浙江省杭州市上城區(qū)丁蕙實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)丁蕙實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.1．（3分）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則的相反數(shù)為A． B．2023 C． D．2．（3分）0是A．正有理數(shù) B．負(fù)有理數(shù) C．有理數(shù) D．分?jǐn)?shù)3．（3分）太陽(yáng)的中心溫度是1550萬，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（3分）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是A．收入20元與支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向東走3千米與向南走4千米 D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)5．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和6．（3分）有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．7．（3分）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是A． B． C． D．8．（3分）在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離為6個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是A．2 B． C．或10 D．或29．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，，則第2023次輸出的結(jié)果為A．6 B．3 C． D．10．（3分）如圖，有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、、，若，則的值A(chǔ)．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于的有理數(shù)．12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高．13．（3分）把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的位置．①，②③0，④，⑤（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)，⑥；則是正有理數(shù)的是；非正整數(shù)．14．（3分）某種零件的合格標(biāo)準(zhǔn)是表示直徑，單位：，表示直徑是10毫米，與表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品的最小直徑是最大直徑是．15．（3分）比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并用“”、“”或“”連接．（1）；（2）若有理數(shù)，，則0；若，，則0．16．（3分）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離；已知表示一個(gè)有理數(shù)，且，有理數(shù)的值．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共52分.17．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．18．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．19．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．20．（6分）（1）列式并計(jì)算：差是，被減數(shù)是，求減數(shù)．（2）如果，求的值；21．（6分）、為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“⊕”，定義：⊕，請(qǐng)根據(jù)“⊕”的意義計(jì)算下列各題：（1）3⊕6；（2）⊕⊕．22．（6分）某地的高山氣溫從山腳開始每升高降低，現(xiàn)測(cè)得山腳的溫度是．（1）求離山腳高的地方的溫度；（2）若山上某處氣溫為求此處距山腳的高度．23．（8分）如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題；①表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為2023（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求兩點(diǎn)表示的數(shù)；（3）已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)和是互為相反數(shù)，求的值．24．（8分）出租車司機(jī)李師傅從上午在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．李師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米），，，，，，，，，．（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午李師傅開車的平均速度是多少？（3）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午一共收入多少元？

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)丁蕙實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.1．（3分）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則的相反數(shù)為A． B．2023 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可，相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是2023．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）0是A．正有理數(shù) B．負(fù)有理數(shù) C．有理數(shù) D．分?jǐn)?shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)分類判斷即可．【解答】解：0是整數(shù)，是有理數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)．熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．3．（3分）太陽(yáng)的中心溫度是1550萬，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1550萬，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是A．收入20元與支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向東走3千米與向南走4千米 D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：、收入20元與支出30元是相反意義的量，故正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．5．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根據(jù)乘方的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：、、，故此選項(xiàng)正確；、、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)．6．（3分）有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上絕對(duì)值所表示的含義作答．【解答】解：由圖象可得，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上絕對(duì)值的意義及有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)及絕對(duì)值的意義．7．（3分）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)相加，同號(hào)的其余相同符號(hào)，然后把絕對(duì)值相加；異號(hào)的取絕對(duì)值較大的符號(hào)，然后用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的；根據(jù)此法則即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：、，故選項(xiàng)正確；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)正確；、，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加法法則：兩個(gè)有理數(shù)相加，同號(hào)的其余相同符號(hào)，然后把絕對(duì)值相加；異號(hào)的取絕對(duì)值較大的符號(hào)，然后用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的；兩個(gè)相反數(shù)相加和為0．8．（3分）在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離為6個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是A．2 B． C．或10 D．或2【分析】在數(shù)軸上可找到與表示的點(diǎn)距離為6個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)．【解答】解：如圖所示，與表示的點(diǎn)距離為6個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是或2，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)軸解決問題．9．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，，則第2023次輸出的結(jié)果為A．6 B．3 C． D．【分析】根據(jù)題意和運(yùn)算程序，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，然后即可得到第2023次輸出的結(jié)果．【解答】解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出的結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，，由上可得，從第三次開始，輸出結(jié)果依次以6，3循環(huán)出現(xiàn)，，第2023次輸出的結(jié)果為6，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果．10．（3分）如圖，有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、、，若，則的值A(chǔ)．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定【分析】根據(jù)，確定原點(diǎn)的位置，然后結(jié)合數(shù)軸分析得到，，，從而利用有理數(shù)加法和乘法運(yùn)算法則計(jì)算求解．【解答】解：，，互為相反數(shù)，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的定義，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零，掌握有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于的有理數(shù)（答案不唯一）．【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)比較大小的方法，即絕對(duì)值大的反而小，直接可以寫出．【解答】解：比較負(fù)有理數(shù)比較大小的絕對(duì)值大的反而小，只要寫一個(gè)負(fù)有理數(shù)，且絕對(duì)值大于1即可，例如：．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)有理數(shù)的比較大小的方法，正確把握定義是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高350．【分析】認(rèn)真閱讀列出正確的算式，用甲地高度減去乙地高度列式計(jì)算．【解答】解：依題意得：．故答案為：350．【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題是中考的常見題，其解答關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．13．（3分）把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的位置．①，②③0，④，⑤（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)，⑥；則是正有理數(shù)的是④；非正整數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類即可求得答案．【解答】解：正有理數(shù)是④；非正整數(shù)是①③；故答案為：④；①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．14．（3分）某種零件的合格標(biāo)準(zhǔn)是表示直徑，單位：，表示直徑是10毫米，與表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品的最小直徑是最大直徑是．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【解答】解：合格產(chǎn)品的最小直徑是，最大直徑是，故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并用“”、“”或“”連接．（1）；（2）若有理數(shù)，，則0；若，，則0．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1），，，，故答案為：；（2）若有理數(shù)，，則；若，，則，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（3分）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離；已知表示一個(gè)有理數(shù)，且，有理數(shù)的值或3．【分析】由表示到和到2的距離的和，當(dāng)在2和兩點(diǎn)之間時(shí)為6，故當(dāng)或時(shí)，據(jù)此回答即可．【解答】解：表示到和到2的距離的和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即且，解得：，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，解得：，綜上所述：或3，故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共52分.17．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（2）利用乘法的分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（1）列式并計(jì)算：差是，被減數(shù)是，求減數(shù)．（2）如果，求的值；【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出與的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1），則減數(shù)為60．（2），，，，，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)和偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．（6分）、為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“⊕”，定義：⊕，請(qǐng)根據(jù)“⊕”的意義計(jì)算下列各題：（1）3⊕6；（2）⊕⊕．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義⊕，可得，，代入新定義運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)題中的新定義⊕，可得，，先算出1⊕3，然后再利用新定義可得出最后結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3⊕；（2）根據(jù)題意得：1⊕，則⊕⊕⊕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型．解這種關(guān)于定義一種新運(yùn)算的題目，關(guān)鍵是搞清楚新的運(yùn)算規(guī)則，按規(guī)則解答計(jì)算．22．（6分）某地的高山氣溫從山腳開始每升高降低，現(xiàn)測(cè)得山腳的溫度是．（1）求離山腳高的地方的溫度；（2）若山上某處氣溫為求此處距山腳的高度．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出算式，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可以列出算式，然后計(jì)算即可．【解答】解：（1），答：離山腳高的地方的溫度是；（2），答：山上某處氣溫為求此處距山腳的高度是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題；①表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為2023（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求兩點(diǎn)表示的數(shù)；（3）已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)和是互為相反數(shù)，求的值．【分析】（1）折疊紙面，若表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，中心點(diǎn)表示的數(shù)為0，即0與之間的距離等于0與1之間的距離，于是可得表示的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合；（2）折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，中心點(diǎn)表示的數(shù)為1，①1與5之間的距離和1與之間的距離相等，因此表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，②1與之間的距離和1與之間的距離都等于1011.5，進(jìn)而可求出點(diǎn)、表示的數(shù)．（3）根據(jù)相反數(shù)的和為0列出關(guān)于的方程，解出的值即可．【解答】解：（1）由題意得：對(duì)折中心點(diǎn)表示的數(shù)為0，因此表示的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合；故答案為：；（2）①對(duì)折中心點(diǎn)表示的數(shù)為1，1與5之間的距離和1與之間的距離相等，故答