北師大版七年級下冊第二章平行線與相交線教案

第二章平行線與相交線、

Lesson?21余角與補角

訓(xùn)1.理解補角、余角、對頂角等概念，并會用它們解決一些實際問題.

練2.掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等的性質(zhì)，并會用它們解決一些實際問題.

導(dǎo)3.經(jīng)歷觀察、操作、推理交流等過程，進一步培養(yǎng)平面觀察力、推理能力和有條理的表達能力.

航

②若。，則乙與乙月互補；反之，若

?知識精析?4a+4g=180a

ia與4g互補，則Za+4g=180°.

1.余角、補角的定義和性戰(zhàn)由迸可知，同一個角的補角比它的余角大90。.

*對頂民的定義和性質(zhì)

(1)定義:如果兩個角的和是一個直角，那么稱這2.

兩個角互為余角;如果兩個角的和是平角，那么稱這兩

(1)定義1：具有公共頂點，一個角的兩邊與另一

個角互為補角.個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對

性質(zhì):①同角或等角的余角相等;②同角或等

(2)53頂角.

角的補角相等.定義2：兩條直線相交所成的四個角中，位置不相

說明：(1)互余、互補是指兩個角的關(guān)系鄰的兩個角叫做對頂角.

(2)互余或互補的兩個角，只與它們的和有關(guān)，而(2)性質(zhì):對頂角相等.

與其位置無箕.

埋明:抓住對頂角定義的實質(zhì)，明磷只有兩直線相

(3)ia與46互余(互補)：指乙a是包的余角交時，才能頂角，并且對頂3是發(fā)》通現(xiàn)的；對

(補角j,4也是Za的客3(；卜ij.頂角的性質(zhì)為說明兩角疝學(xué)提供了一條重要依據(jù).*

(4)用數(shù)浮語言工述為:另若4a+純=90。,則4a

與互余;反之，若乙a與互余，則/a+〃3=90°.

基礎(chǔ)鞏固題組

(￡典型例題跟蹤訓(xùn)練?

(一)余角、補角的概念

【例1】已知4a的余角是36。，4a的補角是多少度？L如圖2-1-1,直線4B、C。相交于點0,42=140。,

；分析：由余角、補角的概念即可求出4a的補角度數(shù).41的余角的度數(shù)為

解由題意知/a=90°-36°=54°.

所以乙a的補角為180。-Z.a=180°-54°=126°.

即4a的補角是126。.

解)方法總結(jié)對于概念型的基礎(chǔ)題型，要在理解概念的基

礎(chǔ)上解決問題.

(二)余角、補角的性質(zhì)

【例】如圖垂直。于點

22-1-2,0EC0,A2.如圖2-1-3,8，加于點0,0。上

且ZJ=Z.2.0E于點0,則圖中與41互補的角

，與有什么關(guān)系？為

(l)40E4BOE是().

什么？圖

2-1-2A.LBODB.Z.AOE

(2)4400與，BOC有什么關(guān)系？為什么？

C；Z.AODD.Z.B0E

￡分析：由0E工CD可得4COE=zDOE=90°.又Z.1=

Z_2,所以90°-Z.l=90°-42,即/40E=/BOE.同理可判斷

Z40D與乙50C的關(guān)系.

解：(1)2。￡與48?！晗嗟?因為ZJ+4OE=90。，

Z2+ZftOE=90°,>Z.1=￡2,所以乙M)E=Z_ROE.

(2)乙400與Z.B0C相等.因為41+Z40D=180°,Z.2+

480。=180。,且乙1=乙2,所以乙AOD=LBOC.

⑨^雷本題采用數(shù)形結(jié)合方法，首先應(yīng)從圖中得到

信息列出數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合已學(xué)的定義和性質(zhì)來求解問題.

(三)對頂角的概念、性質(zhì)

【例3】已知:如圖2-1-4,直線雁、13.(1)如圖2-1-5,41和42是對頂角的圖形的個

CD相交于點0,0E平分/B0。,且4A0C=今京《一E數(shù)有().

Z40。-80。,求440邑的度數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

￡分析：因為Z-AOE=Z.AOD+.，

4

400E,又直線46、C。相交于點0,故

Z_AOC=乙BOD=2乙DOE,然后紈合乙AOC+Z40D=180°,

Z.AOD-LAOC=80°,可求得LAOD,從而求出LAOC及(1)(2)(3)(4)

圖2-1-5

/。0￡,問題得解.

(2)如圖2-1-6,已知直線4B、CO相交于點0,04

解因為直線AB、CD交于點0,所以LAOC+LAOD=180°.

因為乙40c=/_AOD-80°,所以匕A。。=130°,/40C=50°.平分乙EOC,LE0C=100°,貝ljMOD的度數(shù)

因為直線AB、CO相交于點0,是()

所以LAOC=LBOD(對頂角相等).A.200B.40°C.50°D.80°

又因為0E平分Z.80D,￡\Z

所以400E=3?480。=+Z_AOC=25°.

A~7oB

從而LAOE=LAOD+乙DOE=

130°+25°?155°.X

本題是利用對頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)等圖2-1-6

知識來計算角的大小.解題基本方法是先確定要求的角與哪些

量有關(guān)系,然后根據(jù)已知條件分別計算出這些B的大小，從而

得解.

,—F綜合創(chuàng)新題組

(■...-..................…EMMJ)

[例4](創(chuàng)新題)如圖2-1-7,4、O、B在一條直線上，4.如圖2-1-8,。8是平角LAOC的平分線，Z.OOE

440c=90。，Z_DOE=90。,圖中互余的角有哪幾對？哪些角是是直角，問：

相等的？(1)乙40。的余角有哪幾個？

C

(2)LAOE的補角有哪幾個？

D

。J'

圖2-1-7AOC

圖2-1-8

々分析：由互為余角的定義，只需找出圖中和為90。的角

即可.

解:因為440C=90。，Z_AOB=180°,

所以480c=90。,所以41與42互余，

43與24互余.

因為4OOE=90。,所以42與乙3互余.

因為乙1+乙DOE+44=180。，￡DOE=90。,

所以ZJ+44=90。，即乙1與44互余，可以得出互余的

角有4對：乙1與42,42與43,43與乙1,41與44.

因為Z.1與42互余，/2與乙3互余，

所以/1=Z3.（同角的余角相等）

因為43與44互余，，3與，2互余,所以，2=44.

可以得到圖中相等的角有：ZU=43,42=44,乙4。。=

LDOE-LBOC.

a點撥:此題綜合應(yīng)用余角的概念和性質(zhì).另外,不要忽

略三個直角相等的情況.

L做題時要注意一些細節(jié)問題，如互為余角、互為補角都是對兩個角而言的，如若“41+乙2+43=90。,則

乙1、42、43互為余角”的說法是錯誤的.

2.余角、補角的知識與列方程相結(jié)合可解決求角的問題.

3.利用余角的知識可解決實際情境中為求角問題,處理方法一般是首先根據(jù)生活常識得到題中隱含的基本

圖形，然后在圖形中求出問題的答案.

◎水平自測

1.兩條直線相交于一點，則共有對頂角的對數(shù)5.已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這

為（）.個角.

A.lB.2

C.3D.4

2.若乙1和42互余,乙2和43互補，41=40。,則43等

于（）.

A.40°B.130°

C.50°D.140°

3.如圖2-1-9,48_LCO,垂足為O,EF為過點0的

一條直線，則乙1與乙2的關(guān)系定成立的

是（）.

A.相等B.互余

6.已知N40B=30。，乙BOC與乙AOB互為余角，求

Z.AOC大小.

圖2-1-9圖2-1-10

4.如圖2-1-10,三條直線L44相交于一點。，則

41+t2+乙3等于度.

7.如圖2-1-11,。是直線AB上一點，0C平分9.如圖2-1-13,08平分乙COD,Z.AOB=90°,

Z.30D,0E10C,垂足為0,試問440E與4。0￡440c=125。,求比4C0D的補角小19。3'59〃的角

有怎樣的關(guān)系？并說明理由.的度數(shù).

圖2-1-11

8.如圖2-1-12,40180,直線CD經(jīng)過點0,乙AOC=

10.已知44和Z.B互余，乙4與4c互補，Z.B和4C

30。,求480。的度數(shù).

的和等于周角的/，求乙4+￡B+￡C的度數(shù).

Lesson2.2探索直線平行的條件

】.掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并會判斷圖形中哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

2.掌握兩直線平行的條件：（1）同住角相等，兩直線平行;（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角

互補,兩直線平行.

3.會用三角尺過直線外一點作這條直線的平行線.

4.了解推理方法，逐步培養(yǎng)推理能力，掌握規(guī)范的推理格式.

角中，有4對同位角,2對內(nèi)錯角,2對同旁內(nèi)角.

?知識精析?

（2）探翥這三種角的位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系，

1.同位角、內(nèi)錯角、同奔內(nèi)角的識別一般工況下，它們之間不存金固定的大4、■系.

（3）區(qū)分這三種角的關(guān)鍵是算分第哪兩條直線被

如圖2-2-1,直線a、A被直

哪一第2或正￡21尾而通的說i.

線c所載,形成了8個角.

（1）同位角：兩個角都在兩條2.兩直線平行的判定

直線的同側(cè)，并且在第三條直線同位角相等,兩直線平行；

（截線）的同旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角相等,兩直線平行；

同位角,如Z.1與,5,Z.3與47,同旁內(nèi)角互補，兩宜線平行.

（^）

乙2與46,24與2&說明：（1）這三個判定中，只需具備其中的一個，就

（2）內(nèi)錯角:兩個角都在兩條直線之間，并且在第能說明兩直線是平行的.

三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角,如…萬）.兩直線平需而判定是整個幾何學(xué)的基礎(chǔ)，其地

ZJ與乙5,24與46.位相當重要，學(xué)習(xí)時要結(jié)合圖形來加深理解.

（3）同旁內(nèi)角:兩個角都在兩條直線之間,并且在（3）平行線判定的第件還蘇金同一平面內(nèi)，如果兩

第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)條直線沒有五點（不司三），那么這兩條直線就平行以

角，如乙4與45,43與46.及平行于同一條直線的兩直線平行.

說明：（1）兩條直線被第三條直線所載形成的8個

=^===

基礎(chǔ)鞏固題組

典型例題跟蹤訓(xùn)練?：二）

（一）同位角、內(nèi)錯角、周奔內(nèi)角的識別

【例1］如圖2-2-2,根據(jù)圖形填空：1.⑴如圖2-2-3的圖形中，41與Z2是同位角的

是（）.

圖2-2-2

（1）41與42是直線_—和直線―—被第三條

直線________所截而成的一___角；圖2-2-3

（2）42與43是直線_一和直線一_被第三條A.①@B.①?③C.①?④D.①?

直線_______所截而成的——角；（2）如圖2-2-4,41與42是直線與直

（3）乙4與44是直線_—和直線_1—被第三條線被第三條直線所截而成的

直線_______所截而成的—___角.

角；43與44是直線與直線被第

；分析：先確定出這兩個角是什么關(guān)系，即是同位角、內(nèi)錯

三條直線所截而成的角.

角、同旁內(nèi)角中的哪一類，然后再判斷是哪兩條直或被哪一條

直線所栽得到的.

答案：（1）C￡ABBD同位（2）ABACBD同旁

內(nèi)⑶48CEAC內(nèi)錯

）方法總結(jié)在“三線八角”中找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

角的關(guān)鍵是看哪條宜線是截線（即第三條直線）.各角的位置特圖2-2-4

征可總結(jié)為:同位角形如“1，內(nèi)錯角形如“Z”，司旁內(nèi)角形如

“匚”.

（二）兩直線平行的條件

【例2】如圖2-2-5,已知直線444被宜線I所載,2.如圖2-2-6,41=42/3=100。，4>=80。,那

L\=72。，42=108。，43=72°.試說明/,的理由.么DC〃EF,為什么?

；分析：由圖知，1與43是直線

被直經(jīng)，所截的內(nèi)錯角.乙2與43是直線

44被直線，所載的同旁內(nèi)角，若它們滿

足平行條件，再結(jié)合“平行于同一直線的兩

直線平行”即可得證.

斛:因為2.1=43=72。，

所以4〃匕（內(nèi)借角相等，兩直線平行）?

因為42=108°,43=72°,

所以Z.2+Z3=108°+72°=180°.

所以乙〃4（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

所以?！?〃，3（平行于同一條直線的兩直線平行）?

正確運用直線平行的條件的基礎(chǔ)是認清同

位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,理清它們的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.

綜合創(chuàng)新題組

0典型例題跟蹤訓(xùn)練

【例3】（綜合題）如圖2-2-7,直線EF分別與直線4B、

3.如圖2-2-8,已知AfflADtCDlADtZ.l=Z.2fAE

CO相交于點P和點Q,PC平分4BPQ,QH平分4CQP,并且與。尸平行嗎？為什么？

ri=乙2,試找出圖中所有的平行線,并說明理由.

圖2-2-8

4分析:要找圖中所有的平行線，需從兩條立線平行的條

件來考慮.已知乙1=乙2,且PG平分乙BPQ,QH平分乙CQP,

可知/3=44,則PG//QH.同理可得4B〃C。.

解MB〃CD,PC〃QH.

理由：因為PC平分乙BPQ,Q"平分4CQP,

所以41=43,42=，4,

又因為乙1=42,所以乙3=44.

所以PG〃Q〃（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）.

又因為乙1+Z.3=42+44,即4BPQ=Z.CQP,

所以加〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

、含，點撥:通過條件進行角的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成同位角相等，或

內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補，進而說明兩直線平行.

1.結(jié)合圖形，能正確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，識別的關(guān)鍵是抓住“三線八角”，深刻理解這三種角的

概念,可適當加強練習(xí)進行鞏固.

2.兩條直線平行的條件是：同位角相等；內(nèi)錯角相等；同為內(nèi)角互補，只要具備其中一條就能判定兩直線平

行，要根據(jù)題目特點，靈活選擇.

。水平目測

1.在同一平面內(nèi)有三條直線，若其中有且只有兩條直5.如圖2-2-12,已知41+Z.4=Z.l+匕3=180°,

線平行，則它們交點的個數(shù)為（）.試找出互相平行的直線,并說明理由.

A.OB.lC.2D.3

2.如醫(yī)2-2-9,下列說法正確的是（）.

A.圖中沒有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

B.圖中沒有同位角和內(nèi)錯角,但是有一對同旁內(nèi)角

C.圖中沒有內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，但有三對同位角圖2-2-12

D.圖中沒有同位角和內(nèi)錯角，但有三對同旁內(nèi)角

6.如圖2-2-13,街道的兩個拐彎Z.ABC與4BCD分

圖2-2-9圖2-2-10

別為150。和30。,街道4B與Q）平行嗎？為什么？

3.如座2-2-10,下列說法正確的是（）.

A.如果ZJ和42互補，那么lx//l2

B.如果42=43,那么，］〃。

C.如果41=￡2,那么圖2-2-13

D.如果乙1=43,那么lj/l2

4.如圖2-2-11,若乙1:乙2,則//

7.如圖2-2-14,已知BE平分4ABO,OE平分

4BOC,并且Z.1與42互為余角，直線與CD平

若45=4B,則H;

行嗎？為什么？

若乙D+Z.DAB=180。,則//.

圖2-2-14

Lesson洽2.3平行線的特征

訓(xùn)1.掌握平行線的特征，并會用它們造行簡單的推理或計算.

練2.了解兩直線平行的條件與特征的區(qū)別，并能正確應(yīng)用.

導(dǎo)3.進一步熟悉推理過程的書寫方法與格式，提高邏輯推理能力.

航

?是平行線所特有的性質(zhì)，切不可忽略前提條件“兩直或

?知識精析平行”，不要一提到同位角或內(nèi)錯角，就認為是民學(xué)的.

1.平行線的特征［,片蜃而音至與兩直線平行的條件的

(1)兩直線平行,同位角相等.區(qū)別

如圖2-3-1.若。八,則兩直線平行的條件敘述的是兩條直線滿足什么條

ZJ=/2.件時，這兩條直線互相平行;而平行線的特征是已知兩

(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等.條直線平行，那么它會有哪些特征.

如圖2-3-1.若?！?,則co

圖2-3-1說明:在應(yīng)用兩直線平行的條件與平行線的特征

Z.2=Z.4.解題時，關(guān)工鼠第彳題目手的平行互系是這第件手還

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.是在結(jié)論中，即若巳知兩直線平行，則用平行線的構(gòu)

如圖2-3-1.若a〃b,貝IJ42+23=180°.征;而判斷兩直線平行，則用兩直線平行的條件，從而

說明：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，都金森適當?shù)姆椒▉斫忸}.

基礎(chǔ)鞏固題組

職型例題跟蹤訓(xùn)練:0

(一)平行線特征的應(yīng)用

［例I］如圖2-3-2,四〃3,直線￡尸分別交成、5于L如圖2-3-3,CD平分乙ACB、DE//BC,Z.AED=

點￡、尸,EG平分乙班凡若，1=72。,求乙2的度數(shù).70。,則匕EDC的度數(shù)是多少？

圖2-3-2

圖2-3-3

、分析:觀察圖形，分析條件.已知4B〃CD,故42=，3,

Z.1+ZBEF=180°.又EG平分乙BEF,乙1的度數(shù)已知，故可

求得，2.,

解:因為45〃CD,所以匕2=23,乙班/+乙1=180°,

所以乙BEF=180。-Z.I=180°-72°=108°.

因為EC平分NBEF,所以i2=乙3=/￡BEF=/x

108°=54°,故/2=54°.

仁的方法總結(jié)利用平行線的特征解題時，充分理解平行線

的特征:“兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行.同位角相等;

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”是正確解題的前提.

（二）平行線的特征與兩直線平行的條件的綜合

應(yīng)用

【例2】如圖2-3-4,已知匕1=72。,￡2=72。"=60。,2.如圖2-3-5,如果45+=180。，乙4即=70。,

求44的度數(shù).求乙C的度數(shù).

￡分析:本題要用到平行線的特征與

兩克或平行的條件.由乙1=42可得出

四〃6,再由平行線的橋征及對頂角相等可

得出43=44.

解因為乙1=72。，42=72。（已知），

所以"=乙2,所以a〃b（同位角相圖2-3-4

等，兩直線平行），

所以43=,5（兩直線平行，同位角相等）.

因為，4=45（對頂角相等），所以43=Z4.

因為乙3=60。,所以44=60。.

豌）方法總結(jié)在解題過程中，可通過角的相互關(guān)系推出平

行線,再由平行線的特征推出角的關(guān)系.平行線的特征與兩直

線平行的條件可在同一題中反復(fù)應(yīng)用，一定要區(qū)分好.

綜合創(chuàng)新題組

典型例題跟蹤訓(xùn)練?

【例3】（綜合題）如圖2-3-6,已知A433.如圖2-3-7,已知41=Z.2,LC=Z.D,說明

Z.l+Z2=180。，說明乙3=Z.4.芳

Z.A=Z.F.

產(chǎn)分析:要說明的是兩角相等，可以c/

利用已知條件推出兩直線平行，然后根據(jù)為即

平行線的性質(zhì)和相關(guān)角的關(guān)系說明.圖2-3-6

解:因為因+42=180。,

又因為2.1+45=180。，

所以乙2=25（同角的補角相等），圖2-3-7

所以45〃CD（同位角相等，兩直線平行），

所以乙3=46（兩直線平行，同位角相等）.

又因為乙4=乙6（對頂角相等），

所以乙3=乙4.

、a點撥:本題是平行線的判定方法和特征的綜合應(yīng)用,要

看清楚條件和結(jié)論，已知角的關(guān)系可先考慮運用平行線的判

定，已知平行則先考慮運用平行線的特征.

【例4】（創(chuàng)新題）如圖2-3-8,已知45〃8工84￡=4.如圖2-3-9,AB〃CD,你能說明LE=仆Z.C嗎?

40。，匕ECD=62。,EF平分4EC,求的度數(shù).

圖2-3-8

；分析:要求LAEF的度數(shù),就要先求出LAEC的度數(shù)，由

于AB〃C。,而乙4EC并不與這兩條平行線有直接的聯(lián)系，應(yīng)想

辦法使乙4EC與已知卷件之間有一定的關(guān)系，不妨過E作AB

的平行或，結(jié)合平行線的掙征來求解.

解:如圖2-3-8,過E點作EG〃四.

因為AB//CD（已知），所以EG//CD（平行于同一直線的兩

直線平行），

所以B4E=40。，4CEG=/_ECD=62。（兩直線

平行，內(nèi)錯角相等），

所以LAEC=乙AEG+Z.CEG=40°+62°=102°.

因為E/平分々EC（已知），

所以，AEF=/乙鉆。=51。（角平分線的定義）.

彳1.要注意把平行線的特征與兩直線平行的條件區(qū)別開來.巳知條件中有兩直線平行這個條件，就要用平行

線的特征,如果知道同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補,判斷兩直線是否平行，則要用到兩直線平

行的條件，要加以區(qū)分應(yīng)用.

2.把平行線的特征與生活中的問題結(jié)合在一起，解題關(guān)健是從這些問題中抽象出幾何圖形,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問

題來處理.

。水平自測

L下列說法中，正確的是（）.

A.同位角相等

B.兩條不相交的直線叫平行線

兩直線平行,同旁內(nèi)角相等

C.圖2-3-12

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等6.如圖2-3-13,已知與匕2互補，43=100。,求

2.如圖2-3-10,四〃（：0,則（）.匕4的度數(shù).

A.Z.1=Z.5B.Z.2=Z_6

圖2-3-13

3.如圖2-3-U,已知48〃。&44=150。，NO=

140。,則￡C的度數(shù)是（）.

A.60°B.75°

C.70°D.50°

4.若兩條平行線被第三條直線所截，則同一對同位角

的平分線互相（）.

A.垂直B.平行

C.重合D.相交

5.如圖2-3-12,已知AB〃CD,直線MN分別交直線

AB、CD于E、尸.m=50。,酩平分那么

乙MEG度數(shù)為.

7.已知:如圖2-3-14,在四邊形4BCD中,4B〃CD,9.如圖2-3-16,把一塊長方形紙片ABCD沿￡尸折

BC〃AZ),那么乙4與乙C,乙B與LD的大小關(guān)系疊，若4EFG=36＞你能知道匕OEG和4BG。'的大

如何?小嗎？

8.巳知:如圖2-3?15,熊〃CD,求求+42+23+24

10.如圖2-3-17,已知AB//EF.AB//CD,乙ABE=

的度數(shù)

60。，XOCE=36。，EG平分/BEC,試求Z.GE尸的

度數(shù).

圖2-3-15

Lesson、當4「用尺規(guī):作線段和.角

1.會用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于巳知線段，作一個角等于巳知角，并用它解決一些簡單

的應(yīng)用題.

2.掌握尺規(guī)作圖的方法及作圖語言.

?知識精析?作法:(1)作射線0%';(2)以0為圓心，以任意長

cis為半徑畫孤，交0A于點C,交0B于點D；(3)以點01

1.作一條線段等于已知線段為圓心，以比長為半徑畫弧，交0'*于點。；(4)以點

2。為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點

已知:線段明求作線段優(yōu),使a'=a.

(5)過0'作射線0B.則4*0'所就是所求作的角.

作法:①作射線成；

說第：(1)作圖時應(yīng)注意掌握作圖方法及規(guī)范1的作

②以點A為圓心，以a的長為半徑畫弧交射線AB

圖語言.

一

于點C.線段AC即為所求作線段/(2)尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡，即所離出的弧不能

說明：尺規(guī)作圖的含義：只用B1規(guī)和無刻度的直尺隨便擦掉.

梟畫圖，稱為尺規(guī)作圖.CrO(3)尺規(guī)作圖題最后的語言奴述申一定要給出

結(jié)論.

2.作一個角等于已知角

已知：4408,求作:44'。?液乙TO?=LAOB.

基礎(chǔ)鞏固題組

典型例題跟蹤訓(xùn)練I

(一)作一條線段等于已知線段

【例1】如圖2-4-1，已知線段，、b、c,用尺規(guī)作一條線段,L如圖2-4-3,已知線段a、b(a>b)，利用尺規(guī)作線

使它等于3a-b+2e.段C,使C=Q-6.

b

b,

圖2-4-1

圖2-4-3

作法:如圖2-4-2,(1)作射線AM；

(2)在AM上順次截取.4E=M=FB=Q；

(3)在射線上順次截取BG=GD^c；

(4)在線段AD上截取AC=b.則線段CD即為所求.

?---------3a-----------

AECFBGDM

圖2-4-2

作圖的語言要規(guī)范，另外線段的和與差的區(qū)

別在于前者在線段外側(cè)作,后者在線段內(nèi)側(cè)作.

(二)作一個角等于已知角

I例2】已知：4a,"(La>")，如圖2-4-4.2.如圖2-4-6,已知乙%乙仇利用尺規(guī)求作一個角,

求作;上八使乙y=24a-JR使它等于2乙a+乙回

M分析：結(jié)合題意，可以先作一個角等于24%然后在這

個角內(nèi)部，以該角一邊為邊作一個角等于即可.

作法：如圖2-4-5,（1）作乙408=Z_a;

（2）以08為一邊，在乙408外部作LBOC^Lax

（3）以0C為一邊，在乙40c內(nèi)部作4c0。=”?

則乙4。。即為所求作的4y.

作角的和與差要先作一個角等于已知角，再

在此角的基礎(chǔ)上作其他角，區(qū)別就在于前者在角的外側(cè)作，后

者在角的內(nèi)側(cè)作，類似于線段的和與差的作法.

綜合創(chuàng)新題組

0典型例題跟蹤訓(xùn)練您

【例3】（綜合題）如圖2-4-7,已知直線48卻直線力8外3.如圖2-4-9,在長方形木板上截一個平行四邊形,

的一點P,作一條經(jīng)過點P的直線使CD//AR.使它的組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對

邊中一條邊為AB.請過C點作出與4B平行的另

一邊?

B

X分析：本題要求作平行線，這使我們聯(lián)想到平行線的特圖2-4-9

征：兩直線平行，同位角相等（或內(nèi)錯角相等）.我們只要作出

AB.CD被第三條直線，所藏得的同位角相等,問題就解決了.

作注:（1）過點P任意作一條直線￡匕交A8于點Q；

（2］作乙EPD,使乙EPD=LPQB；

（3［反向延長射線PO,得直線CD.

直線CD就是所求作的直