浙江省杭州市聯(lián)誼學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

杭州聯(lián)誼學(xué)校2024年10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.2.已知集合，，則（

）A B. C. D.3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（）A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A. B. C. D.5.如圖，在斜棱柱中，與的交點(diǎn)為點(diǎn)M，，，，則（）A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.7.已知光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射，且反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程是（

）A B.C. D.8.在正四面體中，分別為和的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到10.關(guān)于空間向量，下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線l的方向向量為，平面的法向量為，則B.直線l的方向向量為，直線m的方向向量，則C.平面，的法向量分別為，，則D若對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面11.如圖所示，邊長(zhǎng)為等邊從起始位置（與軸重合）繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與軸重合得到，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.邊所在直線的斜率的取值范圍是B.邊所在直線在軸上截距的取值范圍是C.邊與邊所在直線的交點(diǎn)為D.當(dāng)?shù)闹写咕€為時(shí)，三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某學(xué)校有高二學(xué)生700人，其中男生420人，女生280人.有人為了獲得該校全體高二學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取了容量為100的總樣本（觀測(cè)數(shù)據(jù)單位：），若已知男生樣本的平均數(shù)為172，女生樣本的平均數(shù)為162，則總樣本的平均數(shù)是______.13.已知直線則與的距離___________.14.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.求滿足下列條件的直線的一般式方程：（1）直線的一個(gè)方向向量是，且經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)；（2）與直線垂直，且點(diǎn)到直線的距離為.16.如圖，長(zhǎng)方體中，，，E是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)E到平面的距離．17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求的面積．18.圖1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE為折痕將BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)的位置，且，如圖2．（1）求證：平面平面ABED；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（3）在棱上是否存在點(diǎn)P，使得二面角的平面角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)度，若不存在說(shuō)明理由．19.已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ，若兩條不同的直線，均過(guò)點(diǎn)P，且斜率之積為λ，則稱直線，是一組“共軛線對(duì)”，如直線和是一組“共軛線對(duì)”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）已知，是一組“共軛線對(duì)”，且直線，求直線的方程；（2）已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線PQ，QR，RP上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“共軛線對(duì)”，直