《確定位置》教學(xué)為例

以玩激趣，感受數(shù)學(xué)魅力——以《確定位置》教學(xué)為例【教材分析】《確定位置》是人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元的第一課時(shí)。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在一、二年級(jí)已經(jīng)理解了物體前后、上下、左右的概念，并能結(jié)合實(shí)際情境，辨認(rèn)生活環(huán)境中建筑物所處的東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個(gè)方向，能通過第幾列、第幾行來(lái)確定在平面內(nèi)的位置，也學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的路線知識(shí)。而本節(jié)課的學(xué)習(xí)則是這些教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系、函數(shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物體在空間的具體位置奠定了基礎(chǔ)，積累相應(yīng)的操作經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)素養(yǎng)：結(jié)合具體情境，理解用數(shù)對(duì)表示位置的必要性和數(shù)對(duì)的意義，并能根據(jù)數(shù)對(duì)確定位置，直觀感受直角坐標(biāo)系。能力素養(yǎng):通過游戲與練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的思想，經(jīng)歷探索用數(shù)對(duì)表示位置的抽象過程，體會(huì)數(shù)對(duì)與方格圖上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念和符號(hào)意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。品格素養(yǎng)：感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的思想?！窘虒W(xué)過程】一、激趣引思

揭示課題用一個(gè)數(shù)表示線上物體的位置看，這是一只——小蜘蛛，它出發(fā)了，為了方便我們研究，老師把它爬行的路線畫了出來(lái)，并且打上了一格一格的刻度，仔細(xì)觀察，你能說(shuō)清楚小蜘蛛現(xiàn)在的位置嗎？（如下圖）

生：向右爬了3格師：真好！現(xiàn)在呢？（繼續(xù)向前爬行）生：又向右爬行了2格，現(xiàn)在在數(shù)字5的位置。師：當(dāng)小蜘蛛在一條直線上爬行，可以用一個(gè)數(shù)表示它的位置。二、以趣探究

認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)師：小蜘蛛比較調(diào)皮。瞧，它離開了這條線，現(xiàn)在小蜘蛛在哪兒呢？為了更好的確定小蜘蛛的位置，我們用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示小蜘蛛。PPT出示研究要求：

（1）畫一畫：嘗試確定小蜘蛛的位置。（2）寫一寫：將小蜘蛛的位置記錄下來(lái)。（3）說(shuō)一說(shuō)：和你的小組成員交流你的想法。學(xué)生自主探究，全班交流。生：我畫了一條豎線，小蜘蛛在第4列。（如下圖）生：我不同意，第4列有很多個(gè)點(diǎn)，沒法精確的描述小蜘蛛的準(zhǔn)確位置。師：看來(lái)，用一個(gè)數(shù)沒法準(zhǔn)確描述小蜘蛛現(xiàn)在的位置。生：我畫了一條豎線和一條橫線，小蜘蛛在橫向的第4格，豎向的第2格。（如下圖）生：應(yīng)該是橫向的第2格，豎向的第4格（手勢(shì)邊指邊說(shuō)）生：我畫了方格，小蜘蛛在從右往左數(shù)第2列，從下往上數(shù)第2行。（如下圖）師：幾位同學(xué)的方法都可以表示小蜘蛛準(zhǔn)確的位置嗎？為什么要用兩個(gè)數(shù)表示小蜘蛛的位置呢？師：小蜘蛛的位置是確定的，大家表示的數(shù)怎么卻不相同？生：起點(diǎn)不同，有的同學(xué)是從左往右數(shù)，有的是從右往左數(shù)，0的位置不一樣。生：如果統(tǒng)一起點(diǎn)的位置，即使不知道小蜘蛛的位置，根據(jù)大家的描述，也能找到小蜘蛛。師：大家體會(huì)到統(tǒng)一描述的重要性，數(shù)學(xué)家們也早就想到這點(diǎn)。通常把左下角作為起點(diǎn)，豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，第幾行從前往后數(shù)。學(xué)生隨著課件的閃爍，認(rèn)識(shí)原點(diǎn)用“0”表示，并依次數(shù)出第幾列與第幾行。數(shù)學(xué)上規(guī)定先列后行，明確小蜘蛛在第4列，第2行。

PPT動(dòng)態(tài)出示小蜘蛛爬行。（第5列第2行，第3列第3行）師：現(xiàn)在小蜘蛛的位置呢？學(xué)生運(yùn)用列和行準(zhǔn)確描述小蜘蛛的位置?！驹O(shè)計(jì)意圖：以問題“如何確定小蜘蛛現(xiàn)在的位置”為驅(qū)動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生基于已有的生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試用多樣表達(dá)小蜘蛛的位置。在對(duì)話中，學(xué)生體會(huì)用一個(gè)數(shù)不能準(zhǔn)確表達(dá)二維空間的位置，需要構(gòu)建兩個(gè)數(shù)來(lái)描述。在不同的描述中引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：同一個(gè)位置，表達(dá)的形式卻不同，引發(fā)學(xué)生想要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的迫切需要，自然引出將“行、列”“第幾行”、“第幾列”?！咳?、由趣升智

解決問題師：小蜘蛛繼續(xù)爬行，分別去到了B,C,D,E四個(gè)點(diǎn)，你能聽錄音記錄四個(gè)點(diǎn)的位置嗎？播放錄音，學(xué)生記錄位置。

展示、對(duì)比幾位學(xué)生的作品。師：根據(jù)幾位同學(xué)的記錄，你能找到小蜘蛛的位置嗎？這些寫法有什么共同點(diǎn)？（寫出了表示列和行的數(shù)據(jù)）生：第一幅作品沒記錄完整，沒法找到小蜘蛛的位置。生：第二幅和第三幅都只寫了數(shù)字，應(yīng)該是第幾列和第幾行。生：B點(diǎn)應(yīng)該是第2列第4行。師：為什么用“應(yīng)該”這個(gè)詞？生：數(shù)字比文字記錄簡(jiǎn)單，可不可以也統(tǒng)一格式呢。師：真好，你們有著數(shù)學(xué)家一樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔、規(guī)范。介紹：A點(diǎn)的位置可以用（4，2）來(lái)記錄。4表示第4列，2表示第2行，中間用逗號(hào)隔開，外面添上小括號(hào)，說(shuō)明這是一個(gè)整體。像這樣，表示列與行的兩個(gè)數(shù)組成的一對(duì)數(shù)，叫作數(shù)對(duì)。數(shù)對(duì)“（4，2）”讀作“數(shù)對(duì)四二。（板書課題）（再次播放錄音，學(xué)生用數(shù)對(duì)進(jìn)行記錄，并在圖中找到小蜘蛛的具體位置）師：瞧，（4，2）和（2，4）這兩個(gè)數(shù)對(duì)，都有數(shù)字2和4，感覺它們好像是一樣的嘛？生：不一樣，第一個(gè)數(shù)對(duì)里的4表示的第4列，而第二個(gè)數(shù)對(duì)里的4表示的是第4行，數(shù)對(duì)中，前面的數(shù)字表示列，后面的數(shù)字表示行，所以是不一樣的。師：是啊，一個(gè)數(shù)對(duì)只能對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)的位置，數(shù)對(duì)和點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，具有唯一性。3.加深理解，豐富對(duì)“數(shù)對(duì)”的認(rèn)知。師：小蜘蛛開始繼續(xù)爬行（指著方格外的一點(diǎn)），能用數(shù)對(duì)表示小蜘蛛的位置嗎？生：數(shù)對(duì)（6，1），因?yàn)榈?列的右邊是第6列，它在第6列第1行。PPT播放小蜘蛛繼續(xù)爬行，依次爬到下圖位置。生：小蜘蛛在第0列，第3行，用數(shù)對(duì)（0，3）表示。師：比0大或在0的位置都可以用數(shù)對(duì)表示。小蜘蛛爬行到方格的左邊和下面。師：這一片也可以用數(shù)對(duì)表示嗎？生：可以，用負(fù)數(shù)表示。明確：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們認(rèn)識(shí)的數(shù)越來(lái)越豐富，數(shù)對(duì)將會(huì)強(qiáng)大到可以刻畫整個(gè)平面中的任何一個(gè)點(diǎn)?？磥?lái)數(shù)對(duì)確實(shí)是一個(gè)非常厲害的工具，在我們以后的學(xué)習(xí)中也會(huì)經(jīng)常使用到。4.介紹數(shù)學(xué)史（播放視頻）師：同學(xué)們，其實(shí)在300多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒就發(fā)明了數(shù)對(duì)。今天我們嘗試著和笛卡兒一樣，把點(diǎn)和數(shù)緊密聯(lián)系起來(lái)。師：在一條線上，用一個(gè)數(shù)確定位置；在一個(gè)面上，用兩個(gè)數(shù)確定位置?，F(xiàn)在，如果小蜘蛛吐出一根絲，從天花板上垂了下來(lái)，在這個(gè)立體空間里，它的位置又該如何表示呢？這個(gè)問題留給大家課后去思考?！驹O(shè)計(jì)意圖：充分利用“小蜘蛛繼續(xù)爬行”的情境，在小蜘蛛爬出格子外時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生思考，這時(shí)小蜘蛛的位置可以用數(shù)對(duì)表示嗎？學(xué)生在情境中豐富對(duì)“數(shù)對(duì)”的認(rèn)識(shí)，只要是平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，都可以用數(shù)對(duì)表示，當(dāng)單位格子不夠的情況下，還可以繼續(xù)細(xì)分。學(xué)生經(jīng)歷從一維空間到二維空間確定位置，在數(shù)學(xué)史的視頻介紹下，學(xué)生感慨每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后存在數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎??！克?、智趣相長(zhǎng)

拓展延伸1.實(shí)際生活中，用數(shù)對(duì)確定位置。師：數(shù)對(duì)在生活中有很多的應(yīng)用，例如，教室里同學(xué)們的座位。（出示圖）你能用數(shù)對(duì)表示小軍的位置嗎？

生：小軍坐在第4列，第3行，用數(shù)對(duì)（4，3）表示。

師：你也會(huì)用數(shù)對(duì)表示自己的位置嗎？生：教室里最左邊的一列為第1列，我在第5列，從前往后數(shù)我在第6排，用數(shù)對(duì)（5，6）表示。交流中明確以教師為觀察者，左邊往右數(shù)列，從前往后數(shù)行。學(xué)生紛紛用數(shù)對(duì)表示自己的位置。師：生活中還有哪些地方也可以用數(shù)對(duì)表示？生：電影院座位，如1排15座，可用數(shù)對(duì)（1，15）表示。2.根據(jù)已知點(diǎn)推想未知點(diǎn)的位置。

小蜘蛛已經(jīng)不滿足于在屋子里轉(zhuǎn)悠了，它來(lái)到了戶外，仔細(xì)觀察這幅圖你能確定少年宮、圖書館和學(xué)校位置嗎？（有困難的同學(xué)可以在背面尋找秘籍，一條輔助線）生：少年宮在（3，4），因?yàn)椴宛^在（3，1）少年宮在第3列，超市在第3行，藥店在第5行，少年宮在中間也就是第4行，所以少年宮在（3，4）。生：我畫出方格，把每行和每列都畫出來(lái)，這樣清楚的找到少年宮、圖書館和學(xué)校的位置。師：同學(xué)們很會(huì)想辦法，將缺少的列和行補(bǔ)畫出來(lái)。如果繼續(xù)分下去，任何一個(gè)點(diǎn)的位置都可以用數(shù)對(duì)表示?！驹O(shè)計(jì)意圖：新課