魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章因式分解3第一課時(shí)用平方差公式分解因式課件

第一章因式分解3公式法第一課時(shí)用平方差公式分解因式知識(shí)點(diǎn)1用平方差公式分解因式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2023山東威海乳山期中)下列多項(xiàng)式中,不能用平方差公

式進(jìn)行因式分解的是

(

)A.a2b2-1B.4-0.25a2C.-a2+1D.-a2-b2

D解析

A項(xiàng),原式=(ab-1)(ab+1);B項(xiàng),原式=(2-0.5a)(2+0.5a);C

項(xiàng),原式=(1-a)(1+a);D項(xiàng),原式不能進(jìn)行因式分解.故選D.2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=

(

)A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)A解析

4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故選A.3.下列各式:①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y);②(m+n)2-(a-b)2=(m+n

+a-b)(m+n-a-b);③0.0025a-

ab2=a

·

;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1);⑤-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),其中利用平方差公式分解因式正確的有

(

)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)B解析①-x2-y2不能分解因式;②(m+n)2-(a-b)2=[(m+n)+(a-b)]

[(m+n)-(a-b)]=(m+n+a-b)·(m+n-a+b);③0.0025a-

ab2=a

=a

;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1)=(a4+1)(a2+1)(a2-1)=(a4+1)(a2+1)(a+1)(a-1);⑤正確.故選

B.4.(2023山東泰安新泰期中)若20222022-20222020=2023×2022n

×2021,則n的值是

(

)A.2020B.2021C.2022D.2023A解析∵20222022-20222020=20222020×(20222-1)=20222020×(2022+1)×(2022-1)=2023×20222020×2021,∴2023×20222020×2021=2023×2022n×2021.∴n=2020.故選A.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知x2-y2=16,x+y=2,則點(diǎn)P(x+y,x-y)在第

象限.一解析∵x2-y2=(x+y)(x-y)=16,x+y=2,∴x-y=8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,8),故點(diǎn)P在第一象限.6.(教材變式·P10隨堂練習(xí)T2)分解因式:(1)-16x2+y2;(2)4(x+y)2-9(x-y)2;(3)16-x4;(4)(3x-2)2-(2x+7)2;(5)(7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2;(6)m2-n2+(m-n).解析

(1)原式=y2-16x2=(y-4x)(y+4x).(2)原式=[2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)]=(5x-y)(-x+5y).(3)原式=(4+x2)(4-x2)=(4+x2)(2+x)(2-x).(4)原式=[(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)]=(5x+5)(x-9)=5(x+1)(x-9).(5)原式=[(7x2+2y2)+(2x2+7y2)][(7x2+2y2)-(2x2+7y2)]=(9x2+9y2)(5x2-5y2)=45(x2+y2)(x+y)(x-y).(6)原式=(m+n)(m-n)+(m-n)=(m-n)(m+n+1).能力提升全練7.(2023山東泰安泰山期末,6,★★☆)下列各式中,能用平方

差公式分解因式的是

(

)A.-x2+2xy-y2B.(-y)2-(x+y)2C.(-y)2+(x-y)2D.-(y-2)2-(x+y)2

B解析-x2+2xy-y2不能用平方差公式分解因式,故A不符合題

意;(-y)2-(x+y)2=y2-(x+y)2=(y+x+y)(y-x-y)=-x(2y+x),故B符合題

意;(-y)2+(x-y)2=y2+(x-y)2,不能用平方差公式分解因式,故C不

符合題意;-(y-2)2-(x+y)2=-[(y-2)2+(x+y)2],不能用平方差公式分

解因式,故D不符合題意.故選B.8.(教材變式·P14習(xí)題1.5T4)(2024山東煙臺(tái)龍口期中,7,★★☆)對(duì)于任意正整數(shù)m,多項(xiàng)式(4m+5)2-9都能被

整除.

(

)A.8

B.m

C.m-1

D.2m-1A解析

(4m+5)2-9=(4m+5-3)(4m+5+3)=(4m+2)·(4m+8)=2(2m+

1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2).∴對(duì)于任意正整數(shù)m,原式都能被8整除.故選A.9.(2023山東濟(jì)南中考,11,★☆☆)因式分解:m2-16=

.(m+4)(m-4)解析

m2-16=(m+4)(m-4),故答案為(m+4)(m-4).10.(2023四川廣元利州二模,11,★★☆)因式分解:(m-4)(m+1)

+3m=

.(m+2)(m-2)解析

(m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).11.(2023江蘇無(wú)錫宜興期中,20,★★☆)已知4m+n=40,2m-3n=

5.求(m+2n)2-(3m-n)