猜題01全等三角形（基礎(chǔ)必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）（原卷版）

第1章全等三角形（基礎(chǔ)必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）證明兩個三角形全等（共6小題）全等三角形綜合（共6小題）倍長中線模型證明兩個三角形全等（共2小題）旋轉(zhuǎn)模型證明兩個三角形全等（共2小題）一線三等角模型證明兩個三角形全等（共3小題）平移模型證明兩個三角形全等（共2小題）截長補短模型證明兩個三角形全等（共2小題）利用全等三角形的性質(zhì)求解（共7小題）一．證明兩個三角形全等（共6小題）1．（2023上·福建福州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點C,D在線段AE上，AB=EF,AD=EC，AB∥EF，求證：

2．（2023下·四川達州·七年級?？计谀┮阎骸螦CB=90°，AC=BC，AD⊥CM，

(1)如圖1，把下面的解答過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是：CD=BE；②請寫出線段AD，解：①結(jié)論：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=，在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②結(jié)論：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．(2)如圖2，上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請寫出線段AD，3．（2023下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于點D，AF是△ABC的角平分線，過點D作DG∥AF交BC于點G，求證：∠CEF=∠CGD．

請補全下面的證明過程．證明：∵CD⊥AB（已知）∴∠ADC=90°（______）∴∠DAE+∠AED=90°（直角三角形兩銳角互余）∵∠ACB=90°（已知）∴∠______+∠CFA=90°（直角三角形兩銳角互余）∵AF是△ABC的角平分線（已知）∴∠CAF=∠DAE（______）∴∠AED=∠CFA（______）∵∠AED=∠CEF（______）∴∠CEF=∠______（等量代換）∵DG∥AF（已知）∴∠CFA=∠CGD（______）∴∠CEF=∠CGD（______）4．（2023下·廣東深圳·七年級南山實驗教育麒麟中學(xué)校考期中）麒麟某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點B，F(xiàn)，C（點F，C之間不能直接測量，為池塘的長度），點A，D在l的異側(cè)，且AB∥DE，∠A=∠D，測得AB=DE．

(1)求證：△ABC≌(2)若BE=100m，BF=305．（2023下·吉林長春·七年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D、E，CE交AB于點F．

(1)求證：△ACD≌(2)若AC=AF，AD=12，BE=5，則FE的長______．6．（2023下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）將兩個大小不同的含45°角的直角三角板按如圖1所示放置，從中抽象出一個幾何圖形（如圖2)，B，C，E三點在同一條直線上，連接DC與AE交于點F．求證：DC⊥BE．

二．全等三角形綜合（共6小題）7．（2023上·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．(1)當(dāng)點D在AC上時，如圖①，線段BD，(2)將圖①中的△ADE的位置改變一下，如圖②，其他條件不變，則線段BD，8．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級?？茧A段練習(xí)）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于點D(1)如圖1，求證：BD=AE；(2)如圖2，點H為BC的中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)．9．（2023上·廣東汕頭·八年級汕頭市龍湖實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分線，AD與BE相交于點F，GF⊥AD交BC的延長線于G，交AC于

(1)求證：∠G=∠CAF；(2)求證：AF=GF；(3)若AB=10，AH=5，BC=8，10．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）【材料閱讀】小明在學(xué)習(xí)完全等三角形后，為了進一步探究，他嘗試用三種不同方式擺放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°），并提出了相應(yīng)的問題．【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當(dāng)頂點B擺放在線段DF上時，過點A作AM⊥DF，垂足為點M，過點C作CN⊥DF，垂足為點N，①請在圖1找出一對全等三角形，在橫線上填出推理所得結(jié)論；∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM=∠CBN∠AMB=∠CNB=AB=BC，__________；②AM=2，CN=7，則MN=__________；【類比】（2）如圖2，將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點B在線段DE上且頂點A在線段EF上時，過點C作CP⊥DE，垂足為點P，猜想AE，PE，CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展】（3）如圖3，將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點A在線段DE上且頂點B在線段EF上時，若AE=5，BE=1，連接CE，則△ACE的面積為__________．11．（2023上·廣東廣州·八年級華南師大附中?？计谥校┤鐖D所示，長方形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．點P從點A出發(fā)沿邊AD向A-D-A做往返運動，每秒移動2cm，動直線a與邊CD重合，交AD于點M、BC于點N．直線a與點P同時出發(fā)，沿DA方向移動，每秒移動1cm，移動t秒t>0(1)用含t的代數(shù)式表示AP的長度：(2)當(dāng)t為何值時，點P在直線a上；(3)連接PB,PN，直接寫出當(dāng)t為何值時，△PAB與△PMN全等．12．（2023上·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期中）綜合與實踐小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖①，OA表示小球靜止時的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點B作BD⊥OA于點D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（點A，B，O，C在同一平面上），過點C作CE⊥OA于點E．

(1)【初步探究】請你探究線段DE，(2)【全等模型】如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為D，E，則DE，BD，(3)【類比探究】如圖③，在△ABC中，AB=AC，直線MN經(jīng)過點A，E，D，且∠BDM=∠BAC=∠DEC，請判斷DE，BD三．倍長中線模型證明兩個三角形全等（共2小題）13．（2023上·河北石家莊·八年級?？计谥校┤鐖D，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=7，AD=5，則AC的取值范圍為（

）A．3<AC<17 B．3<AC<15 C．1<AC<6 D．2<AC<1214．（2022上·重慶合川·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6，則CF的長為．四．旋轉(zhuǎn)模型證明兩個三角形全等（共2小題）15．（2020·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°16．（2020·浙江杭州·八年級專題練習(xí)）（2016育才周測）如圖，正三角形ΔABC和ΔCDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的結(jié)論有．并寫出3對全等三角形．

五．一線三等角模型證明兩個三角形全等（共3小題）17．如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是(

)A．50 B．44 C．38 D．3218．（2021下·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE=5cm，BD=2cm，則DE的長是（A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm19．（2019上·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點A．B．C分別落在凹槽內(nèi)壁上，測得AD＝5cm，BE＝9cm，則該零件的面積為

六．平移模型證明兩個三角形全等（共2小題）20．（2023上·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到的，且點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上．若BF=14，EC=6，則點A與點D之間的距離是（

）

A．3 B．4 C．5 D．621．（2023上·八年級課時練習(xí)）（新課標(biāo)

開放性題）（1）如圖1，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AE=CF，AD∥CB，AD=CB，求證：△ADF≌△CBE．（2）若將圖1中的△BEC沿CA方向平移得到圖2、圖3，其他條件不變，△ADF≌△CBE還成立嗎？為什么？（選擇一種情況說明理由）

七．截長補短模型證明兩個三角形全等（共2小題）22．（2020上·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在ΔABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C．求證：AC=AB+BD小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在AC上截取AE，使得AE=AB，連接DE，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長AB到點E，使得BE=BD，連接DE，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明AC=AB+BD（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明23．（2023上·重慶江北·八年級重慶十八中?？茧A段練習(xí)）閱讀下列材料，然后解決問題：截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題．

(1)如圖，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，探究AB、BD與AC之間的關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：在AC上截AM=AB，易證△ABD≌△AMD，則BD=DM，∠B=∠AMD=2∠C，利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到AB、BD及AC的數(shù)量關(guān)系是______．（此方法為截長法，當(dāng)然我們也可以考慮延長AB）(2)問題解決：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=12∠BAD(3)問題拓展：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，AD平分△ABC的外角∠BAE，DE⊥AC交CA延長線于點E，F(xiàn)是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=1八．利用全等三角形的性質(zhì)求解（共7小題）24．（2023上·江西宜春·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B、E、C、F在同一直線上，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，(1)求∠F的度數(shù)與DH的長；(2)求證：AB∥25．（2023上·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖所示，已知AD⊥BC于點D，△ABD≌△CFD．(1)若BC=10，AD=7，求BD的長；(2)求證：CE⊥AB．26．（2019上·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的長．27．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD(1)求∠A的度數(shù)；(2)如圖2，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF交D于點H．①求證：BD垂直平分EF；②若AE=m，CD=n，且m>n．求CF的長（用含m，n的式子表示）．28．（2023上·山東臨沂·八年級?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=5，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a個單位長度的速度由C點