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緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注回歸分析之緒論應(yīng)用回歸分析李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院
1/47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注統(tǒng)計(jì)學(xué)與回歸分析圖
1:統(tǒng)計(jì)學(xué)研究思路示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注目錄緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院3
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院4
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起“回歸”的概念最早出現(xiàn)在生物遺傳學(xué)領(lǐng)域,其中作出巨大貢獻(xiàn)的兩位學(xué)者就是達(dá)爾文(Darwin)和他的表弟高爾頓(Galton)。
1859年,達(dá)爾文發(fā)表了《OntheOriginofSpecies》(《物種起源》)一書,開創(chuàng)了生物學(xué)發(fā)展史上的新紀(jì)元,引起了整個(gè)人類思想的巨大革命。圖
2:Darwin(1809-1882)(左)
Galton(1822-1911)(右)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院5
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起在自然選擇理論思想的引導(dǎo)下,達(dá)爾文的表弟高爾頓(Galton)先后完成了兔子模型、甜豌豆模型等論證實(shí)驗(yàn),試圖對(duì)人類遺傳規(guī)律進(jìn)行研究。圖
3:甜豌豆模型實(shí)驗(yàn)(左)兔子模型實(shí)驗(yàn)(右)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院6
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起1885
年,通過(guò)允諾保密并提供獎(jiǎng)金的方式,高爾頓獲得了205
對(duì)夫婦及其928位成年子女的遺傳特征數(shù)據(jù),包括身高、眼睛顏色、脾氣、藝術(shù)才能、疾病等。其中身高數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:圖
4:高爾頓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院7
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院9
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5:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院10
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變量間的關(guān)系發(fā)展:最小二乘法的提出回歸分析中經(jīng)典的最小二乘法最早出現(xiàn)于天文學(xué)與地理測(cè)量學(xué)領(lǐng)域的研究。1801年,意大利天文學(xué)家皮亞齊(Piazzi)發(fā)現(xiàn)了第一顆小 行星谷神星,經(jīng)過(guò)40天的跟蹤觀測(cè)后,由于谷神星運(yùn)行至太 陽(yáng)背后,使得皮亞齊失去了谷神星的位置。為利用皮亞齊的觀測(cè)數(shù)據(jù)尋找谷神星的運(yùn)行軌道,1805年勒 讓德(Legendre)在一本關(guān)于計(jì)算彗星軌道的書籍中首次發(fā) 表了最小二乘法清晰和簡(jiǎn)明的闡述。1809年,高斯(Gauss)發(fā)表了著作《關(guān)于繞日行星運(yùn)動(dòng)的 理論》。書中聲稱他自1799年以來(lái)就使用最小二乘方法,并 且其提出的正態(tài)誤差理論也成功地將最小二乘法與概率原理 和正態(tài)分布聯(lián)系起來(lái)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院11
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變量間的關(guān)系小故事:高斯與勒讓德之爭(zhēng)圖
6:高斯與勒讓德之爭(zhēng)最小二乘法的提出,曾在高斯與勒讓德兩位大數(shù)學(xué)家之間引發(fā)了優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng),其知名度僅次于牛頓和萊布尼茲之間關(guān)于微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院12
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7:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院13
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變量間的關(guān)系發(fā)展:19世紀(jì)-20世紀(jì)初19世紀(jì)80年代1885年,高爾頓完成了人類遺傳研究實(shí)驗(yàn),獲得了205
對(duì)夫婦及其928
位成年子女的遺傳特征數(shù)據(jù)。借由實(shí)驗(yàn)中的身高數(shù)據(jù),
高爾頓發(fā)現(xiàn),
當(dāng)父母身高走向極 端,子女的身高不會(huì)象父母身高那樣極端化,其身高要比父 母?jìng)兊纳砀吒咏骄砀?,即有“回歸”到平均數(shù)去的趨 勢(shì),“回歸”的概念由此誕生。20世紀(jì)初馬爾可夫(Markov)于1900年證明了在經(jīng)典線性回歸的假定下,最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的性質(zhì)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院14
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8:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院15
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變量間的關(guān)系發(fā)展:20世紀(jì)50-70年代20世紀(jì)50年代1953年,Box提出“穩(wěn)健”(Robustness)的概念。James和
Stein
發(fā)現(xiàn),最小二乘估計(jì)并不具有不可容許性。20世紀(jì)60年代1962年Horel提出了嶺回歸估計(jì);
1965年,Massy提出了主成分回歸估計(jì)。在穩(wěn)健概念的基
上,1964年,Huber提出了基于位置參M估 計(jì)量,同年提出極小極大理論也為解決參數(shù)估計(jì)的效率問(wèn)題 奠定理論基
。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院16
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變量間的關(guān)系發(fā)展:20世紀(jì)50-70年代20世紀(jì)70年代1970年,Schweppe
提出加權(quán)最小二乘估計(jì)方法,并將該方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)中。1972年,Nelder放寬對(duì)因變量隨機(jī)誤差的正態(tài)分布要求,提出廣義線性模型;Gallant于1975年提出非線性回歸的概念。1978年,Koenker
和Bassett提出分位回歸模型以研究自變量 與因變量條件分位數(shù)的關(guān)系;
AIC、Cp準(zhǔn)則也分別于1971、
1973年問(wèn)世。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院17
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9:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院18
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變量間的關(guān)系發(fā)展:20世紀(jì)80年代-21世紀(jì)初20世紀(jì)80年代1983年,Wold提出偏最小二乘法,不但放寬n
>p的假定,也使得每一個(gè)系數(shù)估計(jì)更易解釋。Baron于1986年提出利用逐步回歸的思想實(shí)現(xiàn)對(duì)變量的選擇。最小截尾二乘法LTS(Least
Truncated
Square)、最小中位數(shù) 二乘法LMS(LeastMedianSquare)、S估計(jì)、MM估計(jì)都是這 一時(shí)期提出的。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院19
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變量間的關(guān)系發(fā)展:20世紀(jì)80年代-21世紀(jì)初20世紀(jì)90年代Tibshirani于1996年提出了利用Lasso罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)變量選擇的思想,解決了高維情況下回歸系數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。21世紀(jì)初Fan于2001年提出的SCAD方法以及2007年Zhang提出的MCP 法均屬于基于罰函數(shù)的變量選擇方法,區(qū)別在于罰函數(shù)形式 不同。Zou于2006年提出的Adaptive
Lasso
法同樣可以用于變量選擇,該方法下得到的估計(jì)具有Oracle性質(zhì)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院22
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10:銷售量(萬(wàn)件)與銷售額(萬(wàn)元)函數(shù)關(guān)系圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院23
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系書籍單價(jià)Y
與書籍頁(yè)數(shù)X
間的關(guān)系房屋價(jià)格Y
與房屋面積X
間的關(guān)系居民消費(fèi)額Y
與居民收入X
間的關(guān)系李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院24
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11:x與y的相關(guān)關(guān)系李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院25
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變量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別通過(guò)上述示例可以發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于:函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系,當(dāng)其中一個(gè)變量給定,另一 個(gè)變量的取值確定;統(tǒng)計(jì)關(guān)系則是一種非確定性的關(guān)系,當(dāng) 一個(gè)變量變化時(shí),另一變量的取值有一定的隨機(jī)性。從研究方法看,客觀現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)分析的方法 研究;而研究客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,則必須借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)中 的相關(guān)與回歸分析方法。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院26
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院27
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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展
變量間的關(guān)系相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別一是變量的地位不同。在回歸分析中,變量有因變量和自變 量之分,因變量處于被解釋的地位。研究人員希望討論自變 量對(duì)因變量的影響。在相關(guān)分析中,變量的地位平等,研究 變量A和變量B的相關(guān)關(guān)系與研究變量B和變量A的相關(guān)關(guān)系 是等價(jià)的。二是變量的類型存在差異?;貧w分析中,
因變量為隨機(jī)變 量,自變量可以是隨機(jī)變量也可以是非隨機(jī)變量,而相關(guān)分 析中變量都是隨機(jī)變量。三是研究目的不完全相同。相關(guān)分析的研究目的是為了探究 兩類變量間相關(guān)關(guān)系,而回歸分析一方面研究自變量對(duì)因變 量的影響并對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋,另一方面也可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)與控制 的功能。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院28
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and
Watts(1988)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院30
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變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容:估計(jì)方法19世紀(jì)初,最小二乘法的提出在估計(jì)回歸系數(shù)過(guò)程中發(fā)揮了重要作用。極大似然估計(jì)、加權(quán)最小二乘估計(jì)等方法在不同條件下亦可用于回歸模型參數(shù)的估計(jì)。為解決在假設(shè)不滿足情況下最小二乘估計(jì)量失效的問(wèn)題,一 些改進(jìn)的參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生,比如嶺回歸估計(jì)、主成分 回歸估計(jì)等。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院31
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變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容:檢驗(yàn)與診斷在回歸分析中,對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)與診斷是必要工作之一。估計(jì)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果是否良好?回歸系數(shù)在總體 中是否與零有顯著差異?這些問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行假設(shè) 檢驗(yàn)來(lái)回答。回歸模型建立在一些假設(shè)基
上,通過(guò)檢驗(yàn)與診斷判別數(shù)據(jù) 是否滿足基本假設(shè)對(duì)估計(jì)方法的選擇與數(shù)據(jù)處理具有重要意 義。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院32
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變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容:模型選擇在實(shí)證研究中,研究人員根據(jù)研究目標(biāo)事先確定了因變量與 自變量范圍,并不意味著該模型一定具有合理性。針對(duì)同一 個(gè)因變量,不同的自變量組合可以建立不同的模型。變量選擇是依據(jù)某種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則從眾多備選模型中選擇最優(yōu)結(jié) 果的過(guò)程。常用的經(jīng)典模型選擇準(zhǔn)則有AIC、BIC、Cp等,還 有一些基于懲罰函數(shù)的新興的模型選擇方法等。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院33
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12:回歸分析建模思路示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院35
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變量間的關(guān)系建模思路:描述統(tǒng)計(jì)例1.2
安斯庫(kù)姆(Anscombe)曾于1973年構(gòu)造了四組數(shù)據(jù),見(jiàn)下表。請(qǐng)讀者分別根據(jù)這四組數(shù)據(jù)建立回歸模型,
并對(duì)此進(jìn)行分析。X1Y1X2Y2X3Y3X4Y444.2643.1045.3986.5855.6854.7455.7385.7667.2466.1366.0887.7174.8277.2676.4488.8486.9588.1486.7788.4798.8198.7797.1187.04108.04109.14107.4685.25118.33119.26117.8185.561210.84129.13128.1587.91137.58138.741312.7486.89149.96148.10148.841912.5李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院36
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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展
變量間的關(guān)系建模思路:描述統(tǒng)計(jì)
李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院37
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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展
變量間的關(guān)系建模思路:描述統(tǒng)計(jì)圖
13:安斯庫(kù)姆數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院38
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路圖
14:回歸分析建模思路示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院39
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路:示例例1.1研究者希望利用回歸分析對(duì)某地區(qū)某行業(yè)中產(chǎn)品的產(chǎn)量與生產(chǎn)總成本間的關(guān)系進(jìn)行研究。為實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo),從當(dāng)?shù)仄髽I(yè)中按照某種抽樣方法隨機(jī)抽取了20家企業(yè),獲取數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。請(qǐng)利用表中的數(shù)據(jù)建立產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用間的回歸模型,并進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。編號(hào)產(chǎn)量生產(chǎn)費(fèi)用編號(hào)產(chǎn)量生產(chǎn)費(fèi)用1782401122370622065971218656332025981312137142066511428189652658731512336462106541625973575216017122425810830818117330921763919973201017968820108307李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院40
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路:示例研究目標(biāo)為對(duì)某地區(qū)某行業(yè)的生產(chǎn)損耗進(jìn)行影響因素分析根據(jù)研究目標(biāo)設(shè)置指標(biāo)變量,收集數(shù)據(jù)將生產(chǎn)損耗的直接表達(dá)生產(chǎn)費(fèi)用作為因變量自變量的選擇一方面需要從眾多影響因素中,另一方面也需要考慮變量的可測(cè)性這一環(huán)節(jié)需要多次推敲,不妨向該領(lǐng)域?qū)<疫M(jìn)行咨詢李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院41
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路:示例通過(guò)描述統(tǒng)計(jì)方法觀察變量間的關(guān)系
李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院42
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路:示例
李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院43
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路:示例
李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院44
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院45
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注小結(jié)與評(píng)注本章從回歸概念的緣起與發(fā)展、變量間的關(guān)系出發(fā),重點(diǎn)介 紹了回歸分析的研究?jī)?nèi)容與建模思路,以便于讀者從宏觀上 對(duì)本書內(nèi)容有所了解。重視描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,可以幫助研究者在建模流程中少走彎路,更快得到科學(xué)、客觀、合理的分析結(jié)果。本書討論的回歸分析主要基于非隨機(jī)自變量的假定。然而在回歸分析的大框架中,自變量同樣可以為隨機(jī)變量。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院46
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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注謝謝!李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院47
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47一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注回歸分析之一元線性回歸應(yīng)用回歸分析李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院48
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59一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注目錄一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院49
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院50
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59一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注成績(jī)案例
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院51
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法成績(jī)案例散點(diǎn)圖中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院52
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法一元線性回歸模型
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院53
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注模型假定
正態(tài)性假定中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院54
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注模型假設(shè)
在正態(tài)性假設(shè)下有中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院55
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法回歸分析思想圖示中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院56
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法回歸分析思想圖示中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院57
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院58
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59一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)思想
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院59
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)思想中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院60
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法其他類似估計(jì)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院61
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院62
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)
上式可以簡(jiǎn)化成中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院63
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注成績(jī)案例
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院64
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注成績(jī)案例
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院65
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法極大似然估計(jì)
?
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院66
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院67
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59一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注線性性
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院68
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注無(wú)偏性
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院69
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法方差、協(xié)方差的性質(zhì)
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院70
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法最佳線性無(wú)偏估計(jì)高斯-馬爾可夫定理:當(dāng)高斯-馬爾可夫條件成立時(shí),最小二乘估計(jì)的最佳線性無(wú)偏估計(jì),即在所以線性無(wú)偏估計(jì)中,最小二乘估計(jì)量的方差最小。非線性的無(wú)偏估計(jì)?中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院71
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院72
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59一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型t
檢驗(yàn)
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院73
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法什么是P
值?
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院74
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法雙側(cè)檢驗(yàn)的P
值中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院75
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法左側(cè)檢驗(yàn)的P
值中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院76
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法右側(cè)檢驗(yàn)的P
值中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院77
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注檢驗(yàn)準(zhǔn)則
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院78
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型F
檢驗(yàn)F
檢驗(yàn)是根據(jù)平方和分解式,直接從回歸效果檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。平方和分解式為:
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院79
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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法SST
=
SSR
+
SSE中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院80
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法方差分析表中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院81
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法樣本相關(guān)系數(shù)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院82
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注一元線性回歸模型
參數(shù)估計(jì)方法樣本相關(guān)系數(shù)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院83
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參數(shù)估計(jì)方法樣本相關(guān)系數(shù)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院84
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參數(shù)估計(jì)方法樣本相關(guān)系數(shù)
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參數(shù)估計(jì)方法樣本相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)
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參數(shù)估計(jì)方法三種檢驗(yàn)的關(guān)系相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)與回歸系數(shù)顯著性的t
檢驗(yàn)為等價(jià)關(guān)系回歸系數(shù)顯著性t
檢驗(yàn)與回歸方程顯著性F
檢驗(yàn)為等價(jià)關(guān)系思考:為什么會(huì)有這種等價(jià)關(guān)系?中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院87
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參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注決定系數(shù)
中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院88
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注殘差圖中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院90
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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測(cè)小結(jié)與評(píng)注殘差圖中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院91
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參數(shù)估計(jì)方法殘差的性質(zhì)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院92
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參數(shù)估計(jì)方法改進(jìn)的殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差,使得殘差具有可比性:標(biāo)準(zhǔn)化殘差,使得殘差具有可比性:
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參數(shù)估計(jì)方法回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院94
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