遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體2025屆高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體2025屆高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數(shù)列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.2．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-23．已知函數(shù)的導函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.44．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題6．小王與小張二人參加某射擊比賽預賽的五次測試成績如下表所示，設小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.7．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺8．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.9．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A. B.C. D.11．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.12．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；14．設函數(shù)滿足，則______.15．若關于的不等式的解集為R，則的取值范圍是______.16．若，，三點共線，則m的值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列的首項，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設且前項和為，求18．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設或，（1）若時，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍20．（12分）已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（）（1）求圓C的方程；（2）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線的距離的最小值；21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（2）設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標，若不存在，說明理由22．（10分）已知等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，，數(shù)列{}的前n項和，且.（1）求{}和{}的通項公式；（2）設，記數(shù)列{}的前n項和為.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B2、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.3、C【解析】先對函數(shù)求導，再由，可求出的關系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C4、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項公式，用裂項相消法求得，求出的最大值，然后利用關于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關系求得其范圍【詳解】設等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立問題的轉化與化歸思想，不等式恒成立首先轉化為求數(shù)列的單調性與最值，其次轉化為一次不等式恒成立5、A【解析】根據(jù)復合命題的真假表即可得出結果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A6、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績和成績波動情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績均不低于小張，但是小王成績波動比較大，故設小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C7、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A8、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質.9、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B10、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運算求.【詳解】∵，，∴故選：B11、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A12、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.14、5【解析】考點：函數(shù)導數(shù)與求值15、【解析】分為和考慮，當時，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】當?shù)茫?，滿足題意；當時，要想保證關于的不等式的解集為R，則要滿足：，解得：，綜上：的取值范圍為故答案為：16、【解析】根據(jù)三點共線與斜率的關系即可得出【詳解】由，，三點共線，可知所在的直線與所在的直線平行，又，由已知可得，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結論成立；（2）計算，利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明：對任意的，，則，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項為，公比也為，故.【小問2詳解】解：，所以，，因此，.18、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時參數(shù)的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得，即，由，可得，所以，當時，解得，即，因為為假命題，則、都為假命題，當為假命題時：或當為假命題時：或故當、都為假命題，或綜上可得；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即19、（1）充要條件；（2）.【解析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結合充分性、必要性的定義進行求解判斷即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，解得或，顯然p是q的充要條件；【小問2詳解】，當時，該不等式的解集為全體實數(shù)集，顯然由，但不成立，因此p是q的充分不必要條件，不符合題意；當時，該不等式的解集為：，顯然當時，不一定成立，因此p不是q的必要不充分條件，當時，該不等式解集為：，要想p是q的必要不充分條件，只需，而，所以，因此a的取值范圍為：.20、（1）（2）【解析】（1）由圓C的圓心在坐標原點，且過點，求得圓的半徑，利用圓的標準方程，即可求解；（2）由點到直線的距離公式，求得圓心到直線l的距離為，進而得到點P到直線的距離的最小值為，得出答案.【詳解】（1）由題意，圓C的圓心在坐標原點，且過點，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.（2）由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的最小值為.【點睛】本題主要考查了圓標準方程的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟練應用直線與圓的位置關系合理轉化是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.21、（1），；（2）存在或，使得，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進而得到橢圓方程及用m，n表示點M的坐標；（2）假設存在，根據(jù)得到，表達出點坐標，得到，結合得到，從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問2詳解】存在或，使得，理由如下：假設，使得，則，