備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練專題14三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題(學(xué)生版+解析)_第1頁
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專題13三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題目錄TOC\o"1-1"\h\u一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合 1二、的取值范圍與對稱性相結(jié)合 2三、的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 3四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合 4五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 5一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合1.(2024·福建福州·模擬預(yù)測)函數(shù)在上單調(diào)遞增,且對任意的實(shí)數(shù),在上不單調(diào),則的取值范圍為(

)A. B. C. D.2.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.(23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí))已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且在區(qū)間上是減函數(shù),若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則ω的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.(24-24高三上·湖南益陽·期末)已知函數(shù),為圖象的一個(gè)對稱中心,為圖象的一條對稱軸,且在上單調(diào),則符合條件的值之和為.5.(23-24高三上·湖南益陽·期末)已知,將的圖象向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱,且函數(shù)在上不單調(diào),則的最小值為.二、的取值范圍與對稱性相結(jié)合1.(2024·全國·二模)已知函數(shù)滿足,,且在單調(diào)遞減,則的值可以為(

)A.2 B.3 C.4 D.52.(2024·陜西榆林·二模)已知函數(shù)在上單調(diào),的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱且關(guān)于直線對稱,則的取值個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.(2024·四川巴中·一模)已知函數(shù),若,,且在上單調(diào),則的取值可以是(

)A.3 B.5 C.7 D.94.(23-24高三下·江西·開學(xué)考試)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為且,在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得對任意都滿足,且對任意角在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是(

)A. B.范圍是.四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合1.(2024·陜西渭南·三模)若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè),使得,則的取值范圍為(

)A. B. C. D.2.(23-24高二下·浙江·期中)已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn),且,則的取值可能為(

)A. B. C. D.3.(23-24高一下·四川達(dá)州·期中)已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.(23-24高一下·湖南長沙·開學(xué)考試)設(shè)函數(shù),若對于任意實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn),至多有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.(23-24高一上·四川宜賓·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍為(

)A. B. C. D.6.(23-24高一下·上?!て谥校┮阎瘮?shù),,若方程在區(qū)間內(nèi)無解,則的取值范圍是.7.(23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中)設(shè)函數(shù),若為函數(shù)的零點(diǎn),為函數(shù)的圖象的對稱軸,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值為.8.(2024·陜西西安·二模)已知函數(shù),若,,且在區(qū)間上沒有零點(diǎn),則的一個(gè)取值為.9.(23-24高一上·河北石家莊·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且滿足;函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為.五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合1.(2024·河南南陽·模擬預(yù)測)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,且是的極值點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn),則的最大值為(

)A.8 B.7 C. D.2.(2024·山西晉城·一模)若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為.3.(2024·全國·模擬預(yù)測)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍為.4.(23-24高三上·四川成都·階段練習(xí))已知函數(shù)的圖象的兩相鄰零點(diǎn)之間的距離小于,為函數(shù)的極大值點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的最小值為.5.(2024·四川成都·模擬預(yù)測)定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是.6.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù),圓的方程為,若在圓內(nèi)部恰好包含了函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是.7.(23-24高三下·湖北·階段練習(xí))已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn),則的取值范圍是.8.(2024高三·全國·專題練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上至少有個(gè)不同的極小值點(diǎn),則的取值范圍是.9.(2024高三上·全國·專題練習(xí))若函數(shù)在單調(diào),且在存在極值點(diǎn),則的取值范圍為專題13三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題目錄TOC\o"1-1"\h\u一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合 1二、的取值范圍與對稱性相結(jié)合 6三、的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 13四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合 18五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 27一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合1.(2024·福建福州·模擬預(yù)測)函數(shù)在上單調(diào)遞增,且對任意的實(shí)數(shù),在上不單調(diào),則的取值范圍為(

)A. B. C. D.【答案】D【優(yōu)尖升-分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得,由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得,所以,利用正弦函數(shù)的周期性可求的周期,解得,即可得解.【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?,且,則,若在上單調(diào)遞增,所以,所以,因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù),在上不單調(diào),所以的周期,所以,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用及對任意實(shí)數(shù),在上不單調(diào)與周期間的關(guān)系.2.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特征利用三角恒等變換公式將函數(shù)解析式化為一角一函數(shù)形式,再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】法一:由題,令,,因?yàn)?,所以,,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以且,得.由,得,又且,所以,.故選:C.法二:由題,由,得,設(shè)的最小正周期為T,則由題意得,所以,從而,結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,得,且,解得.故選:C.3.(23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí))已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且在區(qū)間上是減函數(shù),若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則ω的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】D【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)已知條件,確定的取值,解得,令,結(jié)合已知條件根據(jù)的單調(diào)區(qū)間,取值情況得到關(guān)于的不等式,求解即可.【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以,又因?yàn)?,所以,所以;令,因?yàn)?,則,即,的減區(qū)間為,又在區(qū)間上是減函數(shù),所以是區(qū)間的子集,因?yàn)?,所以,,只有時(shí)區(qū)間是由負(fù)到正,所以有:,,解得;因?yàn)楹瘮?shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),相當(dāng)于,在上只有一個(gè)最小值,所以有:,,解得;綜上取交集有:,解得.故選:D4.(24-24高三上·湖南益陽·期末)已知函數(shù),為圖象的一個(gè)對稱中心,為圖象的一條對稱軸,且在上單調(diào),則符合條件的值之和為.【答案】【解析】先由對稱中心和對稱軸求出的所有值,再結(jié)合在上單調(diào),確定的范圍,從而求出的可能值,逐個(gè)驗(yàn)證是否滿足條件,即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得,,即,,所以,,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào),所以,即,令,,所以當(dāng)時(shí),,因?yàn)闉閳D象的一條對稱軸,所以,,即,,又因?yàn)?,所以,此時(shí),易知在上單調(diào)遞減,符合條件;當(dāng)時(shí),,因?yàn)闉閳D象的一條對稱軸,所以,,即,,又因?yàn)?,所以,此時(shí),易知在單調(diào)遞增,符合條件;當(dāng)時(shí),,因?yàn)闉閳D象的一條對稱軸,所以,,即,,又因?yàn)?,所以,此時(shí),易知在上單調(diào)遞減,符合條件.綜上,符合條件的值之和為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù),三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸與三角函數(shù)周期的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于難題.5.(23-24高三上·湖南益陽·期末)已知,將的圖象向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱,且函數(shù)在上不單調(diào),則的最小值為.【答案】5【優(yōu)尖升-分析】由題意可得,故有一條對稱軸為,所以,可得.時(shí),,無整數(shù)解;時(shí),均為整數(shù)解,時(shí),【詳解】解:與關(guān)于對稱,故有一條對稱軸為,所以,,故存在,滿足.時(shí),,無整數(shù)解;時(shí),均為整數(shù)解,時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù),綜合性大,后分k的情況討論時(shí)解題的關(guān)鍵.二、的取值范圍與對稱性相結(jié)合1.(2024·全國·二模)已知函數(shù)滿足,,且在單調(diào)遞減,則的值可以為(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【優(yōu)尖升-分析】先根據(jù)題目條件得函數(shù)對稱性,根據(jù)對稱性求出和的表達(dá)式,然后根據(jù)單調(diào)性確定的范圍,然后代入和的值驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?,所以的圖像關(guān)于對稱,所以①,又,即,且在單調(diào)遞減,所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,所以②,①+②得,即,又,所以或,②-①得,即,為正奇數(shù),由在單調(diào)遞減得,所以,所以,又為正奇數(shù),則或,當(dāng)時(shí),,此時(shí)無整數(shù)解,所以,所以,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在單調(diào)遞減,符合條件,故的值可以為,故選:B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:對于已知三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍的問題,正常情況下對稱性比較好處理,關(guān)鍵是通過性質(zhì)確定的取值范圍,本題就是通過單調(diào)性確定周期的范圍,進(jìn)而得到的范圍.2.(2024·陜西榆林·二模)已知函數(shù)在上單調(diào),的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱且關(guān)于直線對稱,則的取值個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)的對稱性求出,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍,即可確定k的值,一一驗(yàn)證k的取值,是否符合題意,即可確定的可能值,從而得解.【詳解】由題意得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱且關(guān)于直線對稱,故,則,即,由函數(shù)在上單調(diào),得,即,即,解得,而,故或1,或2,當(dāng)時(shí),,則,結(jié)合,得,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),,由于在上單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,滿足題意;當(dāng)時(shí),,則,結(jié)合,得,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),,由于在上不單調(diào),故在上不單調(diào),此時(shí)不合題意;當(dāng)時(shí),,則,結(jié)合,得,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),,由于在上單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,滿足題意;綜上,或.故選:B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解決的關(guān)鍵是利用的對稱性與單調(diào)性得到的可能取值,從而檢驗(yàn)得解.3.(2024·四川巴中·一模)已知函數(shù),若,,且在上單調(diào),則的取值可以是(

)A.3 B.5 C.7 D.9【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)可知時(shí),函數(shù)取到最大值,結(jié)合,可求出,結(jié)合選項(xiàng),分類討論,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求得的值,利用函數(shù)的單調(diào)性確定的具體值,即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋蕰r(shí),函數(shù)取到最大值,又,可知為的對稱中心,故,故;又在上單調(diào),故,即,結(jié)合選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,時(shí),函數(shù)取到最大值,故,則,結(jié)合,沒有符合題意的值,不合題意;當(dāng)時(shí),,時(shí),函數(shù)取到最大值,故,則,結(jié)合,沒有符合題意的值,不合題意;當(dāng)時(shí),,時(shí),取到最大值,故,則,結(jié)合,可得,則,由,得,由于在上不單調(diào),故在上不單調(diào),不合題意;當(dāng)時(shí),,時(shí),取到最大值,故,則,結(jié)合,可得,則,滿足為的對稱中心,由,得,由于在上單調(diào)遞減,故在上單調(diào)遞減,符合題意;故故選:A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查了根據(jù)的性質(zhì)求解參數(shù),容易出錯(cuò)的地方是求出參數(shù)的范圍后,確定其具體值時(shí),在分類討論時(shí)很容易出錯(cuò),錯(cuò)在不能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定取舍.4.(23-24高三下·江西·開學(xué)考試)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為且,在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得對任意都滿足,且對任意角在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是(

)A. B.C. D.【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)滿足的條件可得的解析式,根據(jù)對稱性及正弦函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?,故,故,而,故,故,?由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,,即,其中.當(dāng)時(shí),,因函數(shù)在上的前5個(gè)零點(diǎn)依次為,可得,解得,又在上不是單調(diào)函數(shù),,解得,綜上.故選:B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:正弦型函數(shù)的零點(diǎn)問題,應(yīng)該利用整體法先求出整體的范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得整體的性質(zhì).5.(23-24高一下·遼寧大連·期中)已知函數(shù)(,,),對任意實(shí)數(shù)x都有,,且在上單調(diào),則的最大值為.【答案】15【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意中的兩個(gè)等式可得的一個(gè)對稱中心和對稱軸方程,利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得且,即可求解.【詳解】因?yàn)椋?,所以的一個(gè)對稱中心為,因?yàn)?,所以,所以的對稱軸方程,有,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào),且求的最大值,所以,解得,因?yàn)?,,所以的最大值?5.故答案為:15【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:解決三角函數(shù)中已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍時(shí),首先要有已知的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集的意識(shí),然后明確正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會(huì)超過半個(gè)周期(正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會(huì)超過一個(gè)周期)這一事實(shí)最終準(zhǔn)確求得參數(shù)范圍,數(shù)形結(jié)合能給解題帶來比較清晰地思路.6.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù),對于任意的,,,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的值為.【答案】3【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增得到的大致取值范圍,再根據(jù),得到函數(shù)圖象的對稱性,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分情況求解的值并驗(yàn)證,即可得解.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,得,因此.由知的圖象關(guān)于直線對稱,由知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.①由,得,即,解得,又,故,當(dāng)時(shí),所以,則,即,又,所以,故,,滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;②由,得,即,解得,又,故,當(dāng)時(shí),所以,則,即,又,求得,故,因?yàn)?,不滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故.故答案為:3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題解題關(guān)鍵是根據(jù),得到函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,關(guān)于點(diǎn)對稱.利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分和兩種情況討論,求解的值并驗(yàn)證.三、的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合1.(23-24高一下·廣東佛山·階段練習(xí))已知函數(shù),,為的零點(diǎn),且恒成立,在區(qū)間上有最小值無最大值,則的取值可以是(

)A.7 B.3 C.5 D.11【答案】A【優(yōu)尖升-分析】依題意可得,即可得到,再由在區(qū)間上有最小值無最大值求出,從而確定的可能取值,再代入檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn),所以,所以,①;又恒成立,所以,所以,②;①②得,,所以,,又,所以,解得,又在區(qū)間上有最小值無最大值,所以,所以,解得,所以的可能取值為、、、、、,當(dāng)時(shí),由,且,所以,所以,又,當(dāng)在上單調(diào)遞增,故不存在最值,不符合題意;當(dāng)時(shí),由,且,所以,所以,顯然,不符合題意;當(dāng)時(shí),由,且,所以,所以,又,當(dāng),則,當(dāng),即時(shí)取值最小值,所以在區(qū)間上有最小值無最大值,符合題意;當(dāng)時(shí),由,且,所以,所以,又,不符合題意;當(dāng)時(shí),由,且,所以,所以,又,當(dāng),則,當(dāng),即時(shí)取值最小值,所以在區(qū)間上有最小值無最大值,符合題意;當(dāng)時(shí),由,且,所以,所以,又,不符合題意;綜上可得或.故選:A2.(23-24高一下·湖南邵陽·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值,無最小值,則的取值范圍為.【答案】【優(yōu)尖升-分析】設(shè),求出的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象,依題意得到不等式組,解之即得.【詳解】因,設(shè),當(dāng)時(shí),,作出在上的圖象如圖.要使區(qū)間上有最大值,無最小值,需使,解得,,即的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于較難題.解題思路一般是將輻角看成整體角,求出其范圍,借助于正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))的圖象,即可求得.3.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)滿足,且在區(qū)間上恰有兩個(gè)最值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【優(yōu)尖升-分析】先根據(jù)是函數(shù)的最小值求出與間的等量關(guān)系,進(jìn)行消元,再結(jié)合在給定區(qū)間上恰有兩個(gè)最值的條件建立不等關(guān)系,建立不等關(guān)系時(shí),要注意結(jié)合三角函數(shù)的圖像,特別注意端點(diǎn)值的取舍.【詳解】因?yàn)椋?,所以,,即,,所以.?dāng)時(shí),.因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有兩個(gè)最值,且,所以,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件建立不等關(guān)系,特別注意端點(diǎn)值的取舍.4.(23-24高一上·廣東深圳·期末)已知函數(shù)(其中).為的最小正周期,且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值,的取值范圍是.【答案】.【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意可得為的一條對稱軸,即可求得,再以為整體分析可得,計(jì)算可得.【詳解】由題意可得:的最小正周期,∵,且,則為的一條對稱軸,∴,解得,又∵,則,,故,∵,則,若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值,則,解得,故的取值范圍是.故答案為:.5.(23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí))已知函數(shù)(,)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得函數(shù)在上至少存在兩個(gè)最值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合1.(2024·陜西渭南·三模)若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè),使得,則的取值范圍為(

)A. B. C. D.2.(23-24高二下·浙江·期中)已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn),且,則的取值可能為(

)A. B. C. D.【答案】B【優(yōu)尖升-分析】利用輔助角公式可得,結(jié)合選項(xiàng),確定的取值范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證函數(shù)是否有3個(gè)零點(diǎn)且滿足即可.【詳解】.函數(shù)不止有3個(gè)零點(diǎn),不符合題意,故D錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題,確定的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.3.(23-24高一下·四川達(dá)州·期中)已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.(23-24高一下·湖南長沙·開學(xué)考試)設(shè)函數(shù),若對于任意實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn),至多有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為研究在任意一個(gè)長度為的區(qū)間上的零點(diǎn)問題,分別求得相鄰三個(gè)零點(diǎn)之間的距離,相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最小距離,從而得到關(guān)于的不等式組,解之即可得解.【詳解】因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),故函數(shù)的圖象可以任意平移,從而研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)問題,即研究函數(shù)在任意一個(gè)長度為的區(qū)間上的零點(diǎn)問題,令,得,則它在軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)分別為,,,,,,則它們相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離分別為,,,,,故相鄰三個(gè)零點(diǎn)之間的距離為,相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最小距離為,所以要使函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn),至多有3個(gè)零點(diǎn),則需相鄰三個(gè)零點(diǎn)之間的距離不大于,相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最小距離大于,即,解得,即.故選:B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:在求解復(fù)雜問題時(shí),要善于將問題進(jìn)行簡單化,本題中的以及區(qū)間是干擾因素,所以排除干擾因素是解決問題的關(guān)鍵所在.5.(23-24高一上·四川宜賓·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍為(

)6.(23-24高一下·上?!て谥校┮阎瘮?shù),,若方程在區(qū)間內(nèi)無解,則的取值范圍是.【答案】【優(yōu)尖升-分析】恒等變換化簡解析式,求出方程的根,由條件得出區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù),再根據(jù)可得是或的子集,從而得出的取值范圍.【詳解】,令,有,解得,令,解得,方程在區(qū)間內(nèi)無解,則區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù),又,得,又,所以,或,解得或,則的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解決的關(guān)鍵在于,利用間接法得到區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù),從而得解.7.(23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中)設(shè)函數(shù),若為函數(shù)的零點(diǎn),為函數(shù)的圖象的對稱軸,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值為.又因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,,,又因?yàn)椋瑒t所以,又,則,所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),所以舍去;當(dāng)時(shí),,,,,又因?yàn)?,則所以.又,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),所以.故答案為:.8.(2024·陜西西安·二模)已知函數(shù),若,,且在區(qū)間上沒有零點(diǎn),則的一個(gè)取值為.【答案】(答案不唯一).【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)可得,根據(jù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)可得范圍,即可求出的取值有幾個(gè).【詳解】所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以的取值有5個(gè),取其中一個(gè)填寫即可.故答案為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是利用其在上五零點(diǎn),從而得到,解出,再根據(jù)題目所給條件代入得到,賦值即可.9.(23-24高一上·河北石家莊·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且滿足;函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為.【答案】0【優(yōu)尖升-分析】由結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,即可確定的一個(gè)對稱中心為,即可求得;利用函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間,結(jié)合周期可得,求出,再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),列出不等式求得,綜合,即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào),五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合1.(2024·河南南陽·模擬預(yù)測)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,且是的極值點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn),則的最大值為(

)A.8 B.7 C. D.【答案】C【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),得到,進(jìn)而得到2.(2024·山西晉城·一模)若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為.【答案】【優(yōu)尖升-分析】先求出極大值點(diǎn)表達(dá)式,利用題干條件列不等式賦值求解.【詳解】令,,得的極大值點(diǎn)為,,則存在整數(shù),使得,解得.因?yàn)楹瘮?shù)在兩個(gè)相鄰的極大值點(diǎn)之間有兩個(gè)零點(diǎn),所以.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.又,所以的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),求出并賦值計(jì)算是解決問題關(guān)鍵.3.(2024·全國·模擬預(yù)測)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍為.則,得,解得,所以.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.綜上,的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求解函數(shù)的性質(zhì)問題的三種意識(shí)(1)轉(zhuǎn)化意識(shí):利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式.(2)整體意識(shí):類比的性質(zhì),只需將中的“”看成中的“x”,采用整體代入求解;(3)討論意識(shí):當(dāng)A為參數(shù)時(shí),求最值應(yīng)分情況討論.4.(23-24高三上·四川成都·階段練習(xí))已知函數(shù)的圖象的兩相鄰零點(diǎn)之間的距離小于,為函數(shù)的極大值點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的最小值為.【答案】13【優(yōu)尖升-分析】利用輔助角公式化簡的表達(dá)式,確定,結(jié)合求得以及的表達(dá)式,結(jié)合其平方和為1求得m的值,即可求得,從而可得的表達(dá)式,繼而求得答案.【詳解】由題意得,(為輔助角),由題意知,為函數(shù)的極大值點(diǎn),故,即,故,即,因?yàn)?,故,即,所以,由于,故,解得(),故,則或,即或,則實(shí)數(shù)的最小值為13,故答案為:13【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:解答此類有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)類的題目,要能綜合應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì),比如周期,最值以及對稱性等,求得參

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