專題03追及相遇問題（專項(xiàng)訓(xùn)練）

專題03追及相遇問題速度小的追速度大的追及相遇問題1．在一條平直的公路上，一輛自行車以8m/s的速度勻速經(jīng)過一輛停在路邊的汽車，此時(shí)汽車正好啟動(dòng)，并以的加速度勻加速行駛，則由此刻開始計(jì)時(shí)，汽車將經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車（）A．2s B．4s C．6s D．8s【答案】B【詳解】設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車追上自行車，兩者同地出發(fā)位移相等，有解得故選B。2．如圖，甲車在平直公路上以速度v勻速行駛，當(dāng)它經(jīng)過停在路旁的乙車時(shí)，乙車立即從靜止開始啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t時(shí)間追上甲車。下列說(shuō)法正確的是（）A．乙車加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為B．乙車追上甲車時(shí)的速度大小為C．從啟動(dòng)到追上甲車的過程中，乙車的平均速度為vD．乙車追上甲車前，兩車的最大距離為【答案】C【詳解】B．假設(shè)乙車追上甲車時(shí)速度大小為，則解得，B錯(cuò)誤；A．乙車加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，A錯(cuò)誤；C．從啟動(dòng)到追上甲車的過程中，乙車的平均速度為，C正確；D．當(dāng)乙車速度與甲車速度相等時(shí)，兩車距離最大，可得兩車的最大距離為，D錯(cuò)誤。故選C。速度大的追速度小的追及相遇問題3．車從靜止開始以的加速度前進(jìn)，在車開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，車后20m處某人騎自行車開始以6m/s的速度勻速追趕。以車啟動(dòng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．經(jīng)過t＝4s車的速度和人的速度相等 B．經(jīng)過t＝6s車的速度和人的速度相等C．經(jīng)過t＝10s人追上車 D．最后人能追上車【答案】B【詳解】A．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，當(dāng)t＝4s時(shí)的速度，對(duì)車分析又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，所以速度不相等，故A錯(cuò)誤；B．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，當(dāng)t＝6s時(shí)的速度，對(duì)車分析又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，所以速度相等，故B正確；C．經(jīng)過t＝10s，車的位移為人騎自行車的位移為所以因此經(jīng)過t＝10s人未追上車，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)t＝6s時(shí)，兩者速度相等，速度相等時(shí)能否追上的臨界條件，此時(shí)車的位移人騎自行車的位移為所以，6s后車的速度大于人騎自行車的速度，距離會(huì)越來(lái)越大，因此，人不能追上車，故D錯(cuò)誤。故選B。4．兩條平行的長(zhǎng)直軌道上分別有甲、乙兩列動(dòng)車，兩車長(zhǎng)度均為，最大速度均為。時(shí)刻，動(dòng)車甲以的恒定加速度從靜止開始啟動(dòng)，此時(shí)在動(dòng)車甲后方，距離其車尾處，動(dòng)車乙正以最大速度勻速駛來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)車甲加速到最大速度需要的時(shí)間為B．時(shí)動(dòng)車甲與動(dòng)車乙車頭平齊C．動(dòng)車甲與動(dòng)車乙車頭平齊時(shí)，動(dòng)車甲的速度大小為10m/sD．動(dòng)車乙不可能超越動(dòng)車甲【答案】C【詳解】A．動(dòng)車甲加速到最大速度所需要的時(shí)間為故A錯(cuò)誤；BC．甲與乙動(dòng)車車頭平齊時(shí)解得，（舍）此時(shí)動(dòng)車甲的速度大小為故B錯(cuò)誤，C正確；D．在內(nèi)，動(dòng)車甲的位移為動(dòng)車乙的位移為，在動(dòng)車甲加速到最大速度之前已被動(dòng)車乙超越，故D錯(cuò)誤。故選C。避免相撞類問題5．某天早晨朱老師開著小汽車去上班，小汽車以18m/s的速度直線行駛，通過某路段時(shí)，發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車，如圖所示，此時(shí)卡車正以6m/s的速度同向勻速行駛，朱老師立即剎車減速，兩車恰好沒有追尾，該過程小汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí)3s，則在這3s內(nèi)（）A．小汽車的平均速度為9m/sB．小汽車運(yùn)動(dòng)的距離為27mC．小汽車加速度大小為6m/s2D．剎車時(shí)小汽車離卡車18m【答案】D【詳解】AB．設(shè)v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，兩車恰好沒有追尾，即兩車速度相等時(shí)相遇，據(jù)勻減速的平均速度為m/s距離為m故AB錯(cuò)誤；C．由加速度公式有m/s2即小汽車加速度大小為4m/s2，故C錯(cuò)誤；D．小汽車的位移為m剎車時(shí)小汽車離卡車m故D正確；故選D。6．交通法規(guī)定，汽車出現(xiàn)故障停在道路上時(shí)，應(yīng)在車后放置如圖所示的三角警示牌，提醒后面駕車的駕駛員減速避讓。某道路上有一車輛因故障停車，無(wú)人駕駛汽車在此路試。它車頭裝有一個(gè)激光雷達(dá)，就像車輛的“鼻子”。若無(wú)人駕駛汽車以20m/s的速度從后面勻速駛來(lái)?！靶帷钡角胺?0m處三角警示牌的“氣息”時(shí)立即開始自動(dòng)制動(dòng)，制動(dòng)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間為0.1s，制動(dòng)加速度大小為，為了避免相撞，故障車司機(jī)將三角警示牌至少要放在故障車輛后多遠(yuǎn)處（）

A．22m B．32m C．42m D．52m【答案】B【詳解】反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)x1=vt1=20×0.1m=2m從剎車到停止的位移為x2，則小轎車從發(fā)現(xiàn)物體到停止的全部距離為小轎車從發(fā)現(xiàn)物體到停止的全部距離為52m，則有Δx=xL=32m故三角警示牌至少要放在貨車后32m處，才能有效避免兩車相撞。故選B。7．在平直公路上A、B兩輛小汽車分別在相鄰的兩條車道上均以72km/h的速度同向行駛。開始計(jì)時(shí)時(shí)兩車前后相距50m，后面的B車以1m/s2的加速度追趕A車，A、B兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．B車追上A車所用的時(shí)間為10sB．B車追上A車所用的時(shí)間為5sC．B車追上A車時(shí)，A車行駛了200mD．B車追上A車時(shí)，B車的速度大小為40m/s【答案】AC【詳解】AB．B車追上A車時(shí)滿足解得所用的時(shí)間為t=10s選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；C．B車追上A車時(shí)，A車行駛了xA=v0t=200m選項(xiàng)C正確；D．B車追上A車時(shí)，B車的速度大小為vB=v0+at=30m/s選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。8．一輛超載的貨車以20m/s的速度沿平直公路勻速行駛，某時(shí)刻從一輛靜止的警車旁經(jīng)過，2s后該警車以2m/s2的的加速度加速追趕，警車允許的最大速度為36m/s，從警車運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，下列判斷正確的是（）A．警車在加速階段追上貨車B．前10s內(nèi)兩車之間的距離越來(lái)越遠(yuǎn)C．警車追上貨車之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為100mD．追上貨車時(shí)，警車行駛的距離為495m【答案】BD【詳解】A．警車勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間警車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移警車達(dá)到最大速度，貨車從靜止的警車旁經(jīng)過的位移由可知警車在加速階段沒追上貨車，故A錯(cuò)誤；B．警車與貨車達(dá)到共同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間前10s內(nèi)警車的速度小于貨車的速度，兩車之間的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，故B正確；C．警車運(yùn)動(dòng)10s末，警車與貨車的速度相等，兩車的距離最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為故C錯(cuò)誤；D．設(shè)警車達(dá)到最大速度后，再運(yùn)動(dòng)時(shí)間追上貨車，則從警車運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，追上貨車時(shí)，警車行駛的距離為故D正確。故選BD。9．一小汽車及一大客車在同一條平直公路上行駛時(shí)的圖像（二者均可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，初始時(shí)刻大客車在小汽車前方48m位置處，下列說(shuō)法正確的是（）A．小汽車在0~12s內(nèi)的加速度為B．小汽車追上大客車前二者之間的最遠(yuǎn)距離為64mC．在時(shí)，小汽車追上大客車D．小汽車與大客車可以相遇2次【答案】AC【詳解】A．圖像中圖線的斜率表示加速度，則小汽車在0~12s內(nèi)的加速度為故A正確；B．依題意，二者速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，設(shè)初始時(shí)刻兩車相距，由圖像可知6s時(shí)二者速度相等，0~6s內(nèi)大客車的位移為小汽車的位移為所以相遇前二者間的最遠(yuǎn)距離為故B錯(cuò)誤；C．圖像中圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積表示位移，由圖像可知，0~12s內(nèi)小汽車與大客車運(yùn)動(dòng)的位移相等，因此小汽車要追上大客車，應(yīng)滿足解得所以小汽車追上大客車的時(shí)間故C正確；D．由圖可知，小汽車追上大客車后，小汽車的速度大于大客車的速度，以后不再相遇，因此二者只相遇一次。故D錯(cuò)誤。故選AC。10．在同一平直公路上行駛的甲、乙兩車的圖像如圖所示，時(shí)兩車恰好均與路邊的同一個(gè)路標(biāo)并排，若將兩車視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲車向正方向運(yùn)動(dòng)，乙車向負(fù)方向運(yùn)動(dòng) B．甲、乙兩車的加速度大小之比為C．時(shí)兩車距離為 D．時(shí)兩車再次相遇【答案】BC【詳解】A．甲車和乙車的速度均為正值，故甲車和乙車均向正方向運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；vt圖像的斜率表示加速度，則甲車的加速度為乙車的加速度大小為故甲、乙兩車的加速度大小之比為故B正確；vt圖像與時(shí)間軸所圍面積表示位移，初始時(shí)兩車并排，故兩圖像所圍的面積之差表示兩車的距離，故2s時(shí)兩車距離為故C正確；D．由圖可知甲車的初速度為零，乙車的初速度。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車再次相遇，則有代入數(shù)據(jù)可得故D錯(cuò)誤。故選BC。11．非洲大草原上，獵豹捕食羚羊是常見的現(xiàn)象。一只羚羊在草原上沿直線勻速奔跑，潛伏的獵豹發(fā)現(xiàn)它在前方150m時(shí)，立即加速追趕，而羚羊的嗅覺和聽覺非常靈敏，它發(fā)現(xiàn)身后的獵豹后馬上加速，如圖是它們沿同方向做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在內(nèi)，羚羊和獵豹間的距離逐漸增大B．6s末時(shí)羚羊與獵豹相距120mC．獵豹加速時(shí)的加速度比羚羊加速時(shí)的加速度大D．12s末時(shí)，獵豹?jiǎng)偤米飞狭缪颉敬鸢浮緼BC【詳解】A．根據(jù)題意，由圖可知，在內(nèi)，羚羊的速度獵豹的速度，則羚羊和獵豹間的距離逐漸增大，故A正確；根據(jù)圖像面積表位移，由圖可知，內(nèi)獵豹的位移為羚羊的位移為6s末時(shí)羚羊與獵豹相距故B正確；根據(jù)圖像斜率表示加速度，由圖可知，獵豹加速時(shí)的加速度為羚羊加速時(shí)的加速度為則獵豹加速時(shí)的加速度比羚羊加速時(shí)的加速度大，故C正確；D．根據(jù)圖像面積表位移，由圖可知，內(nèi)獵豹的位移為羚羊的位移為則有12s末時(shí)，獵豹沒有追上羚羊，故D錯(cuò)誤。故選ABC。12．甲、乙兩輛車初始時(shí)相距1200m，甲車在后、乙車在前，乙車在8s時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谕恢本€上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度－時(shí)間圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．乙車的加速度大小為 B．兩輛車在時(shí)速度相等C．兩輛車可能相撞 D．甲車停下時(shí)，乙車在甲車前面391m處【答案】BD【詳解】A．乙車的加速度大小為故A錯(cuò)誤；B．甲車加速度為兩車速度相等時(shí)，有可得故B正確；CD．甲車停下時(shí)，位移為此時(shí)乙的位移為則兩車之間距離為可知兩車不相撞，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。13．A、B兩車在同一水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，B車在A車前。A車速度大小為，B車的速度大小為，當(dāng)A、B兩車相距時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B車剎車過程中的總位移大小為64mB．8s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)C．兩車相距最遠(yuǎn)距離為49mD．經(jīng)過12s，A車追上B車【答案】AC【詳解】A．根據(jù)速度位移公式可得B車剎車過程中的總位移大小為故A正確；BC．當(dāng)二者速度相等時(shí)有最大距離，設(shè)達(dá)到速度相等時(shí)用時(shí)t1，則有解得根據(jù)位移公式可得xA=v1t1=6×5m=30m，兩車相距最遠(yuǎn)距離為故B錯(cuò)誤，C正確；D．B車剎車過程中的總位移大小為設(shè)B停下的時(shí)間為t1，則有根據(jù)位移公式可得xA=v1t1=6×8m=48m因?yàn)檎f(shuō)明A車在B車停下之后才追上，設(shè)需要時(shí)間T，由題有v1T=xB+x0解得T=14.67s故D錯(cuò)誤。故選AC。14．甲、乙兩車在同一車道上同向勻速行駛，時(shí)刻，在前面以速度為10m/s行駛的甲車突然做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在后面以20m/s速度行駛的乙車司機(jī)看到甲車減速立馬踩下剎車（司機(jī)反應(yīng)時(shí)間忽路不計(jì)）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．若兩車不相撞，甲車在前6s內(nèi)的位移大小為25mB．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，可能在時(shí)撞上甲車C．若兩車剎車前相距25m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞【答案】AC