2024春新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念分層演練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE平面對量的概念A(yù)級基礎(chǔ)鞏固1.下列命題正確的是 ()A.單位向量都相等B.模為0的向量與隨意向量共線C.平行向量不肯定是共線向量D.全部方向相同的向量都相等解析:在選項A中,單位向量的大小相等,都是1,但方向不肯定相同,故單位向量不肯定相等,故選項A錯誤;在選項B中,模為0的向量為零向量,零向量與隨意向量共線,故選項B正確;在選項C中,平行向量肯定是共線向量,故選項C錯誤;在選項D中,方向相同,但長度不肯定相等,故選項D錯誤.答案:B2.下列說法不正確的是() A.向量的模是一個非負(fù)實數(shù)B.任何一個非零向量都可以平行移動C.長度不相等而方向相反的兩個向量肯定是共線向量D.兩個有共同起點且共線的向量終點也必相同解析:明顯,選項A,B,C不符合題意.方向相同或相反的向量都是共線向量,起點相同時終點不肯定相同,所以選項D符合題意.答案:D3.如圖所示,在等腰梯形ABCD中,①AB與CD是共線向量;②AB=CD;③AB>CD.以上結(jié)論中正確的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3解析:因為AB與CD的方向不相同,也不相反,所以AB與CD不共線,故①不正確;由①可知②也不正確;因為兩個向量不能比較大小,所以③不正確.答案:A4.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為2,點O為其中心,則|OA|=2.解析:因為正方形ABCD的邊長為2,所以其對角線長為22,所以|OA|=2.5.如圖所示,四邊形ABEF和四邊形BCDE均是邊長為1的正方形,在以點A,B,C,D,E,F為起點和終點的向量中,(1)寫出分別與AF,AE相等的向量;(2)寫出與AD的模相等的向量.解:連接BD,CF(圖略).(1)與AF相等的向量有BE,CD,與AE相等的向量有BD.(2)與AD的模相等的向量有DA,CF,FC.B級實力提升6.如圖所示,四邊形ABCD、四邊形CEFG、四邊形CGHD是相互全等的菱形,則下列關(guān)系不成立的是()A.|AB|=|EF| B.AB與FH共線C.BD=EH D.DC與EC共線解析:選項A肯定成立,選項B肯定成立,DC與EC共線,故選項D也成立,只有選項C不成立,故選C.答案:C7.中國象棋中規(guī)定:馬走“日”字.中國象棋的部分棋盤如圖所示(示意圖),若馬在A處,可跳到A1處,也可跳到A2處,用向量AA1或AA2表示馬走了“一步”.試在圖中畫出馬在B,C處走了“一步”解:依據(jù)規(guī)則,作出符合要求的全部向量,如示意圖所示.8.如圖所示,方格紙由若干個邊長為1的小正方形組成,方格紙中有兩個定點A,B.點C為小正方形的頂點,且AC=5.(1)畫出全部的向量AC;(2)求BC的最大值與最小值.解:(1)畫出全部的向量AC,如圖所示.(2)依據(jù)(1)中所畫的圖進(jìn)行解決,①當(dāng)點C位于點C1或點C2時,|BC|取得最小值,為12+2②當(dāng)點C位于點C5或點C6時,|BC|取得最大值,為42+5所以|BC|的最大值為41,最小值為5.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題在四邊形ABCD中,若AB與CD是共線向量,則四邊形ABCD可能是 ()A.平行四邊形 B.梯形C.矩形 D.菱形解析:在四邊形ABCD中,因為AB與CD是共線向量,所以AB∥CD,但|AB|與|CD|可能相等,也可能不相等,所以四邊形ABCD可能是平行四邊形、梯形、矩形、菱形.答案:ABCD10.多空題如圖所示,兩人分別從A村動身,其中一個人沿北偏東60°方向行走了1km到了B村,另一個人沿北偏西30°方向行走了3km到了C村,則B,C兩村相距