華師版 數(shù)學 九上 第22章《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件

22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程*22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)知識點一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講1

知1－講特別提醒一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是a

≠0，b2－4ac≥0.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講

知1－練例1設(shè)x1，x2是方程4x2－7＝2x2＋8x的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝_______，x1x2＝_______.解題秘方：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求值.4

知1－練

先確定方程有實數(shù)根.知1－練1-1.[中考·綿陽]關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為()A.－8 B.8C.16 D.－16C知1－練1-2.[中考·宜賓]已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個根，則m2＋mn＋2m的值為()A.0 B.－10C.3 D.10A知1－練已知方程x2－6x＋q＝0有一個根為2，求方程的另一個根和q的值.解題秘方：利用兩根之和與兩根之積求解.例2知1－練解：設(shè)這個方程的另一個根為m，則m＋2＝6，2m＝q，解得m＝4，q＝8.即方程的另一個根為4，q的值為8.也可以把x＝2代入方程，求得字母q＝8，再解x2－6x＋8＝0，求得另一個根為4.知1－練教你一招：已知一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值的策略：求解此類問題時，若待定字母在一次項系數(shù)中，可先用兩根之積的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之和的關(guān)系求待定字母的值.若待定字母在常數(shù)項中，可先用兩根之和的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之積的關(guān)系求待定字母的值.知1－練

D－4知2－講知識點二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)21.以x1，x2為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項系數(shù)為1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.2.若方程x2＋mx＋n＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則x1＋x2＝－m，x1x2＝n.知2－講特別解讀應(yīng)用性質(zhì)1能求一元二次方程，應(yīng)用性質(zhì)2能轉(zhuǎn)化記憶一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.知2－練已知實數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A.x2－7x＋12＝0 B.x2＋7x＋12＝0C.

x2＋7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0解題秘方：直接用以x1，x2為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項系數(shù)為1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0求解.例3知2－練答案：A解：由題可知所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12＝0.方法提醒：二次項系數(shù)為1的一元二次方程與兩根的關(guān)系是兩根之和是一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項.知2－練3-1.[中考·淄博]若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A.x2－3x＋2＝0B.x2＋3x－2＝0