guān)，條件是多余的，甲同學(xué)說的有道理，故答案是：甲同學(xué)說的對(duì)．16．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．（1）被捂住的多項(xiàng)式是；（2）當(dāng)|x﹣2|+（y+1）2＝0時(shí)，被捂住的多項(xiàng)式的值為．【答案】4xyy29【解析】（1）設(shè)被捂住的多項(xiàng)式是A，A﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2，A＝﹣x2+3y2+x2+4xy4y2=4xyy2，故答案為：4xyy2；（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x=2，y=1，將x=2，y=1代入4xyy2，得：4×2×（1）（1）2=9，故答案為：917．已知，b與互為倒數(shù)．（1）的值為；（2）整式的值為．【答案】【解析】（1）∵，b與互為倒數(shù)，∴，∴；故答案為：；（2）原式，由（1）知：，∴原式；故答案為：．18．已知，．(1)求的值；(2)若，，，求的值．【答案】(1)(2)或或【解析】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴或，∴或，∵，∴，∵，∴，即，∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上所述，的值為或或．19．若多項(xiàng)式的值與字母無關(guān)，試求多項(xiàng)式的值．【答案】【解析】，∵多項(xiàng)式的值與字母無關(guān)，∴，，解得：，，∴；當(dāng)，時(shí)，原式．20．小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中，在求時(shí)，他把誤看成，結(jié)果求出的答案為．(1)請(qǐng)你替他求出的正確答案；(2)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，的值是一個(gè)定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值．【解析】（1）解：據(jù)題意得：，∴，．（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式=，∴這個(gè)值是．21．已知a是平方等于1的負(fù)數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的絕對(duì)值還是它本身且不是正數(shù)，求代數(shù)式：的值.【解析】由題意得：，∴，把代入得：．22．觀察下面的三行單項(xiàng)式．x、、、

、

、

、……①、

、、、、

、……②、、

、、

、、……③(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第7個(gè)單項(xiàng)式為______；(2)第②行第8個(gè)單項(xiàng)式為_______；第③行第8個(gè)單項(xiàng)式為_______；(3)取每行的第11個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A，計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值．【解析】（1）觀察第①行的每個(gè)單項(xiàng)式可知：系數(shù)依次，次數(shù)依次，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴第7個(gè)單項(xiàng)式為=，故答案為：；（2）觀察第②行的單項(xiàng)式可知：第奇數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)是正數(shù)，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴第②行第8個(gè)單項(xiàng)式為=，觀察第③行單項(xiàng)式可知：第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴第③行第8個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：；；（3），A＝===∴＝．23．已知，，則代數(shù)式（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】，當(dāng)，，原式．故選A．24．老師布置一道多項(xiàng)式的運(yùn)算：先化簡(jiǎn)再求值：，其中，一位同學(xué)將“”抄成“”，其余運(yùn)算正確，結(jié)果卻是對(duì)的，則關(guān)于和的值敘述正確的是（

）A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是【答案】B【解析】（2x23x+1）（ax2+bx5）=2x23x+1ax2bx+5=（2a）x2（3+b）x+6，∵將“x=2”抄成“x=2”，其余運(yùn)算正確，結(jié)果卻是對(duì)的，∴二次項(xiàng)系數(shù)2a可取任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)（3+b）的值為0，∴a不一定是2，b一定是3．故選B．25．已知代數(shù)式，，，其中，，為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求式子的值．【解析】（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴；（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴；（3）當(dāng)時(shí)，，，，∵，，∴，∴．26．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是多少？(2)已知，求的值；(3)拓廣探索：已知求的值．【答案】(1)(2)(3)8【解析】（1）（2）∵，原式（3）原式27．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：，如．(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）解：，；（2），，即，．28．小明同學(xué)在寫作業(yè)時(shí)，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上和之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是，最小整數(shù)是．（1）求的值．（2）若，，求的值．【解析】（1）在和之間的數(shù)中，最大的整數(shù)是2，則，最小的整數(shù)是，則，∴．（2）原式===，∵，，∴原式．29．定義：若，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)．比如3與是關(guān)于的平均數(shù)，7與13是關(guān)于10的平均數(shù)．(1)填空：2023與是關(guān)于的平均數(shù)，與是關(guān)于2的平均數(shù)．(2)若a與2b是關(guān)于3的平均數(shù)，2b與c是關(guān)于的平均數(shù)，c與d是關(guān)于9的平均數(shù)，求；(3)現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，求n的值．【解析】（1）解：，∴2023與2025是關(guān)于的平均數(shù)，，∴與是關(guān)于2的平均數(shù)，故答案為：；；（2）由題意得：，∴；（3），∵a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，∴，∴，∴，∴．30．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若，則的值是．【答案】3【解析】∵，∴，∴，故答案為：3.31．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為