清單05垂徑定理的應(yīng)用（5種題型解讀（30題））（原卷版）

清單05垂徑定理的應(yīng)用（5種題型解讀（30題））【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】【考試題型1】直接利用勾股定理求線段長(zhǎng)1．（2023上·甘肅慶陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在半徑為10的⊙O中，OC垂直弦AB于點(diǎn)D,AB=16，則CD的長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在y軸上，⊙E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C03．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）圓O的半徑為5，AB,CD為兩條平行的弦，AB=8,CD=6．則這兩條平行弦之間的距離為．4．（2023上·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P，∠NPB=45°，若AP=2，BP=6，則MN=．5．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=10cm，CD=166．（2023上·安徽淮南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若AB=4cm，AC=3cm，求【考試題型2】運(yùn)用單勾股列方程求線段長(zhǎng)7．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，⊙O的半徑OF⊥弦AB于點(diǎn)E,C是⊙O上一點(diǎn)，AB=6,CE的最大值為9，則EF的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長(zhǎng)是（

A．1cm B．2cm C．529．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考期中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若AE=8，BE=2，則線段A．8 B．5 C．4 D．310．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB是☉O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=10，BE=2，則☉O的直徑為．11．（2023上·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖1．唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道“水能利物，輪乃曲成”．如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長(zhǎng)為8米，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為米．12．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)校考期中）如圖，⊙O的弦AB與CD相交于點(diǎn)E，已知AE=BE，DE=3CE，且AB=8，若CD過(guò)圓心O，求⊙O的半徑．【考試題型3】運(yùn)用雙勾股列方程求線段長(zhǎng)13．（2023上·浙江溫州·九年級(jí)溫州市第八中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)E與點(diǎn)D，則BE的長(zhǎng)為14．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AD是△ABC的高，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓，小圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，大圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，若小圓半徑為6，大圓半徑為10，則AB215．（2023上·黑龍江綏化·九年級(jí)校考期中）在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD間的距離為7，若AB=24，則CD的長(zhǎng)為．16．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）如圖，已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA=4，PB=6，則OP的長(zhǎng)為．

17．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖這是一個(gè)殘缺的圓形部件，已知A,B,C是該部件圓弧上的三點(diǎn)．(1)利用尺規(guī)作圖作出該部件的圓心；（保留作圖痕跡）(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求該部件的半徑18．（2023上·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直徑為20的⊙O中，AB與CD是互相垂直的兩條弦，垂足為點(diǎn)F．已知AB=CD=16，求OF的長(zhǎng)．【考試題型4】垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用19．（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時(shí)刻測(cè)得水面AB寬度為8米，拱高CD（弧的中點(diǎn)到水面的距離）為2米．(1)求主橋拱所在圓的半徑；(2)若水面下降1米，求此時(shí)水面的寬度（保留根號(hào)）．20．（2023上·江西南昌·九年級(jí)南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)校考期中）如圖1，重慶特色的九宮格火鍋分九格：四角格、十字格、中心格（中心格一般為正方形）．隔板的設(shè)計(jì)有以下兩種：①橫縱隔板兩兩垂直交于隔板的三等分點(diǎn)如圖2所示；②橫縱隔板兩兩垂直交于圓鍋邊緣（圓）八等分點(diǎn)如圖3所示．已知圓鍋直徑為40cm

(1)求圖2的中心格面積S1(2)求兩種設(shè)計(jì)的中心格面積S1與S21．（2023上·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞．如圖1，其數(shù)學(xué)模型為如圖2所示．園林中的一個(gè)圓弧形門洞的地面跨徑AB=1米，D為圓上一點(diǎn)，DC⊥AB于點(diǎn)C，且CD=BC=0.7米，則門洞的半徑是多少？【分析】過(guò)O作ON⊥AB于N，過(guò)D作DM⊥ON于M，由垂徑定理得AN=BN=12AB=________(米)，再證四邊形DCNM是________，則MN=CD=______米，DM=CN=BC+BN=______(米)，設(shè)該圓的半徑長(zhǎng)為r米，然后由題意列出方程或方程組，解方程(組)可得22．（2023上·湖北黃岡·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某村為了促進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，建設(shè)了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如圖是蔬菜大棚的截面，形狀為圓弧型，圓心為O，跨度AB（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為8米，拱高CD（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米．

(1)求該圓弧所在圓的半徑；(2)在修建過(guò)程中，在距蔬菜大棚的一端（點(diǎn)B）1米處將豎立支撐桿EF，求支撐桿EF的高度．23．（2023上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=52cm,MN為水面截線，MN=48cm

(1)作OC⊥MN于點(diǎn)C，求OC的長(zhǎng)；(2)將圖中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了14cm24．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE=10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17

25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）問(wèn)題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問(wèn)題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t=0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM=30°，經(jīng)過(guò)95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．（參考數(shù)據(jù)，2≈1.414

問(wèn)題解決：(1)求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）【考試題型5】垂徑定理應(yīng)用的綜合題26．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°；(1)如圖1，已知∠D=30°，直接寫出∠A+∠C的度數(shù)；(2)如圖2，已知∠ADC=30°，AD=3，CD=4，連接BD，求BD的長(zhǎng)度；(3)如圖3，已知∠ADC=75°，BD=6，請(qǐng)判斷四邊形ABCD的面積是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出它的最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2023·陜西西安·?？级＃締?wèn)題提出】（1）如圖①，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，△ACD為等邊三角形，AD=4，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)__________；【問(wèn)題解決】（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠B=90°,BC=AB=2，以AC為直徑作半圓O，點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)B、D之間的最大距離；【問(wèn)題探究】（3）一次手工制作課程中，老師要求小明和小麗組制作一種特殊的部件，部件的要求如圖③，部件是由直角△ABC以及弓形BDC組成，其中∠B=90°,AB=4,BC=6.4,DE=2.4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，這時(shí)候小明和小麗在討論這個(gè)部件，其中小麗說(shuō)點(diǎn)A到BC的最大距離是點(diǎn)A、D之間的距離，小明說(shuō)不對(duì)，你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出點(diǎn)A到BC的最大距離．28．（2022·上海奉賢·統(tǒng)考二模）圖1是某種型號(hào)圓形車載支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動(dòng)桿AB的兩端都在圓O上，A、B兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿CD的底端C固定在圓O上，另一端D是滑動(dòng)桿AB的中點(diǎn)，（即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線AB平行于水平線，支撐桿CD垂直于水平線），通過(guò)滑動(dòng)A、B可以調(diào)節(jié)CD的高度．當(dāng)AB經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值10cm，在支架水平放置的狀態(tài)下：(1)當(dāng)滑動(dòng)桿AB的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿CD的高度．(2)如圖3，當(dāng)某被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與寬度恰好相等（AE=AB），求該的寬度．29．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對(duì)于線段AB和點(diǎn)C（點(diǎn)C不在直線AB上），給出如下定義：過(guò)點(diǎn)C作直線AB的平行線l，如果線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A'B'是⊙O的弦，那么線段AB稱為⊙O(1)如圖，D(-2，6)，E(2，6)，F(xiàn)(-3，1)，G(-1，3)，H(0，3)，在線段(2)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)C(0，t)，若線段AB是⊙O的點(diǎn)C對(duì)稱弦，求(3)點(diǎn)M在直線y=3x上，⊙M的半徑為1，過(guò)點(diǎn)M作直線y=3x的垂線，交⊙M于點(diǎn)P，Q．若點(diǎn)N在⊙M上，且線段PQ是⊙O的點(diǎn)N對(duì)稱弦，直接寫出點(diǎn)30．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第85頁(yè)的部分內(nèi)容．先觀察下圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A，B在直