《3.1.3 組合與組合數(shù)》學習任務單

《3.1.3組合與組合數(shù)》學習任務單“組合與組合數(shù)”學習任務單班級：______姓名：______組號：______【學習內(nèi)容】人教B版（2019）選擇性必修第二冊第三章3.1.3組合與組合數(shù)【我的目標】1、理解組合的概念，能區(qū)分排列與組合。2、掌握組合數(shù)的計算公式，會計算簡單的組合數(shù)。3、能用組合知識解決一些簡單的實際問題?！局仉y點】重點：組合的概念、組合數(shù)公式及其應用。難點：區(qū)分排列與組合，理解組合數(shù)公式的推導過程并正確應用。【我的研究】一、組合概念探究1、先看這樣一個問題：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？-咱們可以這樣想，如果把選出來的2個人的順序換一下，比如先選甲和乙，和先選乙和甲，這兩種情況在這個問題里是不是算一種結(jié)果呢？這就是組合的特點哦。-那你自己試著寫一寫有哪些選法吧。2、那再對比一下排列，從甲、乙、丙3名同學中選2名，按照不同順序排列，有多少種不同排法呢？-你可以先列出所有的排列情況，然后和上面組合的情況對比一下，看看有什么不同。二、組合數(shù)公式推導1、我們知道組合是不考慮順序的一種選擇方式，那怎么計算從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)呢？-我們可以從排列數(shù)公式來推導哦。-首先從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)公式是：A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}，那組合數(shù)和排列數(shù)有什么關(guān)系呢？-我們想一下，對于每一個組合，它的m個元素全排列的情況有多少種呢？對啦，是m!種。-所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)公式就是：C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}。-現(xiàn)在你根據(jù)這個公式來計算一下從5個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)吧。三、組合知識的實際應用1、學校要從10名同學中選3名同學參加數(shù)學競賽，有多少種不同的選法呢？-這就是一個組合問題哦，用我們剛剛學的組合數(shù)公式來計算一下吧。2、在一個小組有8個人，要選出2個人作為組長和副組長（注意這里和組合有區(qū)別哦，因為組長和副組長是有順序的，這是排列問題），有多少種不同的選法？如果只是選出2個人去參加一個活動（這就是組合問題啦），又有多少種不同的選法呢？對比一下這兩個結(jié)果，感受一下排列和組合的區(qū)別?！窘M內(nèi)過關(guān)】（課內(nèi)完成）1、計算下列組合數(shù)：-從6個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)：______。-從7個不同元素中取出4個元素的組合數(shù)：______。2、有8個不同的球，從中取出3個球，有多少種不同的取法？______。【當堂檢測】（課內(nèi)完成）1、計算組合數(shù)：從9個不同元素中取出5個元素的組合數(shù)：______。2、一個班級有12名同學，要選出5名同學參加志愿者活動，有多少種不同的選法？______。3、在15個候選人中選4人組成一個委員會，有多少種不同的選法？______。答案：【組內(nèi)過關(guān)】1、（1）C_{6}^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15；（2）C_{7}^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\times6\times5\times4}{4\times3\times2\times1}=35。2、C_{8}^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56。【當堂檢測】1、C_{9}^5=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\times8\times7\times6\times5}{5\times4\times3\times2\times1}=126。2、C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8}{5\times4\times3\times2\times1}=792。3、C_{15}^