備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練專題14三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問(wèn)題(學(xué)生版+解析)

專題13三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問(wèn)題目錄TOC\o"1-1"\h\u一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合 1二、的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合 2三、的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 3四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合 4五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 5一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合1．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-24高三上·湖南益陽(yáng)·期末）已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為.5．（23-24高三上·湖南益陽(yáng)·期末）已知，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，且函數(shù)在上不單調(diào)，則的最小值為．二、的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合1．（2024·全國(guó)·二模）已知函數(shù)滿足，，且在單調(diào)遞減，則的值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·陜西榆林·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·四川巴中·一模）已知函數(shù)，若，，且在上單調(diào)，則的取值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．94．（23-24高三下·江西·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且，在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都滿足，且對(duì)任意角在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．范圍是．四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合1．（2024·陜西渭南·三模）若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè)，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·浙江·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值可能為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·四川達(dá)州·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·四川宜賓·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎瘮?shù)，，若方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)解，則的取值范圍是．7．（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.8．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．9．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足；函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合1．（2024·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且是的極值點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)，則的最大值為（

）A．8 B．7 C． D．2．（2024·山西晉城·一模）若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為.4．（23-24高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的兩相鄰零點(diǎn)之間的距離小于，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的最小值為.5．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是.6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，圓的方程為，若在圓內(nèi)部恰好包含了函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是.7．（23-24高三下·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍是.8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上至少有個(gè)不同的極小值點(diǎn)，則的取值范圍是．9．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)在單調(diào)，且在存在極值點(diǎn)，則的取值范圍為專題13三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問(wèn)題目錄TOC\o"1-1"\h\u一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合 1二、的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合 6三、的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 13四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合 18五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 27一、的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合1．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【優(yōu)尖升-分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，利用正弦函數(shù)的周期性可求的周期，解得，即可得解．【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，且，則，若在上單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，在上不單調(diào)，所以的周期，所以，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用及對(duì)任意實(shí)數(shù)，在上不單調(diào)與周期間的關(guān)系.2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特征利用三角恒等變換公式將函數(shù)解析式化為一角一函數(shù)形式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】法一:由題，令，，因?yàn)?，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以且，得．由，得，又且，所以，.故選:C.法二:由題，由，得，設(shè)的最小正周期為T(mén)，則由題意得，所以，從而，結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，得，且，解得.故選:C.3．（23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)已知條件，確定的取值，解得，令，結(jié)合已知條件根據(jù)的單調(diào)區(qū)間，取值情況得到關(guān)于的不等式，求解即可.【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所以，所以；令，因?yàn)椋瑒t，即，的減區(qū)間為，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以是區(qū)間的子集，因?yàn)椋?，，只有時(shí)區(qū)間是由負(fù)到正，所以有：，，解得；因?yàn)楹瘮?shù)在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，相當(dāng)于，在上只有一個(gè)最小值，所以有：，，解得；綜上取交集有：，解得.故選：D4．（24-24高三上·湖南益陽(yáng)·期末）已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為.【答案】【解析】先由對(duì)稱中心和對(duì)稱軸求出的所有值，再結(jié)合在上單調(diào)，確定的范圍，從而求出的可能值，逐個(gè)驗(yàn)證是否滿足條件，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，，即，，所以，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，令，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉閳D象的一條對(duì)稱軸，所以，，即，，又因?yàn)?，所以，此時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，符合條件；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉閳D象的一條對(duì)稱軸，所以，，即，，又因?yàn)?，所以，此時(shí)，易知在單調(diào)遞增，符合條件；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉閳D象的一條對(duì)稱軸，所以，，即，，又因?yàn)?，所以，此時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，符合條件.綜上，符合條件的值之和為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)，三角函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸與三角函數(shù)周期的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于難題.5．（23-24高三上·湖南益陽(yáng)·期末）已知，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，且函數(shù)在上不單調(diào)，則的最小值為．【答案】5【優(yōu)尖升-分析】由題意可得，故有一條對(duì)稱軸為，所以，可得.時(shí)，，無(wú)整數(shù)解；時(shí)，均為整數(shù)解，時(shí)，【詳解】解：與關(guān)于對(duì)稱，故有一條對(duì)稱軸為，所以，，故存在，滿足.時(shí)，，無(wú)整數(shù)解；時(shí)，均為整數(shù)解，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，綜合性大，后分k的情況討論時(shí)解題的關(guān)鍵.二、的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合1．（2024·全國(guó)·二模）已知函數(shù)滿足，，且在單調(diào)遞減，則的值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【優(yōu)尖升-分析】先根據(jù)題目條件得函數(shù)對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性求出和的表達(dá)式，然后根據(jù)單調(diào)性確定的范圍，然后代入和的值驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于對(duì)稱，所以①，又，即，且在單調(diào)遞減，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以②，①+②得，即，又，所以或，②-①得，即，為正奇數(shù)，由在單調(diào)遞減得，所以，所以，又為正奇數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)整數(shù)解，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減，符合條件，故的值可以為，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于已知三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，正常情況下對(duì)稱性比較好處理，關(guān)鍵是通過(guò)性質(zhì)確定的取值范圍，本題就是通過(guò)單調(diào)性確定周期的范圍，進(jìn)而得到的范圍.2．（2024·陜西榆林·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)的對(duì)稱性求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍，即可確定k的值，一一驗(yàn)證k的取值，是否符合題意，即可確定的可能值，從而得解.【詳解】由題意得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，故，則，即，由函數(shù)在上單調(diào)，得，即，即，解得，而，故或1，或2，當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；綜上，或.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用的對(duì)稱性與單調(diào)性得到的可能取值，從而檢驗(yàn)得解.3．（2024·四川巴中·一模）已知函數(shù)，若，，且在上單調(diào)，則的取值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)可知時(shí)，函數(shù)取到最大值，結(jié)合，可求出，結(jié)合選項(xiàng)，分類討論，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求得的值，利用函數(shù)的單調(diào)性確定的具體值，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋蕰r(shí)，函數(shù)取到最大值，又，可知為的對(duì)稱中心，故，故；又在上單調(diào)，故，即，結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，函數(shù)取到最大值，故，則，結(jié)合，沒(méi)有符合題意的值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，函數(shù)取到最大值，故，則，結(jié)合，沒(méi)有符合題意的值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，取到最大值，故，則，結(jié)合，可得，則，由，得，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，取到最大值，故，則，結(jié)合，可得，則，滿足為的對(duì)稱中心，由，得，由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，符合題意；故故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)的性質(zhì)求解參數(shù)，容易出錯(cuò)的地方是求出參數(shù)的范圍后，確定其具體值時(shí)，在分類討論時(shí)很容易出錯(cuò)，錯(cuò)在不能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定取舍.4．（23-24高三下·江西·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且，在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都滿足，且對(duì)任意角在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)滿足的條件可得的解析式，根據(jù)對(duì)稱性及正弦函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故，故，而，故，故，?由可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，即，其中.當(dāng)時(shí)，，因函數(shù)在上的前5個(gè)零點(diǎn)依次為，可得，解得，又在上不是單調(diào)函數(shù)，，解得，綜上.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正弦型函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)該利用整體法先求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得整體的性質(zhì).5．（23-24高一下·遼寧大連·期中）已知函數(shù)（，，），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，，且在上單調(diào)，則的最大值為.【答案】15【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意中的兩個(gè)等式可得的一個(gè)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程，利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得且，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以的一個(gè)對(duì)稱中心為，因?yàn)椋?，所以的?duì)稱軸方程，有，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，且求的最大值，所以，解得，因?yàn)?，，所以的最大值?5.故答案為：15【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍時(shí)，首先要有已知的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集的意識(shí)，然后明確正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)半個(gè)周期（正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)一個(gè)周期）這一事實(shí)最終準(zhǔn)確求得參數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合能給解題帶來(lái)比較清晰地思路.6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為．【答案】3【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增得到的大致取值范圍，再根據(jù)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分情況求解的值并驗(yàn)證，即可得解.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得，因此．由知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．①由，得，即，解得，又，故，當(dāng)時(shí)，所以，則，即，又，所以，故，，滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；②由，得，即，解得，又，故，當(dāng)時(shí)，所以，則，即，又，求得，故，因?yàn)椋粷M足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．故．故答案為：3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)，得到函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分和兩種情況討論，求解的值并驗(yàn)證.三、的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合1．（23-24高一下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，為的零點(diǎn)，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則的取值可以是（

）A．7 B．3 C．5 D．11【答案】A【優(yōu)尖升-分析】依題意可得，即可得到，再由在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值求出，從而確定的可能取值，再代入檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，所以，①；又恒成立，所以，所以，②；①②得，，所以，，又，所以，解得，又在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，所以，所以，解得，所以的可能取值為、、、、、，當(dāng)時(shí)，由，且，所以，所以，又，當(dāng)在上單調(diào)遞增，故不存在最值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，且，所以，所以，顯然，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，且，所以，所以，又，當(dāng)，則，當(dāng)，即時(shí)取值最小值，所以在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，且，所以，所以，又，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，且，所以，所以，又，當(dāng)，則，當(dāng)，即時(shí)取值最小值，所以在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，且，所以，所以，又，不符合題意；綜上可得或.故選：A2．（23-24高一下·湖南邵陽(yáng)·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，無(wú)最小值，則的取值范圍為．【答案】【優(yōu)尖升-分析】設(shè)，求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，依題意得到不等式組,解之即得.【詳解】因，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，作出在上的圖象如圖.要使區(qū)間上有最大值，無(wú)最小值，需使,解得，，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于較難題.解題思路一般是將輻角看成整體角，求出其范圍，借助于正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的圖象，即可求得.3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)最值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【優(yōu)尖升-分析】先根據(jù)是函數(shù)的最小值求出與間的等量關(guān)系，進(jìn)行消元，再結(jié)合在給定區(qū)間上恰有兩個(gè)最值的條件建立不等關(guān)系，建立不等關(guān)系時(shí)，要注意結(jié)合三角函數(shù)的圖像，特別注意端點(diǎn)值的取舍．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，即，，所以．?dāng)時(shí)，．因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有兩個(gè)最值，且，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件建立不等關(guān)系，特別注意端點(diǎn)值的取舍．4．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)（其中）.為的最小正周期，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值，的取值范圍是.【答案】.【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意可得為的一條對(duì)稱軸，即可求得，再以為整體分析可得，計(jì)算可得.【詳解】由題意可得：的最小正周期，∵，且，則為的一條對(duì)稱軸，∴，解得，又∵，則，，故，∵，則，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值，則，解得，故的取值范圍是.故答案為：.5．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)在上至少存在兩個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合1．（2024·陜西渭南·三模）若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè)，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·浙江·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】利用輔助角公式可得，結(jié)合選項(xiàng)，確定的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證函數(shù)是否有3個(gè)零點(diǎn)且滿足即可.【詳解】.函數(shù)不止有3個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題，確定的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.3．（23-24高一下·四川達(dá)州·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究在任意一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題，分別求得相鄰三個(gè)零點(diǎn)之間的距離，相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最小距離，從而得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，故函數(shù)的圖象可以任意平移，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題，即研究函數(shù)在任意一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題，令，得，則它在軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)分別為，，，，，，則它們相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離分別為，，，，，故相鄰三個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最小距離為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則需相鄰三個(gè)零點(diǎn)之間的距離不大于，相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最小距離大于，即，解得，即.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要善于將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，本題中的以及區(qū)間是干擾因素，所以排除干擾因素是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.5．（23-24高一上·四川宜賓·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（

）6．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎瘮?shù)，，若方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)解，則的取值范圍是．【答案】【優(yōu)尖升-分析】恒等變換化簡(jiǎn)解析式，求出方程的根，由條件得出區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，再根據(jù)可得是或的子集，從而得出的取值范圍.【詳解】，令，有，解得，令，解得，方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)解，則區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，又，得，又，所以，或，解得或，則的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，利用間接法得到區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，從而得解.7．（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，，又因?yàn)?，則所以，又，則，所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以舍去；當(dāng)時(shí)，，，，，又因?yàn)椋瑒t所以.又，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以.故答案為：.8．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．【答案】（答案不唯一）.【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)可得，根據(jù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)可得范圍，即可求出的取值有幾個(gè).【詳解】所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的取值有5個(gè)，取其中一個(gè)填寫(xiě)即可.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用其在上五零點(diǎn)，從而得到，解出，再根據(jù)題目所給條件代入得到，賦值即可.9．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足；函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】0【優(yōu)尖升-分析】由結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可確定的一個(gè)對(duì)稱中心為，即可求得；利用函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間，結(jié)合周期可得，求出，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式求得，綜合，即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，五、的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合1．（2024·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且是的極值點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)，則的最大值為（

）A．8 B．7 C． D．【答案】C【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到2．（2024·山西晉城·一模）若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【優(yōu)尖升-分析】先求出極大值點(diǎn)表達(dá)式，利用題干條件列不等式賦值求解.【詳解】令，，得的極大值點(diǎn)為，，則存在整數(shù)，使得，解得．因?yàn)楹瘮?shù)在兩個(gè)相鄰的極大值點(diǎn)之間有兩個(gè)零點(diǎn)，所以．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．又，所以的取值范圍為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，求出并賦值計(jì)算是解決問(wèn)題關(guān)鍵.3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為.則，得，解得，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題的三種意識(shí)（1）轉(zhuǎn)化意識(shí)：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式．（2）整體意識(shí)：類比的性質(zhì)，只需將中的“”看成中的“x”，采用整體代入求解；（3）討論意識(shí)：當(dāng)A為參數(shù)時(shí)，求最值應(yīng)分情況討論.4．（23-24高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的兩相鄰零點(diǎn)之間的距離小于，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的最小值為.【答案】13【優(yōu)尖升-分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式，確定，結(jié)合求得以及的表達(dá)式，結(jié)合其平方和為1求得m的值，即可求得，從而可得的表達(dá)式，繼而求得答案.【詳解】由題意得，（為輔助角），由題意知，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故，即，故，即，因?yàn)椋?，即，所以，由于，故，解得（），故，則或，即或，則實(shí)數(shù)的最小值為13，故答案為：13【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答此類有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)類的題目，要能綜合應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)，比如周期，最值以及對(duì)稱性等，求得參