第二章直線和圓的方程（滿分練）-2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)制勝寶典（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）（解析版）

第二章直線和圓的方程（滿分練）-2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)制勝寶典（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）1．直線l：（）與圓C：交于兩點(diǎn)P?Q，則弦長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過直線轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點(diǎn)，說明直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線垂直，由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng)．【解答】解：由直線得：，令解得故恒過定點(diǎn)．因?yàn)?，則點(diǎn)在圓的內(nèi)部，直線與圓相交．圓心，半徑為，，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，，最短的弦長(zhǎng)是．因?yàn)橹本€l：的斜率存在，故不能取到最小值，再由經(jīng)過圓心時(shí)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．2．過點(diǎn)與點(diǎn)(7,0)的直線l1，過點(diǎn)(2,1)與點(diǎn)(3，k＋1)的直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k為()A．－3 B．3C．－6 D．6【答案】B【分析】根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件可知，四邊形的2個(gè)對(duì)角之和是180°，即l1與l2是相互垂直的，利用兩條直線斜率的乘積為-1，即可得到結(jié)論．【解答】.由已知得l1⊥l2，∴×k＝－1，∴k＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線垂直與直線斜率之間的關(guān)系，利用四點(diǎn)共圓得到直線垂直是解決本題的關(guān)鍵．3．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值為（）A． B． C．5 D．7【答案】B【分析】由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得直線經(jīng)過圓心即，再由基本不等式即可得解.【解答】由題得圓的方程可以化為，所以圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以直線經(jīng)過圓心，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓位置關(guān)系、基本不等式求最值的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.4．已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，如圖所示，則直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圓的圓心為原點(diǎn)且與直線相切即得圓的方程，又，是它的切線，可知，一定在以為直徑為圓心的圓上，即為兩圓的公共弦，即可求出直線的方程，進(jìn)而找到定點(diǎn)【解答】依題意知，圓的半徑且圓心為∴圓的方程為∵，是圓的兩條切線∴，，即，在以為直徑的圓上若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴以為直徑的圓的方程為，，化簡(jiǎn)得，∵為兩圓的公共弦∴直線的方程為，，即∴直線恒過定點(diǎn)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切點(diǎn)弦過定點(diǎn)問題，首先根據(jù)已知條件求出兩圓方程，由兩圓過相同的兩點(diǎn)，即有公共直線求出切點(diǎn)弦的直線方程，進(jìn)而確定定點(diǎn)5．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線已知的頂點(diǎn)，則的歐拉線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出的歐拉線即為線段的垂直平分線，然后求出線段的垂直平分線的方程即可.【解答】因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，線段所在直線的斜率，則線段的垂直平分線的方程為，即，因?yàn)?，所以的外心、重心、垂心都在線段的垂直平分線上，所以的歐拉線方程為.故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考走查直線的方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出歐拉線，屬于中檔題.6．阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合條件得出點(diǎn)的軌跡方程，然后利用坐標(biāo)法計(jì)算出的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合思想可求出的最小值.【解答】以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，，，兩邊平方并整理得，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，則有，如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)為圓與軸的交點(diǎn)（靠近原點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)，取最小值，且，因此，，故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查坐標(biāo)法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為距離求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7．若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】利用垂徑定理，結(jié)合點(diǎn)到線的距離公式求解.【解答】由圓可知，圓心，半徑為：，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則由垂徑定理可知圓心到直線的距離：，故，解得或.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的求解，考查點(diǎn)到線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）．A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．不能確定【答案】A【分析】直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得，即為，由此可得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以有，即，因?yàn)辄c(diǎn)與的圓心的距離為，圓的半徑為2，所以點(diǎn)在圓外.故選:A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有：1.圓心到直線的距離與半徑做比較；2.聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)方程組根的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．9．在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，變化時(shí)，的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由點(diǎn)到直線的距離表示出，利用輔助角公式和絕對(duì)值的三角不等式化簡(jiǎn)得，即可求出的最大值.【解答】由題意，點(diǎn)到直線的距離為，則，其中，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最大值，即.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)、輔助角公式和絕對(duì)值的三角不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于中檔題.10．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時(shí)取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出的值.【解答】如下圖所示，由切線長(zhǎng)定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11．已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】D【分析】求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【解答】如圖所示，圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為,，半徑為3，由圖象可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑之和，即，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的對(duì)稱圓的方程的求解，以及兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理利用兩個(gè)圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后與圓相切，則反射光線所在直線的方程的斜率為（）A． B．或 C． D．或【答案】C【分析】先求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由此設(shè)出反射光線所在直線的方程，利用圓心到反射光線所在直線的距離等于半徑列方程，由此求得反射光線所在直線的斜率.【解答】設(shè)，，直線的斜率為，所以直線和直線垂直；的中點(diǎn)坐標(biāo)為即，在直線上，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由題可知反射光線所在直線的斜率存在，點(diǎn)在反射光線所在直線上．設(shè)反射光線所在直線方程為，即．∵圓的方程可化為，圓心為，半徑為1，，解得，即．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，考查直線和圓的位置關(guān)系.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y－3＝0，則的最小值是()A． B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】把問題化為“直線的上點(diǎn)與定點(diǎn)的距離”，即從“點(diǎn)向直線作垂線段”，由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【解答】點(diǎn)滿足直線：x＋y－3＝0，則表示直線上的點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)A(2，－1)的距離，其最小值是點(diǎn)A到直線：x＋y－3＝0作垂線段為最短，所以點(diǎn)A到直線的距離為d＝＝，即所求的最小值是，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.14．過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．平行或重合 D．相交或重合【答案】C【分析】利用兩點(diǎn)連線斜率公式求出兩條直線斜率，根據(jù)斜率關(guān)系以及是否有公共點(diǎn)可判斷出兩條直線位置關(guān)系.【解答】由題意知：，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，與有公共點(diǎn)與重合與平行或重合本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩條直線是否有公共點(diǎn).15．已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為（）A．20 B．－4 C．0 D．24【答案】B【分析】結(jié)合直線垂直關(guān)系，得到a的值，代入垂足坐標(biāo)，得到c的值，代入直線方程，得出b的值，計(jì)算，即可．【解答】直線的斜率為,直線的斜率為,兩直線垂直,可知，將垂足坐標(biāo)代入直線方程，得到，代入直線方程，得到，所以，故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了直線垂直滿足的條件，關(guān)鍵抓住直線垂直斜率之積為-1，計(jì)算，即可，難度中等．16．已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用圓心到直線的距離和半徑，可得，再求出，即可求出結(jié)果.【解答】依題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以，故有.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)問題，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.17．過點(diǎn)作直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條【答案】A【分析】設(shè)直線的截距式方程，根據(jù)直線過點(diǎn)，可得，根據(jù)面積公式，得，聯(lián)立方程組，求解后即可判斷.【解答】根據(jù)題意設(shè)方程，已知直線過過點(diǎn)，可得①，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，可知②，聯(lián)立①②解得，即滿足條件的直線方程為故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的截距式方程，考查了直線方程形式的靈活應(yīng)用，當(dāng)題目中涉及直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)截距，求直線時(shí)，可選用截距式進(jìn)行求解.18．在圓：中，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．36【答案】B【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得到其圓心坐標(biāo)與半徑,再結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得?的值,進(jìn)而求出答案.【解答】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,其圓心為,半徑,過點(diǎn)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是直徑,故,最短的弦是與垂直的弦,又,所以,即,所以四邊形的面積,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確和的位置關(guān)系,難度不大.19．到直線的距離為2的直線方程是（）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】設(shè)到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得解方程求出c值，即得所求的直線的方程．【解答】設(shè)到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得，c=﹣11，或c=9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y﹣11=0，或3x﹣4y+9=0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求平行直線方程的方法，以及兩平行線間的距離公式的應(yīng)用．是基礎(chǔ)題.20．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】圓關(guān)于直線對(duì)稱即說明直線過圓心，即可求出，即可由中點(diǎn)弦求出弦長(zhǎng).【解答】依題意可知直線過圓心，即，．故．圓方程配方得，與圓心距離為1，故弦長(zhǎng)為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用中點(diǎn)弦三角形解弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。21．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則________.【答案】2【分析】求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)公式列方程求解.【解答】圓心到直線的距離，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以，所以.故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)直線與圓形成的弦長(zhǎng)關(guān)系求參數(shù)的值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心到直線的距離，熟練掌握弦長(zhǎng)公式.22．已知：，，，，，一束光線從點(diǎn)出發(fā)發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)）斜率的范圍為____________.【答案】【分析】先作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，因?yàn)楣饩€從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，又因?yàn)樵俳?jīng)反射，反射光線經(jīng)過關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，所以只需連接交與點(diǎn)，連接分別交為點(diǎn)，則之間即為點(diǎn)的變動(dòng)范圍．再求出直線的斜率即可．【解答】∵，∴直線方程為，直線方程為,如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，再作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則,

連接交與點(diǎn)，則直線方程為,∴，連接分別交為點(diǎn)，

則直線方程為，直線方程為，

∴，連接，

則之間即為點(diǎn)

的變動(dòng)范圍．

∵直線方程為，直線的斜率為

∴斜率的范圍為

故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查入射光線與反射光線之間的關(guān)系，入射光線與反射光線都經(jīng)過物體所成的像，據(jù)此就可找到入射點(diǎn)的范圍，解決此類問題時(shí)，關(guān)鍵在于求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，屬于中檔題.23．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．24．若過原點(diǎn)的動(dòng)直線將圓分成的兩部分面積之差最大時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)記為、；將圓分成的兩部分面積相等時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)記為、；則四邊形的面積為_________．【答案】.【分析】直線將圓分成面積相等的兩部分即直線過圓心；直線將圓分成的兩部分面積之差最大，即過點(diǎn)的弦長(zhǎng)最短時(shí)，據(jù)此求四邊形的面積即可.【解答】直線將圓分成面積相等的兩部分即直線過圓心，可得此時(shí)為直徑，，若直線將圓分成的兩部分面積之差最大，如下圖：，當(dāng)過原點(diǎn)的弦垂直于過此點(diǎn)直徑時(shí)，最大，此時(shí)，在中，，則，那么．故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線和圓的位置關(guān)系，充分利用平面幾何中直線和圓性質(zhì)可以化簡(jiǎn)問題，屬于中檔題.25．在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的最小值為________.【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，由，求得，得到點(diǎn),都在以為圓心，為半徑的圓上，點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn)，結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解.【解答】設(shè)點(diǎn)，由，可得，即，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿足，所以點(diǎn),都在以為圓心，為半徑的圓上，點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn)，又因?yàn)椋傻萌c(diǎn)共線，由圓的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)弦長(zhǎng)度最小，最小值為.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中合理轉(zhuǎn)化，利用圓的弦長(zhǎng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力.26．已知，為正數(shù)，且直線與直線互相垂直，則的最小值為______.【答案】9【分析】由直線與直線互相垂直，可得，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可得的最小值．【解答】直線與直線互相垂直，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.27．直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】或【分析】把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫出圖象來，要使直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況，分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線與和另一個(gè)點(diǎn)，以及與曲線交于點(diǎn)，分別求出，則的范圍可得.【解答】解：由曲線，可得，表示一個(gè)半圓.如下圖可知，，，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，求得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)，，求得；當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑，可得，求得或（舍），故的取值范圍為或.故答案為：或.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.28．已知直線x＋y－2＝0與圓O：x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓周上一點(diǎn)，線段OC的中點(diǎn)D在線段AB上，且，則r＝________．【答案】【分析】求出原點(diǎn)到直線的距離，令，由可得：，分別在Rt△ODE和Rt△OAE中列方程，解方程即可.【解答】如圖，過O作OE⊥AB于E，連接OA，則|OE|＝，易知|AE|＝|EB|，不妨令|AD|＝5m（m＞0），由可得：|BD|＝3m，|AB|＝8m，則|DE|＝4m－3m＝m，在Rt△ODE中，有①，在Rt△OAE中，有r2＝（）2＋（4m）2②，聯(lián)立①②，解得：r＝.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的應(yīng)用、直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題.29．已知曲線與直線交于,兩點(diǎn),若直線,的傾斜角分別為、,則______．【答案】0【分析】由題意可以判斷出的度數(shù)與度數(shù)的關(guān)系,直線與曲線方程聯(lián)立,利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系、平面向量夾角公式可以求出的大小.【解答】當(dāng)時(shí),有；當(dāng)時(shí),有,而,所以只要求當(dāng)時(shí)的大小就可以.設(shè),兩點(diǎn)坐標(biāo)為：,所以.直線與曲線方程聯(lián)立得：.因此有：故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系,考查了平面向量的夾角公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.30．已知兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，直線的斜率的取值范圍是______________.【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出圖像，所求直線的斜率滿足,用直線的斜率公式分別求出的值，即可得出直線的斜率的取值范圍．【解答】如下圖，直線的斜率為，直線的斜率為.由圖可知直線的斜率的取值范圍是.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查過定點(diǎn)的直線斜率范圍問題．31．經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．【答案】（1）存在，；（2）存在；（3）不存在，【解析】試題分析：(1)根據(jù)直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，可得，結(jié)合，可得結(jié)果；(2)根據(jù)直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，可得，結(jié)合，可得結(jié)果；（3）根據(jù)直線上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等可知直線的斜率不存在，傾斜角.試題解析：(1)存在．直線AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝45°.(2)存在．直線CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝135°.(3)不存在．因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線PQ的斜率不存在，傾斜角α＝90°.32．某公園有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路（直道）的同側(cè)，分別距小路和，且A，B景點(diǎn)間相距，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)在何處？【答案】觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)在B景點(diǎn)在小路的射影處.【分析】由平面幾何知識(shí)知，該點(diǎn)應(yīng)是過A，B兩點(diǎn)的圓與小路所在的直線相切時(shí)的切點(diǎn)，以小路所在直線為x軸，B點(diǎn)在y軸正半軸上，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)過A，B兩點(diǎn)且與x軸相切的圓的方程為，利用圓心在線段的垂直平分線上，且圓與軸相切，可求出，根據(jù)視角最大舍去一組解，可得圓的方程和切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得解.【解答】所選觀景點(diǎn)應(yīng)該保證兩景點(diǎn)的視角最大.由平面幾何知識(shí)知，該點(diǎn)應(yīng)是過A，B兩點(diǎn)的圓與小路所在的直線相切時(shí)的切點(diǎn).以小路所在直線為x軸，B點(diǎn)在y軸正半軸上，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.由題意，得，設(shè)過A，B兩點(diǎn)且與x軸相切的圓的方程為，因?yàn)閳A心在線段的垂直平分線上，且易得線段的垂直平分線方程為.所以解得或又要求視角最大，所以，所以圓的方程為.令，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)在B景點(diǎn)在小路的射影處.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的方程的應(yīng)用，考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.33．已知點(diǎn)，，圓是以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.（1）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；（2）若是圓外一點(diǎn)，從向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），，；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，依題意得，，，所以圓的方程為.下面分兩種情況討論，第一種情況，若截距均為，即圓的切線過原點(diǎn)，則可設(shè)該切線為，利用圓心到直線的距離等于半徑，可求得；第二種情況，若截距不為，可設(shè)切線為，同理利用圓心到直線的距離等于半徑求得或.綜上求得切線方程為，，；（2）題意，所以，即，整理得.而時(shí)，取得最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.試題解析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，依題意得，，∴圓的方程為（ⅰ）若截距均為0，即圓的切線過原點(diǎn)，則可設(shè)該切線為，即，則有，解得此時(shí)切線方程為或.（ⅱ）若截距不為0，可設(shè)切線為即，依題意，解得或3此時(shí)切線方程為或.綜上：所求切線方程為，，.（2）∵，∴即，整理得而時(shí)，取得最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的方程，二次函數(shù)求最值等知識(shí).題目一開始給了圓的直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，利用這兩個(gè)條件，先求圓心和半徑，這樣就求出了圓的方程.由于圓的切線在軸和軸上截距相等，截距相等有兩種情況，一種是截距都為零，另一種是截距不為零，分成兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑來求得切線方程.第二問則是利用條件，先求出的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是根號(hào)下含有二次函數(shù)的形式，故可以用配方法或代入對(duì)稱軸求得最小值.34．是否存在實(shí)數(shù)，使直線和點(diǎn)的距離等于6？【答案】不存在【分析】將此直線方程變形為.可求得直線恒過點(diǎn)，由圖可知點(diǎn)到直線距離的最大值為，即可得出結(jié)論.【解答】因?yàn)橹本€方程變形為.所以，直線恒過兩直線及的交點(diǎn)，計(jì)算可得交點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)到這些過點(diǎn)的直線的距離中，最大距離為，故這些直線中，與點(diǎn)距離為6的直線是0條，所以，不存在這樣的實(shí)數(shù)，使直線：和點(diǎn)的距離等于6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線恒過定點(diǎn)問題，考查了點(diǎn)與線的距離的最值問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.35．已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．（1）求圓的方程．（2）設(shè)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線的方程．（3）若一條直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）或；（3）存在，的坐標(biāo)為.【分析】（1）設(shè)出圓心，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于4，確定圓心坐標(biāo)，即可得圓的方程.（2）根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，分斜率存在與不存在兩種情況討論，即可求出直線的方程.（3）當(dāng)軸時(shí)，則軸平分，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出方程與圓的方程聯(lián)立，結(jié)合，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】（1）設(shè)圓心，則，解得或（舍）．故圓的方程為．（2）由題意可知圓心到直線的距離為．若直線的斜率不存在，則直線，此時(shí)圓心到直線的距離為1；若直線的斜率存在，設(shè)直線，即，則有，解得，此時(shí)直線．綜上，直線的方程為或．（3）當(dāng)直線軸時(shí)，對(duì)軸正半軸上任意一點(diǎn)軸平分；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，若軸平分，則，即，即，即，即，解得．綜上，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，軸平分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及知識(shí)有：垂徑定理、勾股定理、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、以及斜率的計(jì)算，屬于中檔題.36．過點(diǎn)作直線??分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線??的方程；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線??的方程.【答案】（1）；（2）【分析】由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的截距式為，代點(diǎn)可得，（1）由基本不等式可得，由等號(hào)成立的條件可得和的值，由此得到直線方程，（2），由基本不等式等號(hào)成立的條件可得直線的方程．【解答】由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的截距式為，直線過點(diǎn)，，（1）由基本不等式可得，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)，上式取等號(hào)，面積，則當(dāng)，時(shí)，面積最小，此時(shí)直線的方程為，即，（2）由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)，時(shí)，的值最小，此時(shí)直線的方程為，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距式方程，涉及不等式求最值，屬于中檔題．37．已知實(shí)數(shù)，滿足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）最大值為，最小值為；（3）最大值為，最小值為.【分析】（1）設(shè)，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大值和最小值，解方程即得解；（2）設(shè)，當(dāng)與圓相切時(shí)，縱截距取得最大值和最小值，解方程即得解；（3）最大值和最小值分別為圓心到原點(diǎn)的距離與半徑的和與差的平方.【解答】（1）方程表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，設(shè)，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大值和最小值，此時(shí)，解得.故的最大值為，最小值為.（2）設(shè)，即，當(dāng)與圓相切時(shí)，縱截距取得最大值和最小值，此時(shí)，即.故的最大值為，最小值為.（3）表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，它在過原點(diǎn)和圓心的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值，又圓心到原點(diǎn)的距離為2，故，.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.38．已知直線l：y＝－x＋1，試求：(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．【答案】（1）（2）7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0【分析】（1）設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在對(duì)稱軸上以及斜率乘積等于列方程組，解方程組求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)上一點(diǎn)的坐標(biāo)，以及該點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用（1）的方法求得兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式，代入直線的方程，化簡(jiǎn)后求得的方程.（3）設(shè)出對(duì)稱直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，和對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到兩者的的坐標(biāo)關(guān)系，代入直線的方程求得對(duì)稱直線的方程.【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)，則線段PP′的中點(diǎn)M在直線l上，且PP′⊥l.所以，解得，即.（2）直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線為l2，則l2上任一點(diǎn)P1(x，y)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P1′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立．由得把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得：7x－y－14＝0.即直線l2的方程為7x－y－14＝0.(3)設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱直線為l′，直線l上任一點(diǎn)P2(x1，y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由得，將(x1，y1)代入直線l的方程得：x＋2y－4＝0，∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的求法，考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.解題關(guān)鍵點(diǎn)在于利用對(duì)稱問題，中點(diǎn)和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系來列方程組求解.39．根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1,2)，B(4，－2)；(2)在y軸上的截距是2，且與x軸平行；【答案】（1）4x＋5y－6＝0（2）y＝2【分析】（1）根據(jù)直線方程兩點(diǎn)式，寫出直線方程并化為一般式.（2）根據(jù)直線的截距和與軸平行，寫出直線方程.【解答】解:(1)由兩點(diǎn)式方程，得，整理得.（2）由于直線和軸平行且縱截距為，所以直線方程為.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的兩點(diǎn)式方程，考查平行于軸的直線方程的表示，屬于基礎(chǔ)題.40．已知不交于同一點(diǎn)的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.(1)當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)與，都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離．【答案】(1)m＝4或m＝－(2)【分析】（1）三條直線不能圍成三角形時(shí)，至少有兩條直線平行，分類討論可得；（2）當(dāng)與都垂直時(shí)可得m的值，兩垂足間的距離即為平行線和的距離，由平行線間的距離公式可得.【解答】(1)因?yàn)槿龡l直線不交于同一點(diǎn)，所以三條直線不能圍成三角形時(shí)，至少有兩直線平行，當(dāng)直線和平行時(shí)，4－m＝0，解得m＝4；當(dāng)直線和平行時(shí)，－m2－1＝0，無解；當(dāng)直線和平行時(shí)，－4m－1＝0，解得m＝－；綜上可得m＝4或m＝－；(2)當(dāng)與，都垂直時(shí)，m＝4，兩垂足間的距離即為平行線和的距離，∴d＝.【點(diǎn)評(píng)】該題考查的是根據(jù)直線的位置關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩直線平行的條件，以及平行線間的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題目.41．求過點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上的截距的2倍的直線的方程．【答案】或．【分析】當(dāng)縱截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，代入點(diǎn)(5,2)求得k的值，.當(dāng)縱截距不為0時(shí)，設(shè)直線的截距式方程，代入點(diǎn)(5,2)求解.【解答】①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的方程為；②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時(shí)，設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，則直線的方程為，又直線過點(diǎn)，∴，解得，∴直線的方程為．綜上;直線的方程為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程和截距式方程，屬于基礎(chǔ)題.42．已知圓和(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)本題可先通過圓和圓的方程得出它們的圓心和半徑長(zhǎng)，再通過用圓心距和兩圓的半徑之和以及兩圓的半徑之差作對(duì)比，即可得出結(jié)果；(2)可先通過兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程，再通過圓心到公共弦的距離以及半徑利用勾股定理得出結(jié)果．【解答】(1)圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑兩圓圓心距所以，圓和相交；(2)圓和圓的方程相減，得，所以兩圓的公共弦所在直線的方程為，圓心到直線的距離為：故公共弦長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定、兩圓的公共弦所在直線的方程的求法以及公共弦長(zhǎng)，屬中檔題．圓和圓的位置關(guān)系有：相交，相離，相切幾種關(guān)系，通過判斷圓心的距離和半徑的和與差的關(guān)系即可．43．已知圓：與軸相切，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；（3）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）圓心，半徑為1；（2）或；（3）【分析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸相切得，求得及半徑即可；（2）分別考慮切線斜率存在與不存在兩種情況，利用圓心到切線的距離等于半徑，即可求出切線方程；（3）設(shè)點(diǎn)，分別求出和的長(zhǎng)度，利用求出點(diǎn)軌跡方程.【解答】（1）由題意，圓的方程可化為，因?yàn)閳A與軸相切，所以，得，所以圓：，圓的圓心，半徑為1；（2）由題意，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線：，圓心到直線的距離，此時(shí)直線與圓相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，圓心到直線的距離，解得，所以直線：；綜上，切線的方程為或；（3）設(shè)點(diǎn)，，，由，得，所以，整理得，，即點(diǎn)的軌跡方程：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的方程、圓切線方程的求法、切點(diǎn)弦長(zhǎng)度的求法和軌跡方程的求法，注意求切線方程時(shí)考慮切線斜率存在和不存在兩種情況，屬于中檔題.44．已知方程表示的圖形是一個(gè)圓.（1）求的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程.【答案】（1）；（2）【分析】（1）把已知方程用配方法化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再由r2＞0求出t范圍；（2）當(dāng)半徑最大時(shí)圓的面積最大，由（1）知，，且，故當(dāng)t=時(shí)，半徑取得最大值，從而得面積最大時(shí)圓的方程.【解答】圓的方程可化為.（1）由題意知，，解得.（2）設(shè)圓的半徑為，則.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，半徑取得最大值.當(dāng)圓的半徑最大時(shí)，圓的面積最大，此時(shí)所求圓的方程為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的面積與半徑的關(guān)系；可用配方法將方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式后，利用r2＞0求出參數(shù)的范圍；求半徑的最大值時(shí)，需要注意t的取值范圍.45．已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．【答案】（1）證明見解析（2）圓C的方程為（x－2）2＋（y－1）2＝5【分析】（1）先求出圓C的方程（x－t）2＋＝t2＋，再求出|OA|,|0B|的長(zhǎng)，即得△OAB的面積為定值；（2）根據(jù)t得到t＝2或t＝－2，再對(duì)t分類討論得到圓C的方程．【解答】（1）證明：因?yàn)閳AC過原點(diǎn)O，所以O(shè)C2＝t2＋.設(shè)圓C的方程是（x－t）2＋＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，所以S△OAB＝OA·OB＝×|2t|×||＝4，即△OAB的面積為定值．（2）因?yàn)镺M＝ON，CM＝CN，所以O(shè)C垂直平分線段MN.因?yàn)閗MN＝－2，所以kOC＝.所以t，解得t＝2或t＝－2.當(dāng)t＝2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），OC＝，此時(shí)，圓心C到直線y＝－2x＋4的距離d＝<，圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點(diǎn)．符合題意，此時(shí)，圓的方程為（x－2）2＋（y－1）2＝5.當(dāng)t＝－2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（－2，－1），OC＝，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離d＝.圓C與直線y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合題意，舍去．所以圓C的方程為（x－2）2＋（y－1）2＝5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.46．已知圓C：x2＋y2－x＋2y＝0和直線l：x－y＋1＝0.(1)試判斷直線l與圓C之間的位置關(guān)系，并證明你的判斷；(2)求與圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)求出圓心與直線的距離與半徑比較，即可得出結(jié)論.(2)求出圓心C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)，即可求得圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程.【解答】(1)直線l與圓C的位置關(guān)系是相離．證明如下：由整理，得，即圓C的圓心，半徑.圓心到直線l：x－y＋1＝0的距離，d＞r，即直線l與圓C相離．(2)設(shè)圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C′(x，y)，則CC′的中點(diǎn)在直線l上，且CC′⊥l，∴解得即對(duì)稱圓的圓心為，對(duì)稱圓的半徑，方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的應(yīng)用.47．設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.（1)求的離心率；（2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）因?yàn)?，可以求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線的斜率為可以推導(dǎo)出之間的關(guān)系