圖形變換與坐標(biāo)變化【考點(diǎn)精講】-【中考高分導(dǎo)航】2022年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（解析版）

專題45圖形變換與坐標(biāo)變化

c知識導(dǎo)航

■?/><;1考點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)1:圖形的軸對稱與中心對稱

圖形變換與坐標(biāo)變化

考點(diǎn)4:圖形變換與坐標(biāo)變化

［可知識精講

考點(diǎn)1：圖形的軸對稱與中心對稱

1.軸對稱、軸對稱圖形

(1)軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線翻折過去,如果它能與另一個圖形重合，那么稱這兩

個圖形成軸對稱.兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)(即兩個圖形重合時互相重合的點(diǎn))叫做對稱點(diǎn).

(2)軸對稱圖形:如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣

的圖形為軸對稱圖形，這條直線稱為對稱軸.對稱軸一定為直線.

(3)軸對稱圖形變換的特征:不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.新舊圖形具有對

稱性.

2.中心對稱、中心對稱圖形

(1)中心對稱:把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果它能與另一個圖形重合，那么這兩個圖

形成中心對稱，該點(diǎn)叫做對稱中心.

(2)中心對稱圖形:一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱

圖形,該點(diǎn)叫做對稱中心.

【例1】(2021?湖南衡陽市?中考真題)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,

是軸對稱圖形的是()

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對■稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【例2】（2021.湖北宜昌市.中考真題）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識，其中是

中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

/方法技巧

（1）1卬八'J牛小I）UUZU義：一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，

則這個圖形是軸對稱圖形；

（2）中心對稱圖形的定義：一個平面圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合，則

這個圖形是中心對稱圖形.

y針對訓(xùn)練

1.INU/UFLK，「列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A.L-----------?B.L---------------------、

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：人既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

。、既是中心對稱圖形，乂是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

2.（2020?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn),

常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在

下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

3、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

o-o

【解答】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意.

故選C.

考點(diǎn)2：圖形的平移

（1）定義:在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移.

（2）特征:①平移后,對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.

②平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行，方向相同.

③平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等.

【例3】（2021?浙江紹興市?中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn),

用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下

面說法正確的是（）

用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形

用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

【答案】B

【分析】

根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個數(shù)進(jìn)行判定即可

【詳解】

解：用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形，

用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，

用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形，

用5個相同的菱形放置，最多能得到22個菱形，

用6個相同的菱形放置，最多能得到29個菱形，

故選：B.

，方法技巧

——

掌握平核的基本概念及平移規(guī)律；

(2)圖形的平移只是位置的變化，圖形大小與形狀不變.

y針對訓(xùn)練

1.(2021?浙江麗水市?中考真題)四盞燈籠的位置如圖.己知A,8,C,。的坐標(biāo)分別是(-1,

b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移)，軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平

移的方法可以是()

ABCD

-Ox

A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

【答案】C

【分析】

直接利用利用關(guān)于)，軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：..?點(diǎn)A(-1,b)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為8(1,b),

C(2,加關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為(-2,b),

需要將點(diǎn)。(3.5,b)向左平移3.5+2=55個單位,

故選：C.

2.(2021.山東臨沂市.中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn),

頂點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是(-1,1)、(2,1),將口A3CD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是一.

【答案】(4,-1)

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到Ci坐標(biāo).

【詳解】

解：在平行四邊形A8CD中,

:對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，4(-1,1),B(2,1),

：.C(I,-1),

將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，

ACi(4,-1),

故答案為：(4,-1).

考點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)定義:在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為

旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.

(2)特征:圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度;注意

每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等;對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等.

【例4】(2021.遼寧大連.中考真題)如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=a,將AABC

繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到VA'5'C,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)￡在邊AC上(不與點(diǎn)A,C重合)，

則NAA'9的度數(shù)為()

A.aB.c—45°C.45°-?D.90°-<z

【答案】C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC4'B'=NC4B=a,ZAC4'=90。,AC=AC,進(jìn)而可得N/WC=45。，

然后問題可求解.

【解析】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZCA'B'=ZCAB=a,NACA=90。,AC=AC,

AAAC4'等腰直角三角形，

ZAA'C=45°,

：.ZAA'B'=45o-a；

故選C.

【例5】（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，將AAbC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到

若NE=70°且AD18C于點(diǎn)/，則NB4c的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/A4D=55。，/￡=乙4cB=70。，由直角三角形的性質(zhì)可得/D4C=20。，即

可求解.

【詳解】

解：?.?將AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)55。得ZiADE,

：.ZBAD=55°,ZE=ZACB=10°,

'：AD±BC,

，ND4c=20。，

???ZBAC=ZBAD+ZDAC=75°.

故選C.

/方法技巧

旋轉(zhuǎn)的住偵:

(1)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；

(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

y針對訓(xùn)練

1.(2021?黑龍江大慶?中考真題)如圖，尸是線段8上除端點(diǎn)外的?點(diǎn)，將AADF繞正方

形ABC。的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到zMBE.連接E尸交AB于點(diǎn)下列結(jié)論正確的

是()

A.ZE4F=120°B.AE:EF=\:^/3C.AF2=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

【答案】D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EA尸是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，

以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷.

【解析】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZE4F=90°,故A選項錯誤；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/EAF=90。，EA=AF,則△EAF是等腰直角三角形，

：.EF=y[2AE,即A￡：￡F=1：五,故B選項錯誤；

PApp

若。選項正確，則AF2=AE2=EH?EF，BP—=—,

,/NAEF=NHEA=45。,

:.△EAF~&EHA,

：.ZEAH=ZEFA,

而/E項=45°,NEAH片45。,

：.ZEAH^ZEFA,

假設(shè)不成立，故C選項錯誤；

.??四邊形ABC。是正方形，

：.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,

:.EB：BC=EH：HF,即EB：AD=EH：HF,故。選項正確；

故選：D

2.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為5,將

3

△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到VAB0］的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)均落在直線y=--x上，

4

再將VABOi繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)到AA/IQ的位置，使點(diǎn)。1的對應(yīng)點(diǎn)02也落在直線

3

y=-jx上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)”的縱半杼為

【分析】

計算出AA08的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OS,B方3,…，得出規(guī)律，求出0821,再根

據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：...ABJ"），軸，點(diǎn)8（0,3）,

3

，。8=3,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,代入y=--X,

3

得：3=—x,得：式二-4,即A(-4,3),

4

.?.08=3,AB=4,0A=打+42=5,

由旋轉(zhuǎn)可知：

OB=O\B\=O2B\=O2B2=...=3,OA=OIA=O2AI=...=5,AB=AB\=A\B\=A2B2=...=4,

：.08產(chǎn)。4+45=4+5=9,8&=3+4+5=12,

???O82I=O8]+B&I=9+(21-1)^2x12=129,

設(shè)（a,-：4），則0&尸=129,

?,?516516,人、

解k得：a=——或---（舍），

□07

,即點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)為?!■,

考點(diǎn)4：圖形變換與坐標(biāo)變化

【例6】（2020?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)''解答即可.

【解答】解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）.

故選：D.

【例7】（2021?湖南懷化市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,8（-1,4）,

將AABC先向右平移3個單位長度得到“，居6，再繞G順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

【答案】（2,2）.

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

根據(jù)圖像可知，人的坐標(biāo)是（2,2）,

故答案是：（2,2）.

?針對訓(xùn)練

1.133E7,am，將△A8C先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到△則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AEC,即可得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，

則點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-1,4).

故選：D.

2.(2020?泰安)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊

長均為1,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C

是△A8C關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C繞點(diǎn)8'逆時針旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)為M,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【分析】延長后得出點(diǎn)進(jìn)而利用圖中坐標(biāo)解答