高考物理一輪講義高考必考題突破講座（七）帶電粒子在電場中運動的綜合問題

高考必考題突破講座(七)帶電粒子在電場中運動的綜合問題題型特點考情分析命題趨勢帶電粒子在電場中運動的綜合問題，常涉及帶電粒子在勻強電場中做勻變速直線運動；帶電粒子在不同的勻強電場或交變電場中做勻加速、勻減速的往返運動；帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)等問題，該部分內(nèi)容物理過程多，情景復(fù)雜，綜合性強2017·全國卷Ⅱ，252016·北京卷，232016·四川卷，92019年高考命題主要會從帶電粒子在勻強電場中的兩類基本運動設(shè)計考題，對考生進(jìn)行帶電粒子的動力學(xué)分析、功能關(guān)系考查，對建模能力和數(shù)學(xué)處理能力要求較高1．帶電粒子在勻強電場中的直線運動流程圖2．帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)流程圖3．涉及問題(1)受力情況：多了一個電場力．(F＝qE或F＝keq\f(q1q2,r2))(2)偏轉(zhuǎn)問題：不計重力，粒子初速度v0與電場方向垂直，且只受電場力作用．?解題方法1．力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；2．功能關(guān)系．對于偏轉(zhuǎn)問題，一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場方向上的勻速直線運動．角度1帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)[例1](2018·四川攀枝花二模)如圖所示，虛線PQ、MN間存在水平勻強電場，一帶電粒子質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量為q＝＋1.0×10－5C，從a點由靜此開始經(jīng)電壓為U＝100V的電場加速后，垂直于勻強電場進(jìn)入勻強電場中，從虛線MN上的某點b(圖中未畫出)離開勻強電場時速度與電場方向成30°角．已知PQ、MN間距離為20cm(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強電場時的速率v1；(2)勻強電場的場強大小；(3)a、b兩點間的電勢差．解析(1)由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，代入數(shù)據(jù)得v1＝1.0×104(2)因粒子重力不計，則進(jìn)入電場中后，做類平拋運動，粒子沿初速度方向做勻速直線運動d＝v1t，粒子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動vy＝at，由題意得tan30°＝eq\f(v1,vy)，由牛頓第二定律得qE＝ma，聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得E＝eq\r(3)×103N/C＝1.73×103N/C．(3)由動能定理得qUab＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,y))，聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得Uab＝400V.答案(1)1.0×104m/s(2)1.73×103N/C角度2電場中做功與能量轉(zhuǎn)化問題[例2]如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R＝0.4m，在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場現(xiàn)與軌道所在的平面平行，電場強度E＝1.0×104N/C．現(xiàn)有一電荷量q＝＋1.0×10－4C，質(zhì)量m＝0.1kg的帶電體(可視為質(zhì)點)，在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點，取g＝10m/s2(1)帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小；(2)D點到B點的距離xDB；(3)帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能．解析(1)設(shè)帶電體恰好通過C點時的速度為vC，依據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得vC＝2.0設(shè)帶電體通過B點時的速度為vB，設(shè)軌道對帶電體的支持力大小為FB，帶電體在B點時，根據(jù)牛頓第二定律有FB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，帶電體從B運動到C的過程中，依據(jù)動能定理有－mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得FB＝6.0N，根據(jù)牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力F′B＝6.0N.(2)設(shè)帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)運動的分解有2R＝eq\f(1,2)gt2，xDB＝vCt－eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)t2，聯(lián)立解得xDB＝0.(3)由P到B帶電體做加速運動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過程中，在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點右側(cè)對應(yīng)圓心角為45°處，設(shè)帶電體的最大動能為Ekm，根據(jù)動能定理有qERsin45°－mgR(1－cos45°)＝Ekm－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入數(shù)據(jù)解得Ekm≈1.17J.答案(1)6.0N(2)0(3)1.17J[例1](2017·全國卷Ⅱ)如圖，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場．自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和－q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出．小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開．已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍．不計空氣阻力，重力加速度大小為g.求：(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；(2)A點距電場上邊界的高度；(3)該電場的電場強度大?。馕?1)設(shè)小球M、N在A點水平射出時的初速度大小為v0，則它們進(jìn)入電場時的水平速度仍然為v0.M、N在電場中運動的時間t相等，電場力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場中沿水平方向的位移分別為s1和s2.由題給條件和運動學(xué)公式得v0－at＝0，①s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，②s2＝v0t－eq\f(1,2)at2，③聯(lián)立①②③式得eq\f(s1,s2)＝3.④(2)設(shè)A點距電場上邊界的高度為h，小球下落h時在豎直方向的分速度為vy，由運動學(xué)公式得veq\o\al(2,y)＝2gh，⑤H＝vyt＋eq\f(1,2)gt2，⑥M進(jìn)入電場后做直線運動，由幾何關(guān)系知eq\f(v0,vy)＝eq\f(s1,H)，⑦聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得h＝eq\f(1,3)H.⑧(3)設(shè)電場強度的大小為E，小球M進(jìn)入電場后做直線運動，則eq\f(v0,vy)＝eq\f(qE,mg).⑨設(shè)M、N離開電場時的動能分別為Ek1、Ek2，由動能定理得Ek1＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＋mgH＋qEs1，⑩Ek2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＋mgH－qEs2，?由已知條件Ek1＝1.5Ek2，?聯(lián)立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得E＝eq\f(mg,\r(2)q).答案(1)3∶1(2)eq\f(1,3)H(3)eq\f(mg,\r(2)q)1．(2017·福建廈門一模)(多選)如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強電場，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點．一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動，恰能通過最高點，則(ACD)A．R越大，x越大B．R越大，小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大C．m越大，x越大D．m與R同時增大，電場力做功增大解析小球在BCD做圓周運動，在D點，mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，小球由B到D的過程中有－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(5gR)，R越大，小球經(jīng)過B點時的速度越大，則x越大，選項A正確；在B點有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝6mg，與R無關(guān)，選項B錯誤；由Eqx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，知m、R越大，小球在B點的動能越大，則x越大，電場力做功越多，選項C、D正確．2．(2017·山東濟(jì)南模擬)(多選)如圖所示，空間有豎直向下的勻強電場，電場強度為E，在電場中P處由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點)．在P的正下方h處有一水平彈性絕緣擋板S(擋板不影響電場的分布)，小球每次與擋板相碰后電荷量減小到碰前的k倍(k<1)，而碰撞過程中小球的機械能不損失，即碰撞前后小球的速度大小不變，方向相反．設(shè)在勻強電場中，擋板S處的電勢為零，則下列說法正確的是(ABC)A．小球在初始位置P處的電勢能為EqhB．小球第一次與擋板相碰后所能達(dá)到的最大高度大于hC．小球第一次與擋板相碰后所能達(dá)到最大高度時的電勢能小于EqhD．小球第一次與擋板相碰后所能達(dá)到的最大高度小于h解析因S處的電勢為零，故φP＝Eh，小球在初始位置P處的電勢能為Ep＝Ehq，選項A正確；設(shè)小球第一次與擋板碰前的速度大小為v0，由動能定理得，mgh＋qEh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，設(shè)反彈后上升的高度為H，由動能定理得(mg＋Ekq)H＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由以上兩式可得H＝eq\f(mg＋qE,mg＋Ekq)h，因k<1，故H>h，選項B正確，D錯誤；因EqkH＝Eqheq\f(kmg＋kqE,mg＋kEq)<Eqh，故選項C正確．3．如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b.不計空氣阻力，則下列說法正確的是(B)A．小球帶負(fù)電B．電場力跟重力平衡C．小球在從a點運動到b點的過程中，電勢能減小D．小球在運動過程中機械能守恒解析由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，速率不變化，由動能定理，外力做功為零，繩子拉力不做功，電場力和重力做的總功為零，所以電場力和重力的合力為零，電場力跟重力平衡，選項B正確；由于電場力的方向與重力方向相反，電場方向向上，所以小球帶正電，選項A錯誤；小球在從a點運動到b點的過程中，電場力做負(fù)功，由功能關(guān)系得，電勢能增加，選項C錯誤；在整個運動過程中，除重力做功外，還有電場力做功，小球在運動過程中機械能不守恒，選項D錯誤．4．(2017·山西太原診斷)如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個裝置處于電場強度為E、方向水平向右的勻強電場中．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應(yīng)滿足什么條件？解析小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(\r(3),3)，得θ＝30°.等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運動．因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”(D點)滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知eq\x\to(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0運動，由動能定理知－2mg′R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足v0≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3)).答案v0≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3))5．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA.將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點．使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時加一勻強電場，電場強度方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達(dá)A點時的動能是初動能的3倍，若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達(dá)B點時間的動能為初動能的6倍．重力加速度大小為g.求：(1)無電場時，小球到達(dá)A點時的動能與初動能的比值；(2)電場強度的大小和方向．解析(1)設(shè)小球的初速度為v0，初動能為Ek0，從O點運動到A點的時間為t，令OA＝d，則OB＝eq\f(3,2)d，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有dsin60°＝v0t，①dcos60°＝eq\f(1,2)gt2，②又有Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，③由①②③式得Ek0＝eq\f(3,8)mgd.④設(shè)小球到達(dá)A點時的動能為EkA，則EkA＝Ek0＋eq\f(1,2)mgd，⑤由④⑤式得eq\f(EkA,Ek0)＝eq\f(7,3).⑥(2)加電場后，小球從O點到A點和B點，高度分別降低了eq\f(d,2)和eq\f(3d,2)，設(shè)電勢能分別減