滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章素養(yǎng)綜合檢測課件

(滿分100分,限時60分鐘)第15章素養(yǎng)綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023湖北武漢中考)現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國

的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是

()

ABCDC解析選項A、B、D中的漢字都不能找到一條直線,使圖形

沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸

對稱圖形.選項C中的漢字能找到一條直線,使圖形沿這條直

線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形.方法點撥

判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找一條直線,使圖形沿這條

直線折疊,直線兩旁的部分可互相重合.2.(2024安徽蚌埠淮上聯(lián)考)如圖,直線CD是線段AB的垂直平

分線,P為直線CD上一點,若線段PA=2,則線段PB=

()

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵直線CD是線段AB的垂直平分線,∴PB=PA=2.3.(2024安徽六安舒城期末)如圖,在△ABC中,∠B=72°,∠C=36°,分別以點A和點C為圓心,大于

AC的長為半徑畫弧,兩弧分別在AC的兩側(cè)相交于點M、N,作直線MN,交BC于點D,連

接AD,則∠BAD的度數(shù)為

()

A.40°

B.38°

C.36°

D.32°C解析因為∠B=72°,∠C=36°,所以∠BAC=72°.由作圖可知

MN是AC的垂直平分線,所以AD=CD,所以∠CAD=∠C=36°,

所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=72°-36°=36°.4.如圖,在△ABC中,AB=AC,過點A作AD⊥AB交BC于點D,若

∠CAD=30°,AD=2,則BC等于

()A.3

B.4

C.5

D.6D解析∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°.∵∠DAC=30°,∴∠BAC=120°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=2.

∵AD=2,∴BD=2AD=4,∴BC=BD+DC=4+2=6.5.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊的中點,以點A為圓心,AD

為半徑畫弧,與AC邊的交點為E,連接DE,則∠DEC的度數(shù)為

()A.60°

B.75°

C.105°

D.115°C解析∵在等邊△ABC中,D為BC邊的中點,∴∠DAC=30°

(三線合一).由作圖可知,在△ADE中,AD=AE,∴∠AED=∠

ADE=

×(180°-30°)=75°.∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠DEC=180°-75°=105°.6.一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40

海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C

地,則A、C兩地相距

()

A.30海里

B.40海里C.50海里

D.60海里B解析連接AC(圖略),由題意得∠ABC=60°,AB=BC=40海里,

∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=40海里.7.(2024山東煙臺海陽期末)四邊形ABCD的邊長如圖所示,對

角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化,當(dāng)△ABC為等腰

三角形時,AC的長為

()A.4

B.3C.3或4

D.無法確定B解析∵△ABC為等腰三角形,∴AB=AC或AC=BC.當(dāng)AC=

BC=4時,2+2=4,不滿足三角形的三邊關(guān)系;當(dāng)AC=AB=3時,2+

2>3,滿足三角形的三邊關(guān)系.∴AC=3.8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,以點C為原點,

AC所在直線為y軸,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,

在坐標(biāo)軸上取一點M使△MAB為等腰三角形,符合條件的M

點有

()A.5個

B.6個

C.7個

D.8個D解析當(dāng)AB是底邊時,作AB的垂直平分線,與x軸負(fù)半軸、y

軸正半軸相交,共兩個交點,都符合條件.當(dāng)AB是腰時,①以點

A為圓心,AB長為半徑畫圓,圓與坐標(biāo)軸的交點中,有三個交點

符合條件;②以點B為圓心,AB長為半徑畫圓,圓與坐標(biāo)軸的交

點中,有三個交點符合條件.綜上,共有8個符合條件的點.9.等腰△ABC的底角若為頂角的

,過底邊上的一點D作底邊BC的垂線交AC于點E,交BA的延長線于點F,則△AEF是

()A.等邊三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等腰但非等邊三角形A解析如圖,設(shè)等腰△ABC的底角為x°,∵等腰△ABC的底角

為頂角的

,∴頂角為4x°,∴x+x+4x=180,∴x=30,∴∠B=∠C=30°,∴∠EAF=60°.∵FD⊥BC,∴∠F=90°-∠B=60°,∴△AEF是等邊三角形.10.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過

點O作EF∥BC交AB于點E,交AC于點F,過點O作OD⊥AC于

點D,下列五個結(jié)論:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+

∠A;③點O到△ABC各邊的距離相等;④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=

mn;⑤S△EOB=S△FOC.其中正確的有

()BA.2個

B.3個

C.4個

D.5個解析∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,

∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.∵EF∥BC,∴∠OBC=∠

EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴

BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正確;∵在△

ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=

×(180°-∠A)=90°-

∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+

∠A,故②正確;如圖,過點O作OM⊥AB于點M,ON⊥BC于點N,連接OA,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴ON=

OM=OD,故③正確;∵OD=m,AE+AF=n,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=

AE·OM+

AF·OD=

OD·(AE+AF)=

mn,故④錯誤;∵S△EOB=

·BE·OM,S△OCF=

·FC·OD,OM=OD,BE不一定等于CF,∴S△EOB不一定等于S△FOC,故⑤錯誤.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③.二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2024廣西百色田陽期末)我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋的窗戶常

用各種圖案裝飾,下圖是一種常見的圖案,這個圖案有

條對稱軸.2解析這是一個組合圖形,它的外部是一個長方形,根據(jù)它的

組合特點可知有2條對稱軸,即兩組對邊的垂直平分線.方法點撥

找組合圖形的對稱軸時,注意觀察各部分圖形的對稱性,

再結(jié)合它的組合特點進(jìn)行分析.12.(教材變式·P138T3)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,已知AD=2,則AB=

.8解析∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠

B=∠A+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD=30°,∴AC=2AD,AB=2

AC,∴AB=4AD.∵AD=2,∴AB=8.13.(2024安徽蕪湖繁昌月考)在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠

BAC交BC于點D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,則點D到AB的

距離為

.14解析如圖,過點D作DE⊥AB于點E,∵BD+CD=BC=32,

BD∶DC=9∶7,∴CD=14.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=

CD=14.∴點D到AB的距離為14.14.(2024安徽蚌埠禹會月考)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D,E分別是線段BC,BA上的點,作EF⊥DE,交AC于點F.(1)∠B=

°;(2)若DB=DE,則∠2=

°.7565解析(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=

50°,∴∠B=∠C=65°.(2)∵DB=DE,∴∠B=∠BED=65°,∴∠1=180°-65°-65°=50°,∴∠CDE=180°-∠1=130°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.∵∠C+∠CDE+∠DEF+∠2=360°,∴∠2=75°.三、解答題(共58分)15.(6分)如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,△ABC的面積是72,AB=14,AC=10,求DE的長.解析∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=

DF.∵S△ABD+S△ACD=S△ABC=72,∴

AB·DE+

AC·DF=72,即

×14×DE+

×10×DE=72,解得DE=6,即DE的長為6.16.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,直線ED是線段AC的垂直

平分線,CE=6,∠BAC=120°,求線段BE的長.解析連接AE,如圖,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=30°.∵直線ED是線段AC的垂直平分線,∴EA=EC=6,∴∠EAC=∠C=30°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°,∴BE=2AE=12,∴線段BE的長為12.17.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AD平分∠

BAC,MN垂直平分AD,交AD于點M,交AB于點N.求證:CD=

AN.證明過D點作DH⊥AB于H點,連接DN,如圖,∵∠BAC=30°,AD平分∠BAC,DC⊥AC,DH⊥AB,∴∠BAD=

∠BAC=15°,DC=DH.∵M(jìn)N垂直平分AD,∴NA=ND,∴∠NDA=∠NAD=15°,∴∠DNH=∠NDA+∠NAD=30°.在Rt△DNH中,DH=

DN,又∵DN=AN,DC=DH,∴CD=

AN.18.(新獨家原創(chuàng))(6分)已知:如圖,AE∥BC,且AE=BF,AE平分

∠CAD.求證:(1)△ABC是等腰三角形;(2)AF=CE.證明(1)∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB.∵AE平分∠CAD,∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠EAC,∴∠B=∠ACB,∴

AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)在△ABF和△CAE中,

∴△ABF≌△CAE(SAS),∴AF=CE.19.(2024河南漯河郾城期中)(6分)如圖,△ABC的外角∠DAC

的平分線交BC邊的垂直平分線PQ于點P,PD⊥射線BA于點

D,PE⊥AC于點E,連接PB,PC.(1)試探究線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并給出理由;(2)若∠DAC=84°,∠APB=24°,求∠ACB的度數(shù).解析(1)BD=CE.理由如下:∵點P在BC的垂直平分線上,∴BP=CP.∵AP是∠DAC的平

分線,PD⊥AB,PE⊥AC,∴DP=EP.在Rt△BDP和Rt△CEP中,

∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL),∴BD=CE.(2)∵∠DAC=84°,AP平分∠DAC,∴∠DAP=∠PAE=

×84°=42°.∵∠APB=24°,∴∠ABP=42°-24°=18°.∵Rt△BDP≌Rt△CEP,∴∠ECP=∠DBP=18°.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.設(shè)∠ACB=x,則∠PBC=∠PCB=x+18°,∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=∠DBP+∠PBC+∠ACB,∴18°+(x+18°)+x=84°,解得x=24°,∴∠ACB=24°.20.(2024安徽亳州利辛期末)(8分)已知在平面直角坐標(biāo)系中

有三點A(-2,1),B(4,1),C(2,3).請回答下列問題:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C,并求△ABC的面積;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A'B'C',使它與△ABC關(guān)于x軸

對稱,并寫出△A'B'C'三個頂點的坐標(biāo);(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點,請直接寫出這點在△A'B'

C'內(nèi)部的對應(yīng)點M'的坐標(biāo).解析(1)如圖,點A,B,C即為所求.△ABC的面積為

×6×2=6.(2)如圖,△A'B'C'即為所求.A'(-2,-1),B'(4,-1),C'(2,-3).(3)由題意得,點M與點M'關(guān)于x軸對稱,∴點M'的坐標(biāo)為(x,-y).21.(2024安徽六安金寨期末)(8分)如圖,D是等邊△ABC外的

一點,DB=DC,∠BDC=120°,且E、F分別在AB和AC上.(1)求證:AD垂直平分BC.(2)若ED平分∠BEF,求證:①FD平分∠EFC;②△AEF的周長是BC長的2倍.證明(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∴點A在BC的垂直平分線上.∵BD=DC,∴點D在BC的垂直平分線上.∴AD垂直平分BC.(2)①如圖,過點D作DM⊥EF于點M,

∵AD垂直平分BC,∴AD平分∠BAC.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠

DCB=30°,∴∠ABD=90°,∠ACD=90°,∴DB⊥AB,DC⊥AC.∵DM⊥EF,ED平分∠BEF,∴BD=DM,又∵DB=DC,∴DM=DC,

∴FD平分∠EFC.②由①知∠EBD=∠EMD=90°,∵ED平分∠BEF,∴∠BED=

∠MED.在△EBD和△EMD中,

∴△EBD≌△EMD(AAS),∴EM=BE,同理可得FC=FM,∴EF=EM+FM=BE+CF,∵在等邊三角形ABC中,

AB=AC=BC,∴△AEF的周長是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF

=AB+AC=2BC.22.(12分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P為BC邊

上任意一點,點Q為AC邊上的動點,分別以CP、PQ為邊作等

邊△PCF和等邊△PQE,連接EF.(1)試探索EF與AB的位置關(guān)系,并證明.(2)