2023-2024學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)東昌中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

山東省聊城市東昌中學(xué)全校聯(lián)考2023年~2024年八上數(shù)學(xué)第一次月考試題一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如圖，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AE＝DF，添加一個條件，不能判定△AEC≌△DFB的是（）A．EC∥BF B．EC＝BF C．AB＝CD D．∠E＝∠F4．某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線的交點處 B．三條中線的交點處 C．三個角的平分線的交點處 D．三條邊的垂直平分線的交點處5．如圖，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺規(guī)在AC上確定一點P，使PB+PC＝AC，則下列選項中，一定符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（2，0），在平面內(nèi)有一點C（不與點B重合），使得△AOC與△AOB全等，這樣的點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點E是AB邊的中點．小狗汪汪從點B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點C跑，同時小狗妞妞從點C出發(fā)沿CD向點D跑，若能夠在某一時刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運動速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或8．在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+2S2+2S3+S4＝（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P且與AB垂直．若AD＝8，BC＝10，則△BCP的面積為（）A．16 B．20 C．40 D．8010．下列說法中：（1）與這條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；（2）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（3）到△ABC的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點；（4）到△ABC的三邊距離相等的點是三條內(nèi)角平分線的交點．以上說法中正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長為6，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2二．填空題（共5小題）13．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°，則一個底角為．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則﹣（a+b）2022的值為．15．如圖，點D、A、E在直線m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E．若BD＝3，CE＝5，則DE＝．16．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m，點A到地面的距離AE＝1.5m，當他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，A'到BD的距離是．17．如圖，P為△ABC三條角平分線的交點，PH、PN、PM分別垂直于BC、AC、AB，垂足分別為H、N、M．已知△ABC的周長為15cm，PH＝3cm，則△ABC的面積為cm2．三．解答題（共8小題）18．作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．19．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，BC＝8．求△AEG周長．20．王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．21．如圖，已知△ABC中，點D為BC邊上一點，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求證：BC＝DE．22．已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．23．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，F(xiàn)為CA的延長線上一點，過點F作FG⊥BC于G點，并交AB于E點，試說明下列結(jié)論成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．24．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝5，則△CMN的周長為；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．25．（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是，△AEF的周長是．（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB＝AC”改為“AB≠AC”其余條件不變，則EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點D作DE∥BC分別交AB、AC于E、F兩點，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系．

2023.10.13東昌八上第一次月考試題參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、圖不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項合題意．故選：D．2．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：D．3．如圖，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AE＝DF，添加一個條件，不能判定△AEC≌△DFB的是（）A．EC∥BF B．EC＝BF C．AB＝CD D．∠E＝∠F【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴A、添加條件EC∥BF，可得∠ACE＝∠DBF，可以利用AAS定理證明△AEC≌△DFB，故此選項不合題意；B、添加條件EC＝BF，不能證明△AEC≌△DFB，故此選項符合題意；C、添加條件AB＝CD，可求得AC＝BD，可以利用SAS定理證明△AEC≌△DFB，故此選項不合題意；D、添加條件∠E＝∠F，可以利用ASA定理證明△AEC≌△DFB，故此選項不合題意；故選：B．4．某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線的交點處 B．三條中線的交點處 C．三個角的平分線的交點處 D．三條邊的垂直平分線的交點處【解答】解：∵電動車充電樁到三個出口的距離都相等，∴充電樁應(yīng)該在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處，故選：D．5．如圖，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺規(guī)在AC上確定一點P，使PB+PC＝AC，則下列選項中，一定符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點P在線段AC上，∴PA+PC＝AC，∵PB+PC＝AC，∴PA＝PB，∴P在線段AB垂直平分線上，結(jié)合選項可知，C選項的作圖為線段AB垂直平分線，符合題意，故選：C．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（2，0），在平面內(nèi)有一點C（不與點B重合），使得△AOC與△AOB全等，這樣的點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵A（0，4），B（2，0），∴AB＝2，且OB⊥OA，∴當△AOC與△AOB全等時，則有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，當△AOC≌△OAB時，則有OC＝AB＝2，∴C點坐標為（2，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）（舍去）；當△AOC≌△AOB時，則有AC＝AB＝2，∴C點坐標為（﹣2，0）；綜上可知C點的坐標為（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故選：C．7．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點E是AB邊的中點．小狗汪汪從點B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點C跑，同時小狗妞妞從點C出發(fā)沿CD向點D跑，若能夠在某一時刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運動速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或【解答】解：∵AB＝10m，E是AB邊的中點，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP與△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，當BP＝CQ，BE＝CP時，∵BE＝5m，BC＝8m，設(shè)運動時間為t，8﹣2t＝5，解得，∴，此時妞妞的運動速度為：m/s，當CP＝BP，BE＝CQ時，，t＝2，此時CQ＝5，妞妞的運動速度為：，故選：D．8．在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+2S2+2S3+S4＝（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由正方形的性質(zhì)可知，AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，在△ACB和△BDE中，，∴△ACB≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，∴S1+S2＝1，同理可得，S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6，故選：A．9．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P且與AB垂直．若AD＝8，BC＝10，則△BCP的面積為（）A．16 B．20 C．40 D．80【解答】解：過P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，∴∠BAP+∠CDP＝180°，∵AD⊥AB，∴∠BAP＝90°，∴∠CDP＝90°，即AD⊥CD，∵PE⊥BC，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA＝PE，PE＝PD，∴PA＝PD，∵AD＝8，∴PE＝PD＝AP＝4，∵BC＝10，∴△BCP的面積為＝＝20．故選：B．10．下列說法中：（1）與這條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；（2）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（3）到△ABC的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點；（4）到△ABC的三邊距離相等的點是三條內(nèi)角平分線的交點．以上說法中正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）與這條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，說法正確；（2）等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，原說法錯誤；（3）到△ABC的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點，說法正確；（4）到△ABC的三邊距離相等的點是三條內(nèi)角平分線的交點，說法正確；故選：C．11．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵BC、AE是銳角△ABF的高，∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠CAD，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．故選：B．12．如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長為6，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：作A關(guān)于CD的對稱點H，∵CD是△ABC的角平分線，∴點H一定在BC上，過H作HF⊥AC于F，交CD于E，則此時，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，過A作AG⊥BC于G，∵△ABC的面積為12，BC長為6，∴AG＝4，∵CD垂直平分AH，∴AC＝CH，∴S△ACH＝AC?HF＝CH?AG，∴HF＝AG＝4，∴AE+EF的最小值是4，故選：B．二．填空題（共5小題）13．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°，則一個底角為67.5°或22.5°．【解答】解：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如圖，當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，＝×（180°﹣135°），＝22.5°，∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故答案為：67.5°或22.5°．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則﹣（a+b）2022的值為﹣1．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣4，∴﹣（a+b）2022＝﹣（3﹣4）2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，故答案為：﹣1．15．如圖，點D、A、E在直線m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E．若BD＝3，CE＝5，則DE＝8．【解答】解：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE＝3，AD＝CE＝5，∴DE＝AD+AE＝8，故答案為：8．16．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m，點A到地面的距離AE＝1.5m，當他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，A'到BD的距離是1m．【解答】解：作A'F⊥BD，垂足為F，．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC，∵∵AC⊥BD，DE⊥BD，∴AC∥DE，∵CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距離是1m．故答案為：1m．17．如圖，P為△ABC三條角平分線的交點，PH、PN、PM分別垂直于BC、AC、AB，垂足分別為H、N、M．已知△ABC的周長為15cm，PH＝3cm，則△ABC的面積為22.5cm2．【解答】解：連接PM、PN、PH，∵P為△ABC三條角平分線的交點，PH、PN、PM分別垂直于BC、AC、AB，∴PM＝PN＝PH＝3cm，∴△ABC的面積＝△APB的面積+△BPC的面積+△APC的面積＝×AB×PM+×BC×PH+×AC×PN＝（AB+BC+AC）×3＝22.5（cm2）．故答案為：22.5．三．解答題（共8小題）18．作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．【解答】解：如圖所示：（1）連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫圓，兩圓相交于DE，連接DE，則DE即為線段MN的垂直平分線；（2）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA、OB于G、H，再分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接OF，則OF即為∠AOB的平分線（或∠AOB的外角平分線）；（3）DE與OF相交于點P，則點P即為所求．19．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，BC＝8．求△AEG周長．【解答】解：∵△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，∴AE＝BE，AG＝CG，∵BC＝BE+EG+CG＝8，∴AE+EG+AG＝8，則△AEG的周長為8．20．王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．21．如圖，已知△ABC中，點D為BC邊上一點，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求證：BC＝DE．【解答】證明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．22．已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF＝60°，∴△CEF為等邊三角形．23．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，F(xiàn)為CA的延長線上一點，過點F作FG⊥BC于G點，并交AB于E點，試說明下列結(jié)論成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∵FG⊥BC，∴AD∥FG．（2）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD∥FG，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．24．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝5，則△CMN的周長為5；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴△CMN的周長＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，∵AB＝5，∴△CMN的周長＝5，