2018年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

【淘寶搜索店鋪：中小學(xué)教輔資源店微信：mlxt2022】PAGE12018年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是：3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得從下到上第一層有2個(gè)正方形，第二層有1個(gè)正方形，第三層有1個(gè)正方形，如圖所示：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)．注意主視圖是指從物體的正面看物體．5．【分析】分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：A．x2+1＝0中△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B．x2﹣2x+1＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；C．x2+2x+4＝0中△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D．x2﹣x﹣3＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．【分析】8張看上去無(wú)差別的卡片中有4張卡片是偶數(shù)，根據(jù)概率公式可計(jì)算出從中任意抽取一張，抽到偶數(shù)的概率．【解答】解：∵共有8張無(wú)差別的卡片，其中偶數(shù)有2、4、6、8，共4張，∴從中任意抽取一張卡片數(shù)字是偶數(shù)的概率是＝；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；關(guān)鍵是找出卡片中偶數(shù)的個(gè)數(shù)．7．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，知∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠2＝150°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，又∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝150°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠明確各個(gè)角之間的位置關(guān)系．熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．8．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：∵在這6個(gè)數(shù)中，30（℃）出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)是30；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：29，29，30，30，30，31，則中位數(shù)為：＝30；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．【分析】根據(jù)AC：BD＝3：4和菱形對(duì)角線的性質(zhì)得：AO：OB＝3：4，設(shè)AO＝3x，OB＝4x，則AB＝5x，由S菱形ABCD＝，可得AE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC：BD＝3：4，∴AO：OB＝3：4，設(shè)AO＝3x，OB＝4x，則AB＝5x，∵AB＝5，∴5x＝5，x＝1，∴AC＝6，BD＝8，S菱形ABCD＝，∴，AE＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用菱形的面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10．【分析】作CH⊥y軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，2）、A（2，0），D（3，﹣1），則AD＝，再證明△OAB為等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接著證明△OBC∽△DAO，則利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH為等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，從而得到C（﹣2，4），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)確定k的值．【解答】解：作CH⊥y軸于H，如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+2＝2，則B（0，2）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得x＝2，則A（2，0），當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣x+2＝﹣1，則D（3，﹣1），∴AD＝＝，∵OA＝OB，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，∵∠COD＝135°，而∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴△OBC∽△DAO，∴＝，即＝，解得BC＝2，∵△BCH為等腰直角三角形，∴CH＝BH＝BC＝2，∴C（﹣2，4），把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1200000＝1.2×106，故答案為：1.2×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．【解答】解：m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）＝mn（m﹣1）（m+1），故答案為：mn（m﹣1）（m+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．13．【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，從而得出答案．【解答】解：∵甲、乙兩名男生6次立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)都是2.2米，S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，∴S甲2＜S乙2，∴兩名男生中成績(jī)較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥4，所以，不等式組解集為x≥4，故答案為x≥4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式組的解法，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．【分析】估算得出的范圍，進(jìn)而求出x與y的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，則x+y＝1+2＝3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、OC的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出答案．【解答】解：y＝x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，過(guò)B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2），設(shè)平移的距離為a，則B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距離是6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出B′的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，則AF＝AB，∠AOF＝∠AOB，∵OA＝3，AB＝3，∴AF＝AB＝，∴sin∠AOF＝＝，∴∠AOF＝60°，∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時(shí)要注意一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．18．【分析】根據(jù)兩直線的解析式分別求A1、A2…An﹣1與B1、B2、…Bn的坐標(biāo)坐標(biāo)，求出A1B1、A2C1等線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)四邊形AnBn?nAn+1是菱形解得即可．【解答】解：∵l1：y＝x，∴l(xiāng)1與x軸的夾角為60°，∵l2：y＝x，∴l(xiāng)2與x軸的夾角為30°，∵點(diǎn)B1作l2的垂線交l1于點(diǎn)A2，∴△A1B1A2是等邊三角形，同理可得△AnBnAn+1等邊三角形∴四邊形AnBn?nAn+1是菱形；∵OA1＝1，∴，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：，∴；，解得，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為：，∴OA2＝2，∴A2A3＝A2B2＝2，A2C1＝A1A2＝1，∴OA3＝2+2＝4，∴點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為：2，即點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；∴點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2+2＝4，∵點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：，故點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（22，2），…則點(diǎn)?n的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵根據(jù)一次函數(shù)解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出AnBn的長(zhǎng)的規(guī)律，本題屬于中等題型．三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）用C類(lèi)別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B類(lèi)別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；（2）總?cè)藬?shù)乘以A類(lèi)別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求得D類(lèi)別的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%＝60（名），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝144°．故答案為：60，144°．（2）A類(lèi)別人數(shù)為60×15%＝9（人），則D類(lèi)別人數(shù)為60﹣（9+24+12）＝15（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21．【分析】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000元購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買(mǎi)乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這所學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)乙種品牌的足球，則購(gòu)買(mǎi)（25﹣m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/個(gè)．（2）設(shè)這所學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)乙種品牌的足球，則購(gòu)買(mǎi)（25﹣m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：80m+50（25﹣m）≤1610，解得：m≤12．答：這所學(xué)校最多購(gòu)買(mǎi)12個(gè)乙種品牌的足球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APC＝∠PAB＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到PC＝AP，過(guò)P作PF⊥AB于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到CQ＝PQ，過(guò)Q作QH⊥PC于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，過(guò)P作PF⊥AB于F，則PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米；（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ，過(guò)Q作QH⊥PC于H，∴PH＝PC＝100，∴PQ＝＝米．答：P，Q兩點(diǎn)之間的距離是米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．五、解答題（12分）23．【分析】（1）設(shè)圓心為O，連接OE，AE，根據(jù)圓周角定理得到∠AEC＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠DAE，求得∠OEF＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接OB，根據(jù)圓周角定理推出△OBC是等邊三角形，求得OB＝BC＝2，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：設(shè)圓心為O，連接OE，AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠AED＝90°，∵AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF+∠AEF＝∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠EAF＝∠DEF，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEA＝∠DEF，∴∠OEA+∠AEF＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接OB，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝2，∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝CAD＝15°，∴∠COE＝2∠CAE＝30°，∴∠BOE＝90°，∴的長(zhǎng)＝＝π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．六、解答題（12分）24．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)銷(xiāo)售量×每千克利潤(rùn)＝總利潤(rùn)列出方程求解即可；（3）根據(jù)銷(xiāo)售量×每千克利潤(rùn)＝總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+100；（2）根據(jù)題意得，（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；（3）該干果每千克降價(jià)x元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，故該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是2250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類(lèi)題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題能力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．七、解答題（12分）25．【分析】（1）結(jié)論：△AEM是等邊三角形，根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形證明即可．（2）結(jié)論：△AEM是等邊三角形．想辦法證明AM＝AE，∠MAE＝60°即可．（3）利用勾股定理的逆定理證明∠AEC＝90°，分兩種情形分別求解即可．【解答】解：（1）如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AP＝PD，PB＝PM，∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴∠AME＝∠ABC＝60°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AEM＝∠DEC＝60°，∴△AEM是等邊三角形，故答案為：等邊三角形；（2）如圖2中，結(jié)論：△AEM是等邊三角形．理由：設(shè)AE交BD于O，AC交BD于K，連接DM．∵△ABC，△DEC都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBK＝∠OAK，∵∠BKC＝∠AKO，∴∠AOK＝∠BCK＝60°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴AM＝BD，AM∥BD，∴∠AOB＝∠OAM＝60°，AM＝AE，∴△AEM是等邊三角形．（3）設(shè)CD＝a，則AC＝2a，AE＝a，∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件，此時(shí)α＝60°②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)E落在BC的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件，此時(shí)α＝300°．綜上所述，滿(mǎn)足條件的α的值為60°或300°．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角