人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷含答案

第第頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷含答案一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．如圖，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，若△ABC周長(zhǎng)為16，AC＝6，則DC為（）A．5 B．8 C．9 D．103．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，若∠BAC＝100°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．65° D．70°5．下列命題中：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③若△ABC與△A′B′C′成軸對(duì)稱，則△ABC一定與△A′B′C′全等；④有一個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)x、y滿足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，則三角形周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．10或117．如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的中線AD＝6，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，EB+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．28．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是鈍角．點(diǎn)D在底邊BC上，連接AD，恰好把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．60°10．若二元一次方程組的解x，y的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7，則m的值為（）A．4 B．1.5或2 C．2 D．4或2二．填空題（共8小題）11．等邊三角形的兩條中線所成的銳角的度數(shù)是度．12．已知點(diǎn)P（1﹣a，3+2a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)落在第三象限，則a的取值范圍是．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為42°，則頂角為．14．如圖，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2的度數(shù)為度．15．如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，若AB＝6，AC＝9，則△ABD的周長(zhǎng)是．16．如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)M，且過點(diǎn)M的直線DE∥BC，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AB＝12，AC＝10，則△ADE的周長(zhǎng)為．17．如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面積為20，AB的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為．三．解答題（共7小題）19．△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示：（1）分別寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)：A的坐標(biāo)：，C的坐標(biāo)：；（2）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．20．已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm，8cm．設(shè)第三條邊長(zhǎng)為xcm．（1）求x的取值范圍．（2）若此三角形為等腰三角形，求該等腰三角形的周長(zhǎng)．21．如圖所示，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD＝AE．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若AD＝2，求△AED的面積．22．如圖，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求證：△ABC為等腰三角形．23．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于點(diǎn)F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度數(shù)；（Ⅱ）求∠FDC的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED和CA，交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）證明△ADF是等邊三角形；（3）若MF的長(zhǎng)為2，求AB的邊長(zhǎng)．參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空題（共8小題）11．60．12．a(chǎn)＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答題（共7小題）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；點(diǎn)B1（﹣4，﹣4）；故答案為：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面積＝．20．解：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形兩條邊長(zhǎng)分別為4cm，8cm，且4＜x＜12，∴等腰三角形第三邊只能是8cm，∴等腰三角形周長(zhǎng)為4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC，∵AD為中線，∴AD⊥CD，，∵AD＝AE，∴，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：過D作DH⊥AC于H，∴∠AHD＝90°，∵∠CAD＝30°，∴，∵AD＝AE＝2，∴．22．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠B＝∠A，∴AC＝BC，∴△ABC為等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∵∠BAD＝15°，∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°，∵∠DAE＝80°，∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°，∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°，又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠F＝30°，∴∠BDE＝30°，∵BD＝4，∴，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BE+EC＝8，25．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，在△BDE中，BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）證明：∵CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，∴DF＝CF，∠FMC＝90°，∴∠FDC＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°，在△AB