《2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》導(dǎo)學(xué)案

《2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》導(dǎo)學(xué)案2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程組號(hào)：班級(jí)：姓名：日期：【中考考點(diǎn)】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解拋物線的定義。2、掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程。3、能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】1、重點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程。2、難點(diǎn)：根據(jù)不同條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。一、導(dǎo)入同學(xué)們，咱們先來(lái)看一個(gè)小例子。想象一下，你在玩一個(gè)游戲，把球扔出去，球在空中劃過(guò)一道美麗的弧線。其實(shí)在數(shù)學(xué)里，這種弧線有一種特殊的曲線來(lái)描述，那就是拋物線。那到底什么是拋物線呢？咱們今天就來(lái)好好研究一下。二、思+議：思：1、回憶一下之前學(xué)過(guò)的橢圓和雙曲線的定義，那拋物線的定義會(huì)是怎樣的呢？大家可以先自己思考一下。2、我們知道平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。那如果讓你來(lái)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，你會(huì)從哪里入手呢？活動(dòng)：（1）設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為p（p>0），請(qǐng)同學(xué)們建立合適的直角坐標(biāo)系，來(lái)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（提示：可以先確定頂點(diǎn)在原點(diǎn)哦）議：（獨(dú)立思考3分鐘，然后和小組成員議一議）1、大家建立的坐標(biāo)系可能不太一樣，那得到的方程形式會(huì)有哪些不同呢？2、在推導(dǎo)過(guò)程中，遇到了哪些困難？是怎么解決的呢？三、結(jié)：1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l（l不過(guò)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：-當(dāng)焦點(diǎn)在x軸正半軸時(shí)，方程為y2=2px(p>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-p/2。-當(dāng)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸時(shí)，方程為y2=-2px(p>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-p/2,0)，準(zhǔn)線方程為x=p/2。-當(dāng)焦點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，方程為x2=2py(p>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p/2)，準(zhǔn)線方程為y=-p/2。-當(dāng)焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí)，方程為x2=-2py(p>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-p/2)，準(zhǔn)線方程為y=p/2。四、練+展：（獨(dú)立完成下列題目，每題5分，共20分）1、求焦點(diǎn)為F(2,0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（答案：y2=8x）2、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-12y，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。（答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)，準(zhǔn)線方程為y=3）3、拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線方程是__________。（答案：x=1）4、若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且過(guò)點(diǎn)(2,-8)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（答案：x2=-y）五、測(cè)（共30分，獨(dú)立完成，限時(shí)12分鐘）知識(shí)點(diǎn)一：拋物線的定義【例1】平面內(nèi)到點(diǎn)F(0,2)和到直線y=-2距離相等的點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線（答案：C）知識(shí)點(diǎn)二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a（a>p/2），則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是（）A.aB.p/2C.a+p/2D.a-p/2（答案：A）【例3】