華師版 數(shù)學(xué) 九上 第23章《相似三角形的應(yīng)用》課件

23.3相似三角形第23章圖形的相似23.3.4相似三角形的應(yīng)用逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2利用相似測量物體的高度利用相似測量寬度知識點利用相似測量物體的高度知1－講11.利用影長測量物體的高度(1)測量原理：同一時刻物體的高度與它在太陽光下的影長成比例.要確保被測物體的底部能夠到達(dá).知1－講(2)測量方法：在有太陽光線的同一時刻，測出測量者的影長、待測物體的影長和測量者的身高，利用相似三角形的性質(zhì)計算待測物體的高度.(如圖23.3-32)特別提醒由于影長可能隨著太陽的運(yùn)動而變化，因此要在同一時刻測量測量者與被測物體的影長.知1－講2.利用直尺或標(biāo)桿測量物體的高度(1)測量原理：用直尺或標(biāo)桿的長(高)作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)構(gòu)造相似三角形.(2)測量方法：借助直尺或標(biāo)桿測量物體高度的方法如圖23.3-33.知1－講特別提醒使用這種方法時，觀測者的眼睛、標(biāo)桿頂端和被測物體頂端必須“三點共線”，觀測者的眼睛、直尺頂(底)端和被測物體頂(底)端必須“三點共線”，標(biāo)桿或直尺與地面要垂直，被測物體底部必須可到達(dá).知1－講3.利用鏡子的反射測量物體的高度(1)測量原理：利用鏡子的反射，根據(jù)反射角等于入射角的原理構(gòu)造相似三角形.(2)測量方法：測出觀測者站立點與鏡面標(biāo)記點的距離、待測物體底部與鏡面標(biāo)記點的距離以及觀測者眼睛距地面的高度，利用相似三角形的性質(zhì)計算待測物體的高度.(如圖23.3-34)知1－講特別提醒●測量時被測物體與人之間不能有障礙物，且鏡子要水平放置.●利用物理學(xué)中的“反射角等于入射角”及數(shù)學(xué)中的“等角的余角相等”的知識可以知道，反射光線和入射光線與鏡面的夾角相等.知1－練例1數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為______米.解題秘方：用“在同一時刻太陽光下物體的高度與影長成比例”求解.12知1－練解：設(shè)該旗桿的高度是x

米，根據(jù)題意，得2∶1.2＝x∶7.2，解得x＝12，即該旗桿的高度是12米.知1－練1-1.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？知1－練如圖23.3-35，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝______m.5.5例2知1－練解題秘方：解本題的關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊的比相等列出方程求解.

知1－練2-1.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使直角邊DE與旗桿頂端A在同一直線上.已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，測得點D到地面的距離DG＝1.5m，到旗桿的水平距離DC＝20m，則旗桿的高度為_______.11.5m知1－練例3如圖23.3-36是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處水平放一平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻CD的高度.知1－練解題秘方：緊扣“利用鏡子的反射測量物體的高度的原理”判定兩個三角形相似解決問題.知1－練

知1－練3-1.如圖，小明為測量學(xué)校旗桿AB的高度，在E處放置一面鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小明的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，他與鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子與旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A，E，C三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為______.6m知2－講知識點利用相似測量寬度21.

測量原理測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常常構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計算兩點間的距離.知2－講2.常見的測量方式(1)構(gòu)造“A”型相似，如圖23.3-37.(2)構(gòu)造“X”型相似，如圖23.3-38.知2－講特別解讀利用相似三角形測量高度、寬度等的一般步驟：1.利用標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；2.測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的線段，以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度；3.畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個量的比例式，解出未知量；4.檢驗并得出答案.知2－練如圖23.3-39，我們想要測量河兩岸相對的兩點A，B

之間的距離(即河寬).方案：先從B點出發(fā)向與AB成90°角的方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處向右轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走17m到D處，使得點A，O，D在同一條直線上.那么點A，B之間的距離是多少？例4知2－練解題秘方：根據(jù)測量過程中的數(shù)據(jù)建立幾何(相似三角形)模型，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解.知2－練

知2－練4-1.如圖，身高為1.6m的小李A(yù)B站在河的一岸，利用樹的倒影去測對岸一棵樹CD的高度，CD的倒影是