高中數(shù)學(xué)選修2-2課時作業(yè)3：2.1.1合情推理

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE1課時作業(yè)1：2.1.1合情推理1．下列關(guān)于歸納推理的說法中錯誤的是()A．歸納推理是由一般到一般的一種推理過程B．歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C．歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性，不一定正確D．歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識功能2．下列說法中正確的是()A．合情推理就是正確的推理B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理過程D．類比推理是從特殊到特殊的推理過程3．由數(shù)列1,10,100,1000，…猜測該數(shù)列的第n項可能是()A．10n B．10n－1C．10n＋1 D．11n4．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A．① B．③C．①② D．①②③5．三角形的面積為S＝(a＋b＋c)·r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為()A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)·r(S1，S2，S3，S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)D．V＝(ab＋bc＋ac)·h(h為四面體的高)6．順次計算數(shù)列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，……的前4項的值，由此猜測：an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1的結(jié)果為________．7．圓的面積S＝πr2，周長c＝2πr，兩者滿足c＝S′(r)，類比此關(guān)系寫出球的公式的一個結(jié)論是：________.8．觀察以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝.分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，為____________________．9．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，又歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)[答案]1[答案]A2[答案]D3[答案]B4[答案]D5[解析]面積與體積，邊長與面積，圓與球進(jìn)行類比，應(yīng)選C.[答案]C6[解析]1＝12，1＋2＋1＝4＝22，1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，……由此可以猜想an＝n2.[答案]n27[解析]球的面積S＝4πr2，球的體積V＝πr3，則有S＝V′(r)＝4πr2.[答案]V球＝πr3，S球＝4πr2，滿足S＝V′(r)8[答案]sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝9[解析]歸納所給出的導(dǎo)函數(shù)知