中考數(shù)學試題分類匯編考點9二元一次方程組含解析-初中

考點9二元一次方程組

一.選擇題（共20小題）

1.（2018?泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售

收入5300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺150元，問A、B兩種型號的風扇分別銷

售了多少臺？若設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為

x+y=5300fx+y=5300

200x+150y=30[150x+200y=30

x+y=30口卜+尸30

200x+150y=5300-1150x+200y=5300

【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案.

【解答】解：設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺,

/x+y=30

則根據(jù)題意列出方程組為:

l200x+150y=5300

故選：C.

2.（2018?桂林）若|3x-2y-1|+5+丫-2=0，則x,y的值為（）

A/x=lfx=2（x=0（x=l

ly=4ly=0Iy=2Iy=l

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：[*-2曠-1=°

[x+y-2=0

解得:（x=1

I尸1

故選:D.

3.（2018?廣州）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金

九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意

思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量

相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

fllx=9yfl0y+x=8x+y

1（10y+x）-（8x+y）=13|19x+13=lly

cf9x=lly口19x=lly

'1(8x+y)-(10y+x)=15'[(10y+x)-(8x+y)=13

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②(10枚白銀的重

量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

組即可.

【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

f9x=lly

[(10y+x)-(8x+y)=ls'

故選:D.

4.(2018?北京)方程組的解為()

l3x-8y=14

』B.(X=1C,(X=~2D.(X=2

A.

y=2ly=-2ly=lly=-l

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可;

[x-y=3①

【解答】解:(3x-8y=14②'

①X3-②得：5y=-5,即y=-1,

將y=-l代入①得：x=2,

x=2

則方程組的解為

y=-l

故選：D.

5.(2018?東營)小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和

愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以

一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為()

16元|20元?元

A.19B.18C.16D.15

【分析】設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)前兩束氣

球的價格，即可得出關(guān)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以2,即可求出第三

束氣球的價格.

【解答】解：設(shè)一個笑臉氣球的單價為X元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個,

3x+y=16①

根據(jù)題意得:

x+3y=20②'

方程（①+②）+2,得：2x+2y=18.

故選：B.

6.（2018?新疆）某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20

本練習本和10支水筆，共花了36元.如果設(shè)練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根

據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）

x-y=3x+y=3

A.B.

20x+10y=3620x+10y=36

y-x=3x+y=3

C.D.

20x+10y=3610x+20y=36

【分析】等量關(guān)系為:一本練習本和一支水筆的單價合計為3元；20本練習本的總價+10

支水筆的總價=36,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)練習本每本為x元，水筆每支為y元,

根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,

根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36,

x+y=3

所以可列方程為:

20x+10y=36

故選:B.

7.（2018?河南）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若

每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根

據(jù)題意，可列方程組為（

y=5x+45y=5x-45

A.B.

y=7x+3y=7x+3

y=5x+45y=5x~45

C.D.

y=7x-3y=7x-3

【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)羊的價格不變列出方程組.

y=5x+45

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為:

y=7x+3

故選：A.

8.（2018?福建）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子

一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一

條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)

繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

'x=y-5

A.J1

B.1

yx=y-5yx=y+5

C.尸5Dx=y-5

(2x=y-5,2x=y+5

【分析】設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿

子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.

【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

'x=y+5

根據(jù)題意得：［1

yx=y-5

故選：A.

9.（2018?杭州）某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分，每答錯一道題

得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y

道題，貝I」（）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60

【分析】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道

題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分”列出方程.

【解答】解：設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，

依題意得:5x-2y+（20-x-y）X0=60.

故選：C.

10.（2018?十堰）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出

A，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件

物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價

格是多少？設(shè)有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（）

A.（8x-3=yB.（8x+3=y

（7x+4=yI7x-4=y

c.xl3.x-4D.9Hl

8787

【分析】設(shè)有X人，物品的價格為y元，根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可.

【解答】解：設(shè)有x人，物品的價格為y元，

根據(jù)題意，可列方程：產(chǎn)一3可，

（7x+4=y

故選：A.

11.（2018?吉林）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）

A.尸產(chǎn)35B.產(chǎn)產(chǎn)35

[2x+2y=94（4x+2y=94

C卜+y=350jx+y=35

I4x+4y=94（2x+4y=94

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

[x+y=35

[2x+4y=94，

故選:D.

12.（2018?天津）方程組（、+尸1°的解是（）

[2x+y=16

.（x=6（x—5（x=3（x—2

A.iB.iC.<D.《

[y=4{y=6[y=6{y=8

【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

卜+尸10①

【解答】解:

[2x+y=16②

②-①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

則方程組的解為[16,

ly=4

故選：A.

13.（2018?遂寧）二元一次方程組[x+尸?的解是（）

[2x力二4

x=3D.產(chǎn)

y=-lIy=l

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

[x+y=2①

【解答】解:(2x十4②

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=0,

則方程組的解為［K=2,

ly=o

故選：B.

14.（2018?常德）閱讀理解：a,b,c,d是實數(shù)，我們把符號稱為2X2階行列式,

并且規(guī)定：|aJ=aXd-bXc,例如:32

=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4.二

-1-2

%

X-

aix+biy-ciD；其中

元一次方程組《的解可以利用2X2階行列式表示為：，

&2x+b2yzzc2Dy

D

31b]0】

&2b2b2a2c2

問題：對于用上面的方法解二元一次方程組（2x+y=i時，下面說法錯誤的是（

)

l3x-2y=12

A.D=21=-7B.D<=-14

3-2

C.D、.=27D.方程組的解為

ly=-3

【分析】分別根據(jù)行列式的定義計算可得結(jié)論.

21

【解答】解：A、D=''=-7,正確；

3-2

B、D*=11=-2-1X12=-14,正確；

12-2

91

C、1)、==2X12-1X3=21,不正確；

312

D、方程組的解：x=^W-2,y=%=*-3,正確;

D-7D

故選：C.

15.（2018?溫州）學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動.現(xiàn)已預(yù)備了49座和

37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方

程組（）

A/x+y=10Bfx+y=10

''[49x+37尸466'[37x+49y=466

Cjx+y=466口jx+y=466

'[49x+37y=10'l37x+49y=10

【分析】本題中的兩個等量關(guān)系：49座客車數(shù)量+37座客車數(shù)量=10,兩種客車載客量之和

=466.

【解答】解：設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組J尸1°.

l49x+37y=466

故選：A.

16.（2018?臺灣）若二元一次聯(lián)立方程式[徐一3尸8的解為y=b,則a+b之值為何？

l3x-y=8

（）

A.24B.0C.-4D.-8

【分析】利用加減法解二元一次方程組，求得a、b的值，再代入計算可得答案.

（7x-3y=8①

【解答】解：＜一

[3x-y=8②

①-②X3,得：-2x=-16,

解得：x=8,

將x=8代入②，得：24-y=8,

解得：y=16,

即a=8、b=16,

則a+b=24,

故選：A.

17.（2018?黑龍江）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，某校決定用1200元購買籃球

和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案

有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【分析】設(shè)購買籃球X個，排球y個，根據(jù)“購買籃球的總錢數(shù)+購買排球的總錢數(shù)=1200”

列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負整數(shù)即可得.

【解答】解：設(shè)購買籃球x個，排球y個，

根據(jù)題意可得120x+90y=1200,

40-4x

貝mily=---，

???x、y均為非負整數(shù),

x=Ry=12；x=4>y=8；x=7>y=4；x=10>y=0；

所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有4種，

故選：A.

18.(2018?臺灣)某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相

同，每盒圓形禮盒的價錢相同.阿郁原先想購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的

錢會不足240元，如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒，他身上的錢會剩下240元.若

阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？()

A.360B.480C.600D.720

【分析】設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，根據(jù)阿郁身上的錢數(shù)不變得出方程3x+7y

-240=7x+3y+240,化簡整理得y-x=120.那么阿郁最后購買10盒方形禮盒后他身上的錢

會剩下(7x+3y+240)-10x,化簡得3(y-x)+240,將y-x=120計算即可.

【解答】解：設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則阿郁身上的錢有(3x+7y-240)

元或(7x+3y+240)元.

由題意，可得3x+7y-240=7x+3y+240,

化簡整理，得y-x=120.

若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下：

(7x+3y+240)-10x=3(y-x)+240

=3X120+240

=600(元).

故選：C.

19.(2018?懷化)二元一次方程組I'.尸?的解是()

fx=0,(x=0萬(x=2nfx=-2

i.《B.iC.i.D.《

ly=-2ly=2ly=Oly=O

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

[x+y=2①

【解答】解:

[x-y=-2②

①+②得：2x=0,

解得：x=0,

把x=0代入①得：y=2,

則方程組的解為

ly=2

故選：B.

20.（2018?深圳）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一

共480個學生剛好住滿，設(shè)大房間有x個，小房間有y個.下列方程正確的是（）

A,+尸70B.尸產(chǎn)70

（8x+6y=480（6x+8y=480

Cfx+y=480口jx+尸480

16x+8y=70l8x+6y=70

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大房間數(shù)+小房間數(shù)=70；②大房間住的學生數(shù)+小房間

住的學生數(shù)=480,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)大房間有x個，小房間有y個，由題意得：

Jx+y=70

|,8x+6y=480,

故選：A.

—.填空題（共20小題）

21.（2018?淮安）若關(guān)于x、y的二元一次方程3x-ay=l有一個解是,X=3,則a=4

ly=2

【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.

【解答】解：把代入方程得：9-2a=l,

ly=2

解得：a=4,

故答案為：4.

22.（2018?青島）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后,

兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工

廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用

水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)

x+y=200

于x,y的方程組為.

(1-1b%)x+(l-10%)y=174

【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用

水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸,

Jx+y=200

根據(jù)題意得:

l(l-15%)x+(l-10%)y=174'

x+y=200

故答案為:

(l-15%)x+(l-10%)y=17<

23.（2018?自貢）六一兒童節(jié)，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具

共30個，單價分別為2元和4元，則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別為10、20

個.

【分析】根據(jù)二元一次方程組，可得答案.

【解答】解：設(shè)甲玩具購買x個，乙玩具購買y個，由題意，得

x+y=30

2x+4y=100

x=10

解得

y=20'

甲玩具購買10個，乙玩具購買20個,

故答案為：10,20.

"Ia”,例如

24.（2018?德州）對于實數(shù)a,b,定義運算“a*b=

,a<b

4x-v—8

因為4>3.所以4*3=真與妻5.若x,y滿足方程組,則x*y=60

x+2y=29

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案.

4x-y=8

【解答】解：由題意可知:

x+2y=29

x=5

解得:

y=12

，原式=5XI2=60

故答案為：60

25.（2018?寧波）己知x,y滿足方程組,則*?-4。的值為-8

[x+2y=-3

【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.

【解答】解：原式=（x+2y）（x-2y）

=-3X5

=-15

故答案為：-15

26.（2018?江西）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題:

“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：今有

牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？

設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為儼+2..

-12x+by=8~

【分析】設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛

2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩,

[5x+2y=10

根據(jù)題意得:

[2x+5y=8

故答案為：[5x+2y=10

2x+5y=8

27.（2018?襄陽）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，譯

文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元.問

這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是53元.

【分析】設(shè)該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3

元；每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，

根據(jù)題意得：戶V-x-3,

[7y-x=-4

[x=53

解得:

ly=7

故答案為：53.

28.（2018?紹興）我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，

索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為20

尺，竿子長為15尺.

【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿

子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

x-y=5

根據(jù)題意得：[1,

y至x=5

解得：卜=2°.

ly=15

答：索長為20尺，竿子長為15尺.

故答案為:20；15.

29.（2018?棗莊）若二元一次方程組尸3的解為（x=a，則a-b=_^.

I3x-5y=41y=b一

【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a-b的值.

【解答】解：將廣③代入方程組卜土尸3[a+b=3①

[y=b[3x-5y=413a-5b=4②'

①+②，得：4a-4b=7,

則a-b=m，

4

故答案為：

4

30.（2018?隨州）已知是關(guān)于x,y的二元一次方程組[ax+by=7的一組解，則@+b=

Iy=l（ax-by=l

5.

【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可解決問題；

【解答】解：???（*=2是關(guān)于x,y的二元一次方程組（ax+by=7的一組解，

[y=l[ax-by=l

(2a+b=7a=2

,解得

l2a-b=lb=3'

a+b=5,

故答案為5.

31.(2018?威海)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍

成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，

其陰影部分的面積為8：12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為44

-160.

【分析】圖①中陰影部分的邊長為后=2?,圖②中，陰影部分的邊長為后2&；設(shè)小

矩形的長為a,寬為b,依據(jù)等量關(guān)系即可得到方程組，進而得出a,b的值，即可得到圖③

中，陰影部分的面積.

【解答】解：由圖可得，圖①中陰影部分的邊長為任=2?,圖②中，陰影部分的邊長為

后2加；

設(shè)小矩形的長為a,寬為b,依題意得

'a=b+2我

a=2b+25/2，

解得產(chǎn)咤-2g

]b=2?-2&

???圖③中，陰影部分的面積為(a-3b)三(473-272-673+672)三44-16注,

故答案為：44-1676.

32.(2018?株洲|)小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2,月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31,則小

強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20.

【分析】可設(shè)小強同學生日的月數(shù)為x,日數(shù)為y,根據(jù)等量關(guān)系：①強同學生日的月數(shù)減

去日數(shù)為2,②月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31,列出方程組求解即可.

【解答】解：設(shè)小強同學生日的月數(shù)為X,日數(shù)為y,依題意有

[x~y=2

[2x+y=31）

解得卜

ly=9

11+9=20.

答：小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20.

故答案為：20.

33.（2018?柳州）籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1

分，艾美所在的球隊在8場比賽中得14分.若設(shè)艾美所在的球隊勝x場，負y場，則可列

出方程組為.

-（2x+y=14

【分析】根據(jù)比賽總場數(shù)和總分數(shù)可得相應(yīng)的等量關(guān)系：勝的場數(shù)+負的場數(shù)=8：勝的積分+

平的積分=14,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)艾美所在的球隊勝x場，負y場,

,共踢了8場，

；.x+y=8；

?.?每隊勝一場得2分，負一場得1分.

.,.2x+y=14,

Jx+y=8

故列的方程組為

(2x+y=14

fx+y=8

故答案為

l2x+y=14

34.（2018?重慶）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混

合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧

每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分

別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每

袋售價為58.5元，利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤

率達到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是（商品的利潤率

商品的售價-商品的成本價

X100%)

商品的成本價

【分析】先求出1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=58.5+(1+30%)-6X3=27元，

得出乙種粗糧每袋售價為(6+2X27)X(1+20%)=72元.再設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x

袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%,乙種粗糧的利

潤率為20%.這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%,列出方程45X30%x+60X20%y=24%

(45x+60y),求出國出■.

y9

【解答】解：：甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，

而A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，

千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=58.5+(1+30%)-6X3=27(元)，

?.?乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，

乙種粗糧每袋售價為(6+2X27)X(1+20%)=72(元).

甲種粗糧每袋成本價為58.5+(1+30%)=45,乙種粗糧每袋成本價為6+2X27=60.

設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意,得45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),

45X0.06x=60X0.04y,

x「8

y9,

故答案為：盤

9

35.(2018?黃石)小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3

分，負者得-1分，平局兩人都得。分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都

不知道對方的策略.

小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……

小王的策略是：剪子、隨機、剪子、隨機……(說明：隨機指2石頭、剪子、布中任意一個)

例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當時的策略和得分情況如下表

局數(shù)123456789

小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子

小光得分33-100-13-1-1

小王得分-1-13003-133

已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為-6分，則小王總得分為90分.

【分析】觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光

拿-1分，第五局小光拿0分，進而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝9局、平8局、負8局,

設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負了y局，則平了（25-x-y）局，根據(jù)50局比賽后

小光總得分為-6分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，由x、y、（25-x-y）均非負,

可得出x=0、y=25,再由勝一局得3分、負一局得-1分、平不得分，可求出小王的總得分.

【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小

光拿-1分，第五局小光拿0分.

V504-6=8（組）……2（局），

...（3-1+0）X8+3=19（分）.

設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負了y局，則平了（25-x-y）局，

根據(jù)題意得：19+3x-y=-6,

y=3x+25.

"."xsy、（25-x-y）均非負，

x=0,y=25,

小王的總得分=（-1+3+0）X8-1+25X3=90（分）.

故答案為：90.

36.（2018?無錫）方程組['HZ的解是|廠3

[x+2y=5-ty=T

【分析】利用加減消元法求解可得.

[x~y=2①

【解答】解:

（x+2y=5②'

②-①，得：3y=3,

解得：y=l,

將y=l代入①，得：x-1=2,

解得：x=3,

x=3

所以方程組的解為

y=l'

故答案為：（x=3

ly=l

37.（2018?包頭）若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為-2.

【分析】將兩方程相加可得4a-4b=8,再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義

或等式的性質(zhì)即可得出答案.

a-3b=2①

【解答】解：由題意知f

l3a-b=6②'

①+②，得：4a-4b=8>

則a-b=2,

?,?b--2,

故答案為：-2.

38.(2018?濱州)若關(guān)于x、y的二元一次方程組I”，尸5,的解是則關(guān)于a、b

[2x+ny=6[y=2

'_3_

3(a+b)-in(a-b)=5

的二元一次方程組|的解是4.

2(a+b)+n(a-b)=6

【分析】利用關(guān)于X、y的二元一次方程組]“飛尸5,的解是可得限n的數(shù)值，代

(2x+ny=6[y=2

入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯(lián)系求解的方法更

好.

【解答】解：方法一：

?.?關(guān)于x、y的二元一次方程組戶XR尸上的解是卜口，

[2x+ny=6[y=2

.啰&刀(x二l/]、、.,..f3x-Tny=5

??將解4代入方程xn組《

,y=2{2x+ny=6

可得-1,n=2

關(guān)于a、b的二元一次方程組仍a+b,F,a-b，=5可整理為：(4a+2b=5

l2(a+b)+n(a-b)=614a=6

f3

方法二:

關(guān)于X、y的二元一次方程組儼Fk4的解是卜=1,

[2x+ny=6Iy=2

3(a+b)-in(a-b)=5_.fa+b=l

由關(guān)于a、b的二元一次方程組口Jr知rt?

2(a+b)+n(a-b)=6Ia-b=2

解得:

故答案為：，

39.（2018?重慶）為實現(xiàn)營養(yǎng)套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩

種袋裝的混合粗糧.甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；

乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧

每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和.已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A

種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧售價高20%,乙種袋裝粗糧的銷售

利潤率是20%.當銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝

粗糧的袋數(shù)之比是言（商品的銷售禾U潤率=商品黑奧朝象成本價義100%）

一T一商品的成本價

【分析】根據(jù)每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成

本；根據(jù)乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%,可得乙的售價，根據(jù)每袋乙種粗糧售價比每袋

甲種粗糧售價高20%,可得甲的售價，根據(jù)甲的利潤+乙的利潤=（甲的成本+乙的成本）X

24%,根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，當銷售這兩款袋裝粗

糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲的銷售量為a袋，乙的銷售量為b袋，由題意，得

A一袋的成本是7.5x=3x+y+z,

化簡，得

y+z=4.5x；

乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x,

乙一袋的售價為10x（1+20%）=12x,

甲一袋的售價為10x.

根據(jù)甲乙的利潤，得

(lOx-7.5x)a+20%X10xb=(7.5xa+10xb)X24%

化簡，得

2.5a+2b=1.8a+2.4b

0.7a=0.4b

a_4

TY)

故答案為：

40.（2018?臨安區(qū)）已知：2+222X2,3+叁33義3,4+-^=42X-^,5+-^52X—,…,

338815152424

若10+旦10'x均符合前面式子的規(guī)律，則a+b=109.

aa

【分析】要求a+b的值，首先應(yīng)該認真仔細地觀察題目給出的4個等式，找到它們的規(guī)律,

即一中,b=n+l,a=（n+1）2-1.

a

【解答】解：根據(jù)題中材料可知旦一^一，

aa-1

V10+-^=102X—,

aa

/.b=10,a=99,

a+b=109.

三.解答題（共10小題）

Jx+2y=0

41.（2018?宿遷）解方程組:

(3x+4y=6

【分析】直接利用加減消元法解方程得出答案.

[x+2y=0①

【解答】解:i3x+4y=6②

①X2-②得:

-x=-6,

解得：x=6,

故6+2y=0,

解得：y二-3,

故方程組的解為：［廠6

ly=-3

42.（2018?白銀）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最

早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原

文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為:

現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會

缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.

【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11

文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢,

[廠9x-ll

根據(jù)題意得:

[y=6x+16

[x=9

解得:

ly=70

答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.

43.（2018?宜昌）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五

小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何."意思是：有大小兩種盛酒的桶,

已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5

個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答.

【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2

斛，分別得出等式組成方程組求出答案.

【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，

則此3,

[x+5y=2

’13

x=24

解得：，

[尸藥7

答：1個大桶可以盛酒”斛，1個小桶可以盛酒占斛.

44.（2018?常德）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8

元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元千克，

乙種水果20元/千克.

（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店

5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍,

則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?

【分析】（1）設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)總價=單價X

購進數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120-a）千克，

根據(jù)總價=單價X購進數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過乙種水果

的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)

的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克,

8x+18y=1700

根據(jù)題意得:

10x+20y=1700+300,

[x=190

解得:

ly=10

答：該店5月份購進甲種水果190千克，購進乙種水果10千克.

（2）設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120-a）千克,

根據(jù)題意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400.

???甲種水果不超過乙種水果的3倍，

.?.a<3(120-a),

解得:aW90.

：k=-10<0,

Aw隨a值的增大而減小，

當a=90時，w取最小值，最小值-10X90+2400=1500.

；?月份該店需要支付這兩種水果的