上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷2024.10（時間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知點P是線段AB的黃金分割點，且，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，在中，點D、E和F分別在邊AB、AC和BC上，，，如果，那么下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.下列關(guān)于向量的說法中，正確的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是單位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線與拋物線，這個圖形可能是（）A. B.C. D.6.已知在中，點D、E分別在邊AB和AC上，聯(lián)結(jié)CD、BE交于點F，下列條件中，不一定能得到和相似的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.已知，且，那么_______.8.拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為_______.9.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，那么該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線_______.10.已知二次函數(shù)的圖像在對稱軸的左側(cè)部分是上升的，那么m的取值范圍是_______.11.如圖，已知在中，，CD是邊AB上的高，如果，，那么_______.12.如圖，在中，，點D和點E在邊BC上，，，那么_______.13.如圖，已知，且，那么_______.14.如圖，在中，點D在邊BC上，線段AD經(jīng)過重心G，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔10米種一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸有兩根相鄰的電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有一棵樹，那么這段河的寬度為_______米.16.如圖，在中，點D在邊AB上，，點E和F分別在邊BA和CA的延長線上，且，如果，那么_______.17.定義：如果將拋物線上的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)辄cA的橫、縱坐標(biāo)之和，就會得到一個新的點，我們把這個點叫做點A的“簡樸點”，已知拋物線上一點B的簡樸點是，那么該拋物線上點的簡樸點的坐標(biāo)為_______.18.如圖，在矩形ABCD中，，在邊CD上取一點E，將沿直線BE翻折，使點C恰好落在邊AD上的F處，的平分線與邊AD交于點M，如果，那么_______.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）如圖，已知兩個不平行的向量、，求作，滿足.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知點在二次函數(shù)的圖像上.（1）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個單位，再向上平移t個單位后圖像經(jīng)過點，求的值.21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，頂點坐標(biāo)為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如果二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A（不與原點重合），聯(lián)結(jié)OP、AP，試判斷的形狀并說明理由.22.（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）如圖，已知在中，點D在邊AC上，過點A作，交BD的延長線于點E，點F是BE延長線上一點，聯(lián)結(jié)CF，如果.（1）求證：；（2）如果，，求的值.23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）如圖，在中，CD是AB邊上的高，點E是邊AC的中點，聯(lián)結(jié)ED并延長交CB的延長線于點F，且.（1）求證：；（2）如果，求證：.24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，與y軸交于點.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如果點是二次函數(shù)圖像對稱軸上的一點，聯(lián)結(jié)AD、BD，求的面積；（3）如果點P是該二次函數(shù)圖像上位于第二象限內(nèi)的一點，且，求點P的橫坐標(biāo).25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）如圖，在矩形ABCD中，，，點E是射線DA上的一點，點F是邊AB延長線上的一點，且.聯(lián)結(jié)CE、EF，分別交射線DB于點O、點P，聯(lián)結(jié)CF、CP.（1）當(dāng)點E在邊AD上時，①求證：；②設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）過點E作射線DB的垂線，垂足為點Q，當(dāng)時，請直接寫出DE的長.

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷2024.10參考答案及評分說明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.B；2.A；3.C；4.D；5.D；6.C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答題：（本大題共7題，其中第19—22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：，20.解：（1）∵點在二次函數(shù)的圖像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函數(shù)的解析式為.∴對稱軸為直線.頂點的坐標(biāo)為.（2）二次函數(shù)的解析式化為.∵將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個單位，再向上平移t個單位，∴平移后新二次函數(shù)的解析式為.∵平移后圖像經(jīng)過點，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為.∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴把，代入得..解得.∴這個二次函數(shù)的解析式為.（2）∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，∴把，代入得，（舍去）.得點A的坐標(biāo)為.∴.∵，，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.證明：（1）∵，∴.∵CD是AB邊上的高，點E是邊AC的中點，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，與y軸交于點，得解得.∴二次函數(shù)的解析式為.（2）∵點是二次函數(shù)圖像對稱軸上的一點，又∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線.∴，點D坐標(biāo)為.設(shè)直線AB的表達(dá)式為.∵直線AB經(jīng)過，，得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為.設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點E，得點E坐標(biāo)為.∴.∴.（3）過點P