拉薩市2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

拉薩市2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.82．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.3．高中生在假期參加志愿者活動，既能服務社會又能鍛煉能力．某同學計劃在福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院中任選兩個單位參加志愿者活動，則參加圖書館活動的概率為（）A. B.C. D.4．平面的法向量，平面的法向量，已知，則等于（）A B.C. D.5．已知拋物線的焦點為，為坐標原點，點在拋物線上，且，點是拋物線的準線上的一動點，則的最小值為（）.A. B.C. D.6．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.7．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準線于點，準線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.8．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點，、分別在這個二面角的兩個半平面內，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.9．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．若直線與平行，則實數(shù)m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或411．已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且，則與的關系是（）A. B.C. D.12．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個向量兩兩共面，則共面D.已知A，B，C三點不共線，若，則A，B，C，D四點共面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.14．已知點為橢圓上的動點，為圓的任意一條直徑，則的最大值是__________15．一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為.16．如圖，某河流上有一座拋物線形的拱橋，已知橋的跨度米，高度米（即橋拱頂?shù)交诘闹本€的距離）．由于河流上游降雨，導致河水從橋的基座處開始上漲了1米，則此時橋洞中水面的寬度為______米三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由19．（12分）命題存在，使得；命題對任意的，都有（1）若命題p為真時，求實數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線交橢圓于M、N兩點，已知直線MA，NA分別交直線于點P，Q，求的值.22．（10分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且點在橢圓C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，試探究直線上是否存在定點Q，使得為定值．若存在，求出定點Q的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】使用遞推公式逐個求解，直到求出即可.【詳解】因為所以，，，.故選：D2、D【解析】構造，結合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調性求解集.【詳解】令，由題設知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D3、D【解析】對4個單位分別編號，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個單位中任選兩個的試驗有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個基本事件，它們等可能，其中有參加圖書館活動的事件有AC，BC，CD，共3個基本事件，所以參加圖書館活動的概率.故選：D4、A【解析】根據(jù)兩個平面平行得出其法向量平行，根據(jù)向量共線定理進行計算即可.【詳解】由題意得，因為，所以（），即，解得，所以.故選:A5、A【解析】求出點坐標，做出關于準線的對稱點，利用連點之間相對最短得出為的最小值【詳解】解：拋物線的準線方程為，，到準線的距離為2，故點縱坐標為1，把代入拋物線方程可得不妨設在第一象限，則，點關于準線的對稱點為，連接，則，于是故的最小值為故選：A【點睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質，屬于基礎題6、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，結合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)拋物線定義，結合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準線，垂足為，過作垂直于準線，垂足為，如下所示：因為，又//，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.8、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計算出、的長，證明出，利用勾股定理可求得的長.【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因為，，則，又因為，，，故二面角的平面角為，因為四邊形為平行四邊形，則，，因為，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因為平面，則，故.故選：C.9、D【解析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令即可檢驗；對選項D，設出等差數(shù)列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D10、A【解析】由兩條直線平行的充要條件即可求解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得，故選：A.11、D【解析】設等比數(shù)列的公比為，由已知列式求得，再由等比數(shù)列的通項公式與前項和求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故選：D12、D【解析】對于A，利用空間向量基本定理判斷，對于B，利用向量的定義判斷，對于C，舉例判斷，對于D，共面向量定理判斷【詳解】對于A，若三個向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯誤，對于B，因為向量是自由向量，是可以自由平移，所以當所在的直線是異面直線時，有可能共面，所以B錯誤，對于C，當三個向量兩兩共面時，如空間直角坐標系中的3個基向量兩兩共面，但這3個向量不共面，所以C錯誤，對于D，因為A，B，C三點不共線，，且，所以A，B，C，D四點共面，所以D正確，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##30°【解析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設所求角為，于是.設原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.14、【解析】設點，則且，計算得出，再利用二次函數(shù)的基本性質即可求得的最大值.【詳解】解：圓的圓心為，半徑長為，設點，由點為橢圓上的動點，可得：且，由為圓的任意一條直徑可得：，，，，，當時，取得最大值，即.故答案為：.15、6【解析】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.16、【解析】以橋的頂點為坐標原點，水平方向所在直線為x軸建立直角坐標系，則根據(jù)點在拋物線上，可得拋物線的方程，設水面與橋的交點坐標為，求出，進而可得水面的寬度.【詳解】以橋的頂點為坐標原點，水平方向所在直線為x軸建立直角坐標系，則拋物線的方程為，因為點在拋物線上，所以，即故拋物線的方程為，設河水上漲1米后，水面與橋的交點坐標為，則，得，所以此時橋洞中水面的寬度為米故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先通過等比數(shù)列的基本量運算求出公比，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，然后根據(jù)錯位相減法求得答案.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為q,,,，（負值舍去），所以.【小問2詳解】，，所以，解得：.18、（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】(1)建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和直線的單位向量，從而可證明線面平行.(2)令，，設，求出，結合已知條件可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】證明：過作于點，則，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系則，，，

，，，∵為的中點．∴．則，，，設平面的法向量為，則令，則，，∴．∴，即，又平面．∴平面解：令，，設，∴．∴，∴

.由知，平面的法向量為.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴，化簡得，即，∵，∴，故【點睛】本題考查了利用空間向量證明線面平行，考查了平面法向量的求解，屬于中檔題.19、（1）p為真時或，q為假時；（2）{或}.【解析】（1）p為真應用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對應的參數(shù)范圍.（2）由題設易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結合（1）的結果求a的取值范圍【小問1詳解】若p真，則有實數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時，實數(shù)a的取值范圍為【小問2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當p真q假時，，可得當p假q真時，，可得綜上，實數(shù)a取值范圍為或.20、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對應二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當時，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對應二次函數(shù)的，解得.故實數(shù)的取值范圍為：.21、（1）（2）1【解析】（1）由題意得到關于a，b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；（2）首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA，NA的方程確定點P，Q的縱坐標，將線段長度的比值轉化為縱坐標比值的問題，進一步結合韋達定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【小問1詳解】由題意，點橢圓上，有，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】當直線l的斜率不存在時，顯然不符；當直線l的斜率存在時，設直線l為：聯(lián)立方程得：由，設，有又由直線AM：，令x=-4得，將代入得：，同理得：.很明顯，且，注意到，，而，故所以.【點睛】本題考查求橢圓的方程，解題關鍵是利用離心率與橢圓上的點，找到關于a，b，c的等量關系求解a與b．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應用韋達定理求出，．表示出，，然后轉化為相應的比值關系．考查了學生的運算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題22、（1）（2）存在，定點的坐標為，實數(shù)的值為【解析】（1）由題意可得，再結