湖北省隨州市廣水市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

湖北省廣水市第二高級(jí)中學(xué)高2024--2025學(xué)年上學(xué)期十月月考高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌锟荚嚪秶焊呖既績?nèi)容注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如果ac>bc,那么下列不等式中,一定成立的是()A.ac2>bc2 B.a>bC.ac>bc D.a+c>b2、若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c3、曲線f(x)=x2+x-2ex在A.y=3x-2 B.y=3x+2C.y=-3x-2 D.y=-3x+24、若1sin2β=1tanβ-1tanA.-12C.125、如圖,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是邊BC上的高,則AD·AC=(A.4 B.0 C.8 D.-46、數(shù)列{1+2n-1}的前n項(xiàng)和為()A.1+2n B.2+2nC.n+2n-1 D.n+2+2n7、如圖所示是某市3月1日至3月10日最低氣溫(單位:℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A.-2B.0C.1D.28、已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,則P(A∪B)=()A.0.5 B.0.6C.0.8 D.1二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x-1)都是偶函數(shù),則()A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x+3)是偶函數(shù) D.f(x)=f(x+4)10、下列函數(shù)中,以4π為周期的函數(shù)有()A.y=tanx4 B.y=sinC.y=|sinx| D.y=|cosx|11、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,并滿足條件a1>1,a2023a2024>1,a2023-1a2024A.S2023<S2024B.a2023a2025-1<0C.T2024是數(shù)列{Tn}中的最大值D.數(shù)列{Tn}無最大值三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且x≤1時(shí),f(x)=ex+x-1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為。

13、若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三點(diǎn)共線,則m+n=。

14、已知點(diǎn)P(2,-1),則過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程為。

四、解答題：本題共5小題，共77分15、（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2-x+2a-1。(1)若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;(2)若a>0,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式。16、（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x-ax-lnx(a(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)求f(x)在1e,e上的最大值g(a17、（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx(x∈R)。(1)求函數(shù)y=fx+(2)求函數(shù)y=f(x)fx-π418、（本小題滿分16分）在數(shù)列{an}中,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=4an+2,a1=1。(1)設(shè)cn=an2n,求證數(shù)列{cn(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。19、（本小題滿分16分）已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2)。求:(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo);(2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m'的方程;(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)對(duì)稱的直線l'的方程。

參考答案一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C2、D3、A4、B5、A6、C7、D8、B二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9、CD10、ACD11、AB三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、2x+y-4=013、-314、x=2或3x-4y-10=0。四、解答題：本題共5小題，共77分15、（本小題滿分15分）解(1)當(dāng)a>0時(shí),f(x)=ax2-x+2a-1的圖象開口向上,對(duì)稱軸方程為x=12a,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減需同時(shí)滿足12a≥2,a>0,解得0<a≤14。當(dāng)a<0時(shí),f(x)=ax2-x+2a-1的圖象開口向下,對(duì)稱軸方程為x=12a<0,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減需滿足a<0。綜上(2)①當(dāng)0<12a<1,即a>12時(shí),f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,此時(shí)g(a)=f(1)=3a-2。②當(dāng)1≤12a≤2,即14≤a≤12時(shí),f(x)在區(qū)間1,12a上單調(diào)遞減,在區(qū)間12a,2上單調(diào)遞增,此時(shí)g(a)=f12a=2a-14a-1。③當(dāng)12a>2,即0<a<14時(shí),f(x)16、（本小題滿分15分）解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=a-xx2。①若a≤0,則f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。②若a>0,則當(dāng)x>a時(shí),f'(x)<0;當(dāng)0<x<a時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增,在(2)f'(x)=a-xx2,當(dāng)a≤1e時(shí),f(x)在1e,e上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f1e=2-ae;當(dāng)1e<a<e時(shí),f(x)在1e,a上單調(diào)遞增,在[a,e]上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(a)=-lna;當(dāng)a≥e時(shí),f(x)在1e,e上單調(diào)遞增,所以f(17、（本小題滿分15分）解(1)因?yàn)閒(x)=sinx+cosx,所以fx+π2=sinx+π2+cosx+π2=cosx-sinx,所以y=fx+π22=(cosx-sin(2)fx-π4=sinx-π4+cosx-π4=2sinx,所以y=f(x)fx-π4=2sinx(sinx+cosx)=2(sinxcosx+sin2x)=212sin2x-12cos2x+12=sin2x-π4+18、（本小題滿分16分）解(1)證明:在數(shù)列{an}中,?n∈N*,Sn+1=4an+2,則當(dāng)n≥2時(shí),Sn=4an-1+2,兩式相減,得an+1=4an-4an-1。因?yàn)閏n=an2n,即an=2ncn,所以2n+1cn+1=4×2ncn-4×2n-1cn-1,整理得cn+1=2cn-cn-1,即cn+1+cn-1=2cn,所以數(shù)列{c(2)由Sn+1=4an+2,得a1+a2=4a1+2,又a1=1,所以a2=5,c1=a12=12,c2=a222=54,因此,等差數(shù)列{cn}的公差d=54-12=34,即{cn}是以12為首項(xiàng),34為公差的等差數(shù)列,所以cn=12+34(n-1)=34n-19、（本小題滿分16分）解(1)設(shè)A'(x,y),由已知條件得y+2x+1×(2)在直線m上取一點(diǎn)M(2,0),則M(