寒假作業(yè)07整式的乘法-2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)07整式的乘法1.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）.拓展：=1\*GB3①am·an·ap=am+n+p；=2\*GB3②(a+b)n(a+b)m=(a+b)m+n（m，n，p為正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法技巧：=1\*GB3①計(jì)算同底數(shù)冪時(shí)，要求底數(shù)必須完全一樣，當(dāng)?shù)讛?shù)不相同時(shí)，可以通過(guò)化異底為同底，然后計(jì)算；=2\*GB3②逆用法則：am+n=am×an.2.冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn（其中m，n為正整數(shù)）.拓展：；(am)n=amn=(an)m；（其中m，n，p為正整數(shù)）.3.積的乘方：積的乘方，等于把積的每個(gè)因式都乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm（m為正整數(shù)）.拓展：(abc)m=ambmcm，其中m為正整數(shù).注：1）乘方的優(yōu)先級(jí)高于乘法的優(yōu)先級(jí)；2）在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要將積中的每一個(gè)因式分別乘方，再將所得結(jié)果相乘，不能漏乘某項(xiàng).在冪的運(yùn)算中，注意底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)的運(yùn)算.4.同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=amn（a≠0，m，n為正整數(shù)）.拓展：零指數(shù)冪：=1()；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：==（，p為正整數(shù)）.注：，可能有三種情況：eq\o\ac(○,1)=1()；eq\o\ac(○,2)=1；eq\o\ac(○,3)=1（n為偶數(shù)）.5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.6.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即：p(a+b+c)=pa+pb+pc.7.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.注：運(yùn)算過(guò)程中，需要關(guān)注符號(hào)的變化（負(fù)負(fù)得正，正負(fù)為負(fù)）；乘法運(yùn)算的結(jié)果中，如果有同類(lèi)項(xiàng)，需要合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式.1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，錯(cuò)誤，故A不符合要求；，錯(cuò)誤，故B不符合要求；，正確，故C符合要求；，錯(cuò)誤，故D不符合要求；故選C．2．若，則等于（

）A．5 B．3 C．15 D．1【答案】B【解析】∵，∴，故選B．3．若，則m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】∵，∴1＋2m＋3m＝21，解得m＝4．故選C．4．小曹租了一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米（）的長(zhǎng)方形土地用于種植新品種馬鈴薯，研究如何提高馬鈴薯的產(chǎn)量．第二年，由于田地重新規(guī)劃，小曹租的這塊地的長(zhǎng)增加10米，寬減少10米，那么小曹租的這塊地的面積（

）A．變大了 B．變小了 C．沒(méi)有變化 D．無(wú)法確定【答案】B【解析】由題意得：原來(lái)這塊地的面積為，現(xiàn)在這塊地的面積為：，，，，小曹租的這塊地的面積變小了，故選B．5．已知，則的值為（

）A．75 B．45 C．30 D．15【答案】B【解析】，，．故選B．6．2022年10月9日，我國(guó)發(fā)射“夸父一號(hào)”科學(xué)衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行探測(cè)．這次發(fā)射“夸父一號(hào)”將利用太陽(yáng)活動(dòng)峰年的契機(jī)對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè)．地球的體積約為立方千米，太陽(yáng)的體積約為地球體積的倍，則太陽(yáng)的體積是（）立方千米．A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，．故選A．7．第七屆山西（運(yùn)城）國(guó)際果品交易博覽會(huì)于10月23日到30日在運(yùn)城市舉辦．本屆果博會(huì)以“果蔬運(yùn)城，走向世界”為主題，努力將果博會(huì)辦成果農(nóng)的豐收節(jié)、果業(yè)的嘉年華、果企的狂歡季、果品的競(jìng)秀場(chǎng)．小玲家的蘋(píng)果園呈長(zhǎng)方形，果園的面積為平方米，一邊長(zhǎng)為米，則該蘋(píng)果園的另一邊長(zhǎng)為米．【答案】【解析】∵長(zhǎng)方形的面積是平方米，一邊長(zhǎng)為米，∴它的另一邊長(zhǎng)是：米．故答案為：．8．常見(jiàn)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“”的運(yùn)算過(guò)程中，依次運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的_____．（填序號(hào)）【答案】④③①【解析】（積的乘方運(yùn)算）（冪的乘方運(yùn)算）=a10（同底數(shù)冪的乘法）．故答案為：④③①．9．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解析】；當(dāng)，時(shí)，原式．10．完成下列各題：(1)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．11．W細(xì)菌為二分裂增殖（1個(gè)細(xì)菌分裂成2個(gè)細(xì)菌），30分鐘分裂一次，培養(yǎng)皿上約有個(gè)細(xì)菌，其中W細(xì)菌占其中的，在加入T試劑后，如果該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會(huì)使T變色，那么需要（

）小時(shí)T恰好變色．A． B．4 C．8 D．10【答案】B【解析】由題意，W細(xì)菌的數(shù)量為：（個(gè)），∵該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會(huì)使T變色，∴設(shè)分裂n次達(dá)到變色的數(shù)量，則，∴；∵每30分鐘分裂一次，∴（小時(shí)）.故選B．12．若，請(qǐng)用表示．【解析】．將代入上式，原式．13．【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較.問(wèn)題：比較，，的大?。猓海?，，．【問(wèn)題解決】學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大?。窘馕觥?，，，且，．14．下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問(wèn)題．(1)計(jì)算：①；

②；(2)若，請(qǐng)求出的值．【解析】（1）①；②．（2），，，，，．15．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問(wèn)題的一種體現(xiàn)，若干張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片，邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片，長(zhǎng)和寬分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片（如圖1）．

(1)小李同學(xué)拼成一個(gè)寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形（如圖2），并用不同的方法計(jì)算面積，從而得出相應(yīng)的等式：______（答案直接填寫(xiě)到橫線上）；(2)如果用這三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，求需要A，B，C三種紙片各多少?gòu)垼?3)利用上述方法，畫(huà)出面積為的長(zhǎng)方形，并求出此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用含a，b的代數(shù)式表示）．【解析】（1）圖2是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為，圖2是6個(gè)部分的面積和，即，因此，故答案為：；（2），A紙片的面積為，紙片的面積為，紙片的面積為，紙片需要2張，紙片需要3張，紙片需要7張；（3）∵，∴可以拼成長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，如圖所示：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，答：此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．16．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，∴1兆＝，故選C．17．?dāng)?shù)書(shū)九章中的秦九韶算法是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問(wèn)題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如，計(jì)算“當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式進(jìn)行改寫(xiě)：，按改寫(xiě)后的方式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計(jì)算量減少，計(jì)算當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是1008．請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式改寫(xiě)為：，當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．【答案】，647【解析】

當(dāng)x=8時(shí)，原式=647，故答案為；647.18．18世紀(jì)歐拉引進(jìn)了求和符號(hào)“”（其中，且i和n表示正整數(shù)），對(duì)這個(gè)符號(hào)我們進(jìn)行如下定義：表示k從i開(kāi)始取數(shù)一直取到n，全部加起來(lái)，即．例如：當(dāng)i=1時(shí)，．(1)①，②，③中和為45的是；（填寫(xiě)編號(hào)）(2)；(3)若，則，，．【答案】(1)①③；(2)15；(3)4，，20.【解析】（1）①，②，③，∴和為45的是①③.（2）．（3）∵中二次項(xiàng)系數(shù)為3，∴，∴，∵，∴，∴，，故答案為4，，20．19．閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則，則．由對(duì)數(shù)的定義得，又，．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．【解析】（1）①∵，∴5.②∵，∴3.③∵，∴0.（2）設(shè)，∴，，∴，∴，∴.（3）===2．20．（2023·四川達(dá)州·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、a與不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選D．21．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鰝€(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（

）A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A【解析】調(diào)整后，甲袋中有個(gè)球，，乙袋中有個(gè)球，，丙袋中有個(gè)球．∵一共有（個(gè)）球，且調(diào)整后三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有（個(gè)）球，∴，，∴，，∴．故選A．22.（2023年河北中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個(gè)12位數(shù) D．是一個(gè)13位數(shù)【答案】D【解析】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；