江蘇省鹽城市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情檢測（10月）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省鹽城市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情檢測（10月）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．直線的傾斜角為()A. B. C. D.不存在2．方程表示一個圓，則m的取值范圍是()A. B. C. D.3．兩平行直線和之間的距離為()A. B.2 C. D.34．直線被圓截得的弦長為()A. B. C. D.5．已知直線l過點，且在兩坐標軸的截距相等，則滿足條件的直線l有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條6．若圓和圓相切,則r等于()A.6 B.7 C.8 D.97．已知直線l：x－my＋4m－3＝0，點P在圓上，則點P到直線l的距離的最大值為()A.3 B.4 C.5 D.68．已知圓：關(guān)于直線對稱，過點作圓C的切線，切點分別為A,B，則的最小值為()A. B. C. D.二、多項選擇題9．已知直線與交于點，則()A.B.C.點P到直線的距離為D.點P到直線的距離為10．直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)m的值可能是()A. B. C.4 D.511．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，O為坐標原點，則下列說法正確的是()A.當(dāng)時，點在圓C外B.圓C與x軸相切時，C.若直線與圓C交于A，B兩點，最大時，D.當(dāng)時，點O到圓C上一點的最大距離和最小距離的乘積為三、填空題12．直線，的斜率，是關(guān)于a的方程的兩根，若，則實數(shù)______.13．已知圓與圓有且僅有一條公共切線，則實數(shù)a的值是________.14．在平面直角坐標系xOy中,設(shè)直線與圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若圓上一點C滿足,則______.四、解答題15．已知的頂點分別為，，，求：(1)直線AB的方程；(2)AB邊上的高所在直線的方程.16．已知點,求滿足下列條件的直線l的一般式方程.（1）經(jīng)過點P,且在y軸上的截距是x軸上的截距的4倍;（2）經(jīng)過點P,且與坐標軸圍成的三角形的面積為.17．已知圓，直線，，且直線和均平分圓C.(1)求圓C的標準方程(2)直線與圓C相交于M，N兩點，且，求實數(shù)a的值.18．已知某圓的圓心在直線上，且該圓過點，半徑為，直線l的方程為.(1)求此圓的標準方程；(2)若直線l過定點A，點B，C在此圓上，且，求的取值范圍.19．如圖，已知圓，點為直線上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過的定點的坐標；(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點，求的最小值.

參考答案1．答案：C解析：因為直線即直線垂直于x軸,根據(jù)傾斜角的定義可知該直線的傾斜角為，故選:C2．答案：B解析：將方程，化簡：，要使方程表示一個圓，則，即，故選：B3．答案：A解析：平行直線和之間的距離.故選：A.4．答案：C解析：由題意可知：圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為.故選：C5．答案：B解析：分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線l過原點時，設(shè)直線l的方程為時，，即；②當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)直線l的方程為時，則，即.綜上所述，直線l共2條.故選：B6．答案：C解析：圓的圓心,半徑為5;圓的圓心,半徑為r.若它們相內(nèi)切,則圓心距等于半徑之差,即＝|r－5|,求得或-8,不滿足.若它們相外切,則圓心距等于半徑之和,即＝|r＋5|,求得或-18(舍去),故選：C.7．答案：D解析：直線即為，所以直線過定點，所以點P到直線l的距離的最大值為，故選：D8．答案：C解析：由圓：，即可得圓心，半徑，由圓：關(guān)于直線對稱，可得圓心在直線上，所以，即，所以在直線，又過點作圓C的兩條切線，切點分別為A,B，則，又在直線，則可表示到直線上點的距離的平方，所以的最小值為，所以的最小值為，故選：C9．答案：ABD解析：根據(jù)題意可得，解得，，則點到直線的距離.故選：ABD.10．答案：BC解析：曲線表示圓在x軸的上半部分，當(dāng)直線與圓相切時，，解得，當(dāng)點在直線上時，，所以由圖可知實數(shù)m的取值范圍為，故選：BC11．答案：BCD解析：圓即，則圓心為，半徑；對于A：當(dāng)時圓，則，所以點在圓C內(nèi)，故A錯誤；對于B：若圓C與x軸相切時，則，解得，故B正確；對于C：若直線與圓C交于A，B兩點，最大時，則圓心在直線上，所以，故C正確；對于D：當(dāng)時，則點O在圓C外，且，所以點O到圓C上一點的最大距離為，最小距離為，則點O到圓C上一點的最大距離和最小距離的乘積為，故D正確；故選：BCD12．答案：解析：因為，而且斜率存在，所以，又，是關(guān)于a的方程的兩根，所以，解得.故答案為：.13．答案：3或解析：因為兩圓有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切.圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而兩圓圓心距，即，解得a的值為3或故答案為：3或14．答案：解析：,即,整理化簡得.過點O作AB的垂線交AB于D,則,得.又圓心到直線的距離,所以.15．答案：(1)(2)解析：(1)設(shè)AB所在直線的斜率為k，則，所以AB所在直線的方程為：，即.(2)因為AB所在直線的斜率為，所以AB邊上的高所在直線的斜率為，所以AB邊上的高所在直線的方程，即.16．答案：（1）或（2）或解析：（1）①若直線l過坐標原點,可得直線l的斜率為,直線l的方程為,化為一般式為;②若直線l不過坐標原點,設(shè)直線l的方程為,代入點P的坐標有,解得;可得直線l的方程為,化為一般式為.由上知,所求直線l的一般式方程為或.（2）直線l顯然不過坐標原點,設(shè)直線l的方程為,整理為,直線l與x的交點坐標為,與y軸的交點坐標為,有,解得或,故直線l的方程為或,即直線l的一般式方程為或.17．答案：(1)(2)或解析：(1)因為直線和均平分圓，所以直線和均過圓心，因為，解得，所以直線和的交點坐標為，所以圓心C的坐標為，因為圓，所以圓心坐標為，所以，解得，所以圓C的方程為，即，所以圓C的標準方程為.(2)由(1)得圓C的標準方程為，圓心，半徑，因為，且為等腰三角形，所以，因為，所以圓心C到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式，即，解得或，所以實數(shù)a的值為或.18．答案：(1)(2)解析：(1)由題意可設(shè)此圓的方程為，把點坐標代入得，則，所以圓的標準方程為.(2)直線l方程為，即，則有，可得定點，取線段BC中點為，則，令原點為O，，即，化簡可得，即D的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，A到D軌跡圓心距離為，則的取值范圍為，所以的取值范圍為.19．答案：(1)，(2)(3)解析：(1)圓即，則，半徑，所以，，則，故以P為圓心，為半徑的圓P的方程為，顯然線段AB為圓P和圓M的公共弦，所以直線AB的方程為，即，令，解得，所以直線AB過定點；(2)因為直線AB過定點，AB的中點為直線AB與直線MP的交點，設(shè)