專練11（30題）（方程與不等式應(yīng)用大題）2022中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)必殺500題（廣東專用）（解析版）

2022中考考點(diǎn)必殺500題

專練11(方程與不等式應(yīng)用大題)(30道)

1.(2022?廣東茂名?一模)2022年翻開序章，冬奧集結(jié)號(hào)已吹響，冬奧會(huì)吉祥物"冰墩墩"和

冬殘奧會(huì)吉祥物"雪容融”深受人民喜愛.2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰

墩墩"和"雪容融"兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了"冰墩墩”200個(gè)和“雪容融"100個(gè)，銷售總額為

32000元.十二月售出了"冰墩墩”300個(gè)和“雪容融"200個(gè)，銷售總額為52000元.

⑴求“冰墩墩"和"雪容融”的銷售單價(jià)；

⑵已知"冰墩墩"和"雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè).進(jìn)入2022年一月后，這兩

款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量

不超過"冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價(jià)不超過43200元.為回饋新老客戶，旗艦店決定對(duì)

"冰墩墩"降價(jià)10%后再銷售，若一月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則"冰墩墩"購進(jìn)多

少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤.

【答案】⑴“冰墩墩”銷售單價(jià)為120元，“雪容融”的銷售單價(jià)為80元；

(2廣冰墩墩"購進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)“冰墩墩"和"雪容融”的銷售單價(jià)分別為X,卜元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即

可；

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩、個(gè)，則購進(jìn)“雪容融"(600-q)個(gè)，列出不等式組，求出。的取值范圍，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1)

設(shè)“冰墩墩"和"雪容融”的銷售單價(jià)分別為x,y元，

根據(jù)題意得，

J200X+100)，=320001x=120

[300x+200y=52000'[y=80

答：“冰墩墩"銷售單價(jià)為120元，"雪容融”的銷售單價(jià)為80元

(2)

設(shè)購進(jìn)"冰墩墩％個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”(600-a)個(gè)，

Mf600-a<2a

k+60(600-a).43200)解得2叱f4。

設(shè)一月份利潤為w，則w=(12()-120x10%-90)a+(8()-60)(6(X)-a)=-2a+l2(XX)

0-2<0,

回當(dāng)。取最小值時(shí)，w取最大值.

02OO<a<24O,

13a=200時(shí)，w的最大值為12000-400=11600（元）.

回"冰墩墩"購進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2.（2022?廣東佛山?一模）某商場以每件210元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為270

元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每天就可以多售出3件.

⑴降價(jià)前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？

⑵要使商場每天銷售這種商品的利潤達(dá)到降價(jià)前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫存，

則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

【答案】（1）降價(jià)前商場每天銷售該商品的利潤是1800元

⑵每件商品應(yīng)降價(jià)30元

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售數(shù)量解答：

（2）根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值

即可得出結(jié)論.

⑴

（270-210）x30=1800（元）.

回降價(jià)前商場每天銷售該商品的利潤是1800元.

（2）

設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，

由題意，得（270-X-210）（30+3x）=3600,

解得x/=20,X2=30.

囪要更有利于減少庫存，

Elr=30.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)30元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣東廣州?一模）看電影已經(jīng)成為人們?cè)诖汗?jié)假期生活的新熱潮.2022年春節(jié)電影

總票房持續(xù)走高，其中《長津湖》《四?！泛汀镀孥E》三部電影七天票房總額達(dá)到37億元.

⑴若《四?！返钠狈勘取镀孥E》的票房少2億，《長津湖》的票房比《奇跡》的票房的3倍

多4億，求電影《長津湖》的票房；

⑵若電影院票價(jià)每張60元，學(xué)生實(shí)行半價(jià)優(yōu)惠.某學(xué)校計(jì)劃用不超過1500元組織老師和學(xué)

生共40名去電影院觀看《長津湖》，問:至少組織多少名學(xué)生觀看電影？

【答案】⑴25億

⑵至少需要組織30名學(xué)生觀看電影

【解析】

【分析】

(1)設(shè)《奇跡》的票房為x億；則《四?！返钠狈繛?x-2)億；《長津湖》的票房為(3x+4)

億，列方程即可求解.

(2)設(shè)學(xué)生人數(shù)為加，則老師人數(shù)為(40-/?)人，列出不等式即可求解.

(1)

解：設(shè)《奇跡》的票房為x億；則《四海》的票房為(x-2)億；《長津湖》的票房為(3x+4)

億.

由題意可得，x+x-2+3x+4=37

解得：x=7

所以《長津湖》的票房為3x7+4=25億

⑵

解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為加人，則老師人數(shù)為(40-加)人.

由題意可得，y/?+60(40-w)<1500

解得：m>30

所以，至少需要組織30名學(xué)生觀看電影.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和不等

式是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?廣東?廣州市第四中學(xué)一模)在某官方旗艦店購買3個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪融融毛絨玩

具需1194元；購買1個(gè)冰墩墩和5個(gè)雪融融毛絨玩具需698元.

⑴求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價(jià)各是多少元？

(2)某單位準(zhǔn)備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進(jìn)冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共

20個(gè)，問最多可以購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？

【答案】⑴冰墩墩的單價(jià)為198元；雪融融的單價(jià)為100

(2)10個(gè)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購買1個(gè)冰墩墩需x元，購買1個(gè)雪融融需y元，結(jié)合題意列出二元一次方程組即可

求解；

（2）設(shè)購買冰墩墩。個(gè)，則購買雪融融（20-a）個(gè)，結(jié)合總價(jià)不超過3000元，即可列出關(guān)于

”的一元一次不等式，解之即可求出。的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出答案.

⑴

設(shè)購買1個(gè)冰墩墩需x元，購買1個(gè)雪融融需y元

3x+6y=1194

由題意可得:

x+5y=698

x=198

解得:

y=100

答：購買1個(gè)冰墩墩需198元，購買1個(gè)雪融融需100兀

⑵

設(shè)購買冰墩墩。個(gè)，則購買雪融融（20-a）個(gè)

由題意可得：198a+100x（20—a）43000

5,口，500

解得：a<——

49

為正整數(shù)

?的最大值為10

答：最多購買冰墩墩10個(gè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

5.（2022?廣東?江門市新會(huì)東方紅中學(xué)模擬預(yù)測）某汽車貿(mào)易公司銷售/,8兩種型號(hào)的新

能源汽車，工型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬元，3型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬元，該公司銷售2

臺(tái)A型車和5臺(tái)8型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺(tái)N型車和2臺(tái)B型車，可獲利1.3萬元.

⑴求銷售一臺(tái)/型、一臺(tái)3型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

⑵該公司準(zhǔn)備用300萬元資金，采購48兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？

⑶該公司準(zhǔn)備用不超過300萬，采購48兩種新能源汽車共22臺(tái)，問最少需要采購/型

新能源汽車多少臺(tái)？

【答案】（1）一臺(tái)A型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤各0.3,0.5萬元

（2）可能有5種采購方案

⑶最少需要采購A型新能源汽車10臺(tái)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)一臺(tái)/型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤分別為x,y萬元，由題意知c，

[x+2y=1.3

解方程組即可；

(2)設(shè)采購48兩種新能源汽車分別為。/臺(tái)，且。力為整數(shù)，由題意知12。+156=300,

解得：Z,=20-y,可知。是5的倍數(shù)，且aW25,進(jìn)而求出不同a力值的組合即可；

(3)設(shè)最少需要采購工型新能源汽車x臺(tái)，則采購8型新能源汽車(22-力臺(tái)，山題意知

12x+15(22-x)<300,計(jì)算求解即可.

(1)

解：設(shè)一臺(tái)/型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤分別為x，y萬元

-f2x+5y=3.1

由題意知｛,'Q

[x+2y=1.3

,fx=0.3

解得：

〔y=0.5

團(tuán)一臺(tái)/型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤分別為0.3,0.5萬元.

(2)

解.：設(shè)采購/，8兩種新能源汽車分別為臺(tái)，且“力為整數(shù)

由題意知12a+15A=300

解得：fo=20-y

團(tuán)。是5的倍數(shù)，且“V25

回當(dāng)a=5時(shí)6=16；

當(dāng)a=10時(shí)6=12；

當(dāng)a=15時(shí)。=8：

當(dāng)a=20時(shí)6=4；

當(dāng)a=25時(shí)6=0；

回可能有5種采購方案.

⑶

解：設(shè)最少需要采購/型新能源汽車x臺(tái)，則采購8型新能源汽車(22-同臺(tái)

由題意知12X+15(22-X)4300

解得x210

團(tuán)最少需要采購力型新能源汽車10臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程在分配方案中的應(yīng)用，一元一次不等式的

應(yīng)用等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列等式或不等式.

6.（2022?廣東廣州?一模）某商店銷售48兩種型號(hào)的鋼筆.下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量（支）

銷售時(shí)段銷售收入（元）

/型號(hào)8型號(hào)

第一周15202350

第二周10252500

⑴求48兩種型號(hào)鋼筆的銷售單價(jià)；

（2）某公司購買48兩種型號(hào)鋼筆共45支，若購買總費(fèi)用不少于2600元，則2型號(hào)鋼筆最

少買幾支？

【答案】（1）4型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為50元/支，8型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為80元/支

⑵最少買B型號(hào)的鋼筆12支

【解析】

【分析】

（1）設(shè)/型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為x元/支，8型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為y元/支，根據(jù)題意，列

二元一次方程組，解方程組求解即可；

（2）設(shè)買8型號(hào)的鋼筆，"支，則4型號(hào)的鋼筆（45-%）支，根據(jù)題意列出一元一次不等

式，解不等式求解即可.

（1）

設(shè)力型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為x元/支，8型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為y元/支，根據(jù)題意得：

fl5x+20^=2350

[1Ox+25y=2500'

fx=50

解得：，

[y=8s0n

答：A型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為50元/支，B型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為80元/支；

⑵

設(shè)買8型號(hào)的鋼筆機(jī)支，則4型號(hào)的鋼筆（45-,〃）支,根據(jù)題意得：

80/n+50（45-m）>2600,

解得：臉三35，

回加是正整數(shù)，

0m>12,

答：最少買8型號(hào)的鋼筆12支.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式

組是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?廣東?模擬預(yù)測）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙

兩種暢銷口味的粽子.已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，

購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過

1150元，問最多購進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？

【答案】（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；（2）最多購進(jìn)87個(gè)甲種

粽子

【解析】

【分析】

（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，然后根據(jù)“購進(jìn)甲種粽子的金

額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50

個(gè)”可列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)〃，個(gè)甲種粽子，則購進(jìn)乙種粽子為（200加）個(gè)，然后根據(jù)（1）及題意可列不

等式進(jìn)行求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為左元，由題意得：

120058（X）

---+50=——,

2xx

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解，

答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元.

（2）設(shè)購進(jìn)“個(gè)甲種粽子，則購進(jìn)乙種粽子為（200-/n）個(gè)，由（1）及題意得：

8機(jī)+4（200-^）41150,

解得：機(jī)V87.5,

回切為正整數(shù)，

勖”的最大值為87；

答：最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的

解法是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?廣東?模擬預(yù)測）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55

元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.已知這種消毒液銷售量y（桶）

與每桶降價(jià)X（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示:

（1）求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元?

【答案】（1）^=101+100；（2）這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元

【解析】

【分析】

（1）設(shè)>與X之間的函數(shù)表達(dá)式為￥=依+6，將點(diǎn)（1,110）、（3,130）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即

可求解;

（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

\\0=k+h

將點(diǎn)（1,110）、（3,130）代入一次函數(shù)表達(dá)式得:

\30=3k+b>

解得:仁10

100,

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=10x+100；

(2)由題意得：(10x+100)x(55-x-35)=1760,

整理，得*2-10》-24=0.

解得玉=12,x2=-2（舍去）.

所以55-x=43.

答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用

銷量x每件的利潤=總利潤得出?元二次方程是解題關(guān)鍵.

9.（2022?廣東?模擬預(yù)測）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在"我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中

推出"粵菜師傅"、"廣東技工"、"南粵家政"三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人

次

（1）若"廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，"粵菜師傅"今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是

"南粵家政”的2倍，求"南粵家政"今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；

（2）"粵菜師傅"工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅"

項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年

工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？

【答案】（1）"南粵家政"今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）李某的年工資收入增

長率至少要達(dá)到30%.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)"南粵家政"今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，貝『‘粵菜師傅"今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)

人次為2A萬次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次列出方程求解即可；

（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y,根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元"列出一元

一次不等式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)"南粵家政"今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，貝廣粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人

次為〃萬次，根據(jù)題意得，

x+2x4-31=100

解得，x=23

答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；

（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為“根據(jù)題意得，

9.6（1+y）>12.48

解得，y>0.3

答：李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解

答此題的關(guān)鍵.

10.（2022?廣東?模擬預(yù)測）為美化小區(qū)，物業(yè)公司計(jì)劃對(duì)面積為3000布的區(qū)域進(jìn)行綠化，

安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.己知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的1.5倍，如果要獨(dú)立

完成面積為3001區(qū)域的綠化，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用1天.

⑴求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少病?

（2）若物業(yè)公司每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.5萬元，需付給乙隊(duì)的費(fèi)用為04萬元，要使

這次的綠化總費(fèi)用不超過11萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

【答案】⑴甲150,乙100：(2)10

【解析】

【分析】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為1.5力/，

根據(jù)“在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用1天”，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之并檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)安排甲工程隊(duì)工作。天，則乙工程隊(duì)工作皆京=(30-1.5a)天,根據(jù)總費(fèi)用=

需付給甲隊(duì)總費(fèi)用+需付給乙隊(duì)總費(fèi)用，結(jié)合這次的綠化總費(fèi)用不超過11萬元，即可得出關(guān)

于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可.

【詳解】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為加？，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為i.5x/

1g口=*/3003001

根據(jù)題意得：----丁=1

x1.5x

解得：尸100

經(jīng)檢驗(yàn)，戶100是原方程的解

01.5x=15O

答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為150m2,乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為100,力；

(2)設(shè)安排甲工程隊(duì)工作。天，則乙工程隊(duì)工作日=(30-1.5a)天

根據(jù)題意得：0.5o+0.4(30-1.5a)<ll

解得：a>10

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

列出相應(yīng)的分式方程；(2)根據(jù)總費(fèi)用=需付給甲隊(duì)總費(fèi)用+需付給乙隊(duì)總費(fèi)用，結(jié)合這次的

綠化總費(fèi)用不超過11萬元，列出關(guān)于。的一元一次不等式.

11.(2022?廣東中山?一模)在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個(gè)醫(yī)

用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線.試產(chǎn)時(shí)甲生產(chǎn)線

每天的產(chǎn)能(每天的生產(chǎn)的數(shù)量)是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個(gè)，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？

(2)若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總

運(yùn)行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？

(3)正式開工滿負(fù)荷生產(chǎn)3天后，通過技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了50%,乙生產(chǎn)

線的日產(chǎn)能翻了一番.再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？

【答案】（1）甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個(gè)；（2）至

少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；（3）再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù).

【解析】

【分析】

（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個(gè)，根據(jù)題意列

出方程即求解可：

（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，再根據(jù)完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過40萬元列出不等式

求解即可；

（3）根據(jù)題意求出原來滿負(fù)荷生產(chǎn)3天和再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天的產(chǎn)能的和，然后與1440萬

相比即可解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個(gè)，依題意

有

8080

------------=2,

x2x

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

2x=2X20=40,

故甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個(gè)；

（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，依題意有

1440-20y一

0.5y+1.2X--------------W40,

-40

解得夕》32.

故至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；

（3）（40+20）X3+[40X（1+50%）+20X2]X13

=180+1300

=1480（萬個(gè)），

1440萬個(gè)〈1480萬個(gè)，

故再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解答本題

的關(guān)鍵.

12.（2022?廣東肇慶,一模）為全面推進(jìn)“三供一業(yè)"分離移交工作，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承攬了

某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道長

度的1.5倍，若兩隊(duì)各自獨(dú)立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過20天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)

工程？

【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道60米、40米；（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工

程的施工時(shí)間不得超過20天，則乙隊(duì)至少施工30天才能完成該項(xiàng)工程.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)乙隊(duì)每天鋪設(shè)電路管道x米，根據(jù)兩隊(duì)各自獨(dú)立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊(duì)比

乙隊(duì)少用10天，列方程求解即可：

（2）設(shè)乙隊(duì)施工〃天正好完成該項(xiàng)工程，根據(jù)甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過20天,

列不等式求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天鋪設(shè)電路管道*米，則甲隊(duì)每天鋪設(shè)電路管道1.5x米，

12001200小

根據(jù)題意，得----------=10,

x1.5%

解得x=40?

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，此時(shí)，1.5x=1.5x40=60,

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道60米、40米：

（2）設(shè)乙隊(duì)施工。天正好完成該項(xiàng)工程，

得2400-4。％20

根據(jù)題意,

解得“230,

答：若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過20天，則乙隊(duì)至少施工30天才能完成該項(xiàng)工

程.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，

找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.

13.（2022?廣東?模擬預(yù)測）百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20

件，每件盈利40元.為了迎接“六一"國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷

售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可

多售出2件.

（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，有可能嗎？

（3）要想平均每天銷售這種童裝獲利達(dá)最大，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？每天的獲利是多

少元？

【答案】（1）每件童裝降價(jià)20元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒有可能;

（3）當(dāng)每件童裝降價(jià)15元時(shí)，能獲最大利潤1250元.

【解析】

【詳解】

試題分析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系"（原來每件的盈利-降低的

價(jià)格）x（原來的銷售量+2x降低的價(jià)格）=1200”,列出方程解方程即可；

（2）利用（1）的方法了，列出方程，解方程即可判定；

（3）設(shè)每天銷售這種童裝利潤為y,根據(jù)（1）的方法列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

試題解析：

（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：

（40-x）（20+2x）=1200,

解得（不合題意，舍去），

Xi=20,x2=10

答：每件童裝降價(jià)20元；

（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)n元，根據(jù)題意得：

（40-n）（20+2n）=1800,

整理得：n2-30n+500=0,

0=b2-4ac=302-4x1x500=900-2000=-1100<0,原方程無解，

則要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒有可能；

（3）設(shè)每天銷售這種童裝利潤為y元，根據(jù)題意得：

y=（40-x）（20+xx2）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250,

當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值1250.

答：當(dāng)每件童裝降價(jià)15元時(shí)，能獲最大利澗1250元.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=

每天銷售的利潤的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，讀懂題題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出方程（或函數(shù)

解析式）即可.

14.（2022?廣東?模擬預(yù)測）聯(lián)華商場以150元/臺(tái)的價(jià)格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完.商

場用相同的貨款再次購進(jìn)這款風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái).

⑴這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？

⑵商場以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利多少元？

【答案】（1）第一次購進(jìn)電風(fēng)扇60臺(tái)，第二次購進(jìn)50臺(tái)；（2）商場獲利9500元

【解析】

【分析】

（1）設(shè)第一次購買了x臺(tái)電風(fēng)扇，則第二次購買了Q-10）臺(tái)電風(fēng)扇，根據(jù)題意列方程求

解；

(2)分別求出兩次的盈利，然后求和.

【詳解】

解：(1)設(shè)第一次購買了x臺(tái)電風(fēng)扇，則第二次購買了(x-10)臺(tái)電風(fēng)扇，

由題意得，吏空=150+30,解得：x=60,經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，且符合題意，

x-10

則x-10=60-10=50.

答：第一次購買了60臺(tái)電風(fēng)扇，則第二次購買了50臺(tái)電風(fēng)扇；

(2)第一次獲利：(250-150)x60+(250-150-30)x50=6000+3500=9500(元).

答：商場獲利9500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用、有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和算式是

解答的關(guān)鍵.

15.(2022?廣東珠海?模擬預(yù)測)一輛汽車從/地駛往8地，前;路段為普通公路，其余路

段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為

100km/h,汽車從工地到8地一共行駛了2.2h.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息、，就該汽車行駛的"路程"或"時(shí)間"，提出一個(gè)用一元一次方程解決的問題,

并寫出解答過程.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

提出問題:/地到B地的距離是多少km?設(shè)4地到B地的普通公路長xkm,高速公路長Zrkm,

根據(jù)時(shí)間=路程+速度，結(jié)合汽車從A地到B地共行駛了2.2h,即可得出關(guān)于x的一元一次

方程組，解之即可得出x的值，再將其代入x+2x中即可求出結(jié)論.

【詳解】

問題為：A地到8地的距離是多少km?

設(shè)A地到B地的普通公路長xh”，高速公路長2xkm,

根據(jù)題意得：白+熹=2.2,

CnJ1

解得：x=60,

EL4地到8地的距離是：x+2x=180(km).

答：A地到B地的距離是180km.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?廣東?江門市新會(huì)東方紅中學(xué)模擬預(yù)測)某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60

元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(千克)隨著銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而

變化，具體關(guān)系式為：卬=-2尤+280.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間的銷售利潤為y(元).

⑴求y和x的關(guān)系式；

⑵當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司獲取的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)產(chǎn)-"+400X-16800.

(2)銷售單價(jià)為100元時(shí)，該公司獲取的銷售利潤最大，最大利潤是3200

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)銷售利潤=每千克利潤*總銷量，因?yàn)楫a(chǎn)(x-60)w,w=-2x+280,進(jìn)而求出即可.

(2)用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即司;

(1)

回w=-2x+280

0y=(x-60)

=(x-60)?(-2x+280)

=-2x2+400.r-16800,

如與x的關(guān)系式為：^=-2x2+400x-16800.

(2)

產(chǎn)一丁+400廠16800

=-2(x-100)2+3200,

0A--2<O

回函數(shù)有最大值

故當(dāng)x=100時(shí)，y的值最大值是3200.

所以，銷售單價(jià)為100元時(shí)，該公司獲取的銷售利潤最大，最大利潤是3200.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由

圖象宜接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法.

17.(2022?廣東?模擬預(yù)測)為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知4型消毒

液7元/瓶，8型消毒液9元/瓶.學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶.

⑴寫出購買所需總費(fèi)用w元與/瓶個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若8型消毒液的數(shù)量不少于/型消毒液數(shù)量的g,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購買方案，并求出最

少費(fèi)用.

【答案】⑴所辦+810

(2)最省錢的購買方案是購進(jìn)A型消毒液67瓶，購進(jìn)B型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676元

【解析】

【分析】

（1），瓶個(gè)數(shù)為X,則8瓶個(gè)數(shù)為（90-x）,根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)8型消毒液的數(shù)量不少于4型消毒液數(shù)量的：，可以得到4型消毒液數(shù)量的取值

范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購買方案，計(jì)算出最少費(fèi)用.

（1）

解：4瓶個(gè)數(shù)為x,則8瓶個(gè)數(shù)為（90-x）,

依題意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；

（2）

解：國8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的g,

09O-x>1.r,解得xM67；,

由⑴知心-2x+810,

I3w隨x的增大而減小，

13當(dāng)x=67時(shí)，w取得最小值，

此時(shí)w=-2x67+810=676,90-x=23,

答：最省錢的購買方案是購進(jìn)/型消毒液67瓶，購進(jìn)E型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676

元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的

關(guān)鍵是列出相應(yīng)的方程組和列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解

答.

18.（2022?廣東韶關(guān)?一模）某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種水果，進(jìn)貨價(jià)是12元/千克，如果銷售價(jià)

定為22元/千克，每日可售出500千克；經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千

克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.

（1）若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元？

（2）當(dāng)銷售價(jià)是多少時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？

【答案】（1）5元；（2）當(dāng)銷售價(jià)是三59時(shí)，每天的盈利最多，最多是6125元

【解析】

【分析】

（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)為x元，根據(jù)（售價(jià)-進(jìn)價(jià)+漲價(jià)額）x銷售量=6000,可得關(guān)于x的

一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)要使顧客得到實(shí)惠，可得答案：

（2）設(shè)銷售價(jià)為〃元時(shí)，每天的盈利為w,由題意得w關(guān)于"的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)

式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)為X元，由題意得：

（22-12+x）（500-20x）=6000,

整理得：/-15.r+50=0,

解得：x/=5,x?=10.

團(tuán)要使顧客得到實(shí)惠，

取=5.

團(tuán)每千克應(yīng)漲價(jià)5元.

（2）設(shè)銷售價(jià)為。元時(shí)，每天的盈利為「由題意得：

w=-12）[500-20（〃-22）]

=-20dZ2+1180t7-11280

/59」.

=-20（?！?gt;+6125,

2

團(tuán)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下，

59

團(tuán)當(dāng)〃=]?時(shí)，w有最大值為6125.

回當(dāng)銷售價(jià)是，59時(shí)，每天的盈利最多，最多是6125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2022?廣東?廣州大學(xué)附屬中學(xué)一模）某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果.經(jīng)過兩次

降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同.

（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信

息如下表所示：

時(shí)間（天）X

銷量（斤）120-x

儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3x2-64X+400

已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（l<x

<10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）10%：（2）y=-3x2+60x+80,第9天時(shí)銷售利潤最大,最大利潤是377元

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；

(2)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x(l<x<10)之間的函數(shù)解析式，然后利用

二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是多少.

【詳解】

解：(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為X,

10(1-x)2=8.1,

解得，xi=0.1,X2=1.9(舍去)，

答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；

(2)由題意可得，

y=(8.1-4.1)x(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,

01<x<lO,

回當(dāng)x=9H寸，y取得最大值，此時(shí)y=377,

由上可得，y與x(l<x<10)之間的函數(shù)解析式是y=-3X2+60X+80,第9天時(shí)銷售利潤最

大，最大利潤是377元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

20.(2022?廣東?模擬預(yù)測)某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，己知2

根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.

(1)求一根A型跳繩和一根5型跳繩的售價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的

3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

【答案】(1)一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；(2)當(dāng)購買A型跳

繩37根，B型跳繩13根時(shí)，最省錢.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)："2根A型跳繩和1

根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元"列方程組求解即可；

(2)首先根據(jù)"A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍"確定自變量的取值范圍，然后

得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.

【詳解】

(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是>元，

2x+y=56x=10

根據(jù)題意，得:解得:

x+2y=82y=36

答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根8型跳繩的售價(jià)是36元:

（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，總費(fèi)用為卬元,

根據(jù)題意，得：W=10w+36（50-w）=-26/n+1800,

0-26<0,

回卬隨機(jī)的增大而減小，

又回mV3（50—祖），解得：m<37.5,而m為正整數(shù)，

團(tuán)當(dāng)加=37時(shí)，W最小=—2x37+350=276,

此時(shí)50-37=13,

答：當(dāng)購買A型跳繩37根，B型跳繩13根時(shí)，最省錢.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等

量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.（2019?河北秦皇島?中考模擬）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市

場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（天）1361036

日銷售量（件）9490847624

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與f時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y/=；f+25（：L4W20

且f為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格訓(xùn)原/件）與，時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：竺=-?+40（21金“0

且/為整數(shù)）.下面我們來研究這種商品的有關(guān)問題.

⑴認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定

一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵請(qǐng)預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（。<4）給希望工程，

公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間f的增大而增大，

求a的取值范圍.

【答案】⑴產(chǎn)-2f+96；

（2）當(dāng)f=14時(shí)，利潤最大，最大利潤是578元；

（3）3<a<4.

【解析】

【分析】

(1)通過觀察表格中的數(shù)據(jù)II銷售量與時(shí)間f是均勻減少的，所以確定m與f是一次函數(shù)

關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間f可以列出銷售利潤少關(guān)于f的二次函數(shù)，然后利

用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；

(3)列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出。的取值范圍.

⑴

k+b=94

解：設(shè)數(shù)加=公+人，有{

3k+h=90

解得仁-2

96

07W=-2/+96

經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，

故所求函數(shù)的解析式為，〃=-2什96.

⑵

解：設(shè)日銷售利潤為P，

(-2r+96)^z+25-20^(l<r<20)

(-2r+96)f-1/+40-20^](21<r<40)

配方得：

--(/-14)2+578(1</<20)

P={2,

2

(Z-44)-16(21</<40)

當(dāng)1金420時(shí)，貝打=14時(shí)最大值為578,

當(dāng)21SW40且對(duì)稱軸為/=44,

13函數(shù)。在21SS40上隨/的增大而減小，

國當(dāng)仁21時(shí),P有最大值為(21-44)2-16=529-16=513(元),

綜上第14天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是578元.

⑶

解：Pi-(-2Z+96)?+5-(7^

12

=—t2+(14+2a)f+480-96”，

2

團(tuán)對(duì)稱軸為/=14+20

01<f<2O,

回14+2*20得a>3時(shí)，P/隨f的增大而增大，

又加V4,

03<(/<4,

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的

信息.同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解.

22.(2021?廣東清遠(yuǎn)?二模)某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)療防護(hù)口罩，

已知每件甲種口罩的價(jià)格比每件乙種口罩的價(jià)格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰

好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同.

⑴求甲、乙兩種口罩每件的價(jià)格各是多少元？

(2)計(jì)劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3600元，那么，最多可購買多少件

甲種口罩？

【答案】⑴每件乙種商品的價(jià)格為40元，每件甲種商品的價(jià)格為48元；

⑵最多可購買50件甲種商品.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為x元，則每件甲種商品的價(jià)格為(x+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)結(jié)合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同，即可得

出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購買數(shù)量結(jié)合投入

的經(jīng)費(fèi)不超過3600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，

取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可.

⑴

解：設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為x元，則每件甲種商品的價(jià)格為(x+8)元，

口12001000

根據(jù)題意得：--=——，

x+8x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40原方程的解，

，x+8=48.

答：每件乙種商品的價(jià)格為40元，每件甲種商品的價(jià)格為48元.

⑵

解：設(shè)購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，

根據(jù)題意得:48產(chǎn)40(80-y)<3600,

解得：yW50.

答：最多可購買50件甲種商品.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總

價(jià)+單價(jià)，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購買數(shù)量，列出關(guān)于y的一元一

次不等式.

23.（2021.廣東汕頭?一模）某商店購進(jìn)一批清潔劑，每瓶進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要

求每瓶清潔劑的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該清潔劑每周的銷售量

y（瓶）與每瓶清潔劑的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷

售量為36瓶；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32瓶.

⑴求出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

⑵設(shè)該商店每周銷售這種清潔劑所獲得的利潤為w元，將該清潔劑銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，

才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（l）y=-2x+80（2（^k28）

⑵銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大，最大利潤是192元

【解析】

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

⑴

解：設(shè)y=+

f22k+6=36

把（22,36）與（24,32）代入得：

[24k+6=32

解得：|[k八=8-。2,

丫與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80（2噫改28）;

⑵

解：由題意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200,

此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，

又山（1）得20叫28,

.,.當(dāng)*<30時(shí)，y隨x的增大而增大，

即當(dāng)x=28時(shí)，=-2（28-30）2+200=192（元），

答：該清潔劑銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大，最大利潤是

192元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)

用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型.

24.（2021?廣東?二模）公司業(yè)務(wù)需要購買打印紙，兩位員工負(fù)責(zé)購買，下面是兩位員工的一

段對(duì)話

我采購呼型紙張一共我采購和你一樣的數(shù)量的3型紙但花了160

花了120元。元，因?yàn)橐话麭型紙的價(jià)格比一包』型紙的

價(jià)格貴了5元。

.4員工

5員工

⑴求一包A型紙和一包B型紙分別是多少元？

（2）現(xiàn)在商家對(duì)打印紙價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中N型紙售價(jià)上漲20%,8型紙按原價(jià)出售.公司準(zhǔn)

備購進(jìn)這兩種型號(hào)的紙共50包（要求兩種型號(hào)的紙均購買），并且/型紙的數(shù)量不超過8

型紙數(shù)量的2倍，求購買這50包打印紙的最少費(fèi)用.

【答案】⑴一包A型紙和一包B型紙分別是1