2025屆黑龍江省牡丹江市五縣市高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆黑龍江省牡丹江市五縣市高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.2．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-23．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)A. B.C. D.4．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.245．已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.6．圓關(guān)于直線對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.7．在下列四條拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1的是（）A. B.C. D.8．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定9．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.2410．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.11．已知直線是圓的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.812．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點(diǎn)B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)____14．已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____15．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）16．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.18．（12分）某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?，且每次只能?？恳凰掖?（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？?，這種方式對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若甲、乙兩船在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.19．（12分）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)月均用電量的眾數(shù)；（2）求a的值；（3）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請(qǐng)問(wèn)該戶居民應(yīng)該按那一檔電價(jià)收費(fèi)，說(shuō)明理由.20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率等于，點(diǎn)，且的面積等于（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率存在且不為0的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線PB上時(shí)，直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.22．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.2、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點(diǎn)與其各自標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點(diǎn)為，橢圓左焦點(diǎn)為，∴.故選：B.3、B【解析】由拋物線方程知焦點(diǎn)在x軸正半軸，且p=4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選B4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因?yàn)?，所以，又，所以故選：B5、B【解析】由拋物線知識(shí)得出準(zhǔn)線方程，再由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，∴，則故選：B.6、D【解析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，且關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.7、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D8、A【解析】首先求出直線過(guò)定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷；【詳解】解：直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；故選：A9、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B10、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.11、C【解析】首先將圓心坐標(biāo)代入直線方程求出參數(shù)a，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由切線與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過(guò)圓的圓心，則，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，切點(diǎn)為B則，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長(zhǎng)證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補(bǔ)角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個(gè)數(shù)為4.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項(xiàng)和，本題中，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，由題意可得與直線平行的直線和曲線相切，然后求出的值最小，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線方程，再由兩直線平行的距離公式，得到的最小值【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與直線平行的直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，所以，所以，所以，所以切線方程為，可得的最小值為，故答案為：15、48【解析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種，故答案為：4816、【解析】用累加法求出通項(xiàng)，再由通項(xiàng)表達(dá)式確定最大項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為故答案為:三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因?yàn)樵趫A上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.18、（1）不公平，理由見(jiàn)解析.（2）【解析】（1）通過(guò)計(jì)算概率來(lái)進(jìn)行判斷.（2）利用幾何概型計(jì)算出所求概率.【小問(wèn)1詳解】?jī)蓴?shù)之和為奇數(shù)的概率為，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，兩個(gè)概率不相等，所以不公平.【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲到的時(shí)刻為，乙到的時(shí)刻為，則，若它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出，則或，畫(huà)出可行域如下圖陰影部分所示，所以所求的概率為：.19、（1）175（2）0.004（3）該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價(jià)收費(fèi)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）在區(qū)間對(duì)應(yīng)的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)；（2）利用各個(gè)區(qū)間的頻率之和為1，即可求出值；（3）求出月均用電量的平均數(shù)的估計(jì)值即可判斷.【小問(wèn)1詳解】由題知，月均用電量在區(qū)間內(nèi)的居民最多，可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)175作為眾數(shù)的估計(jì)值，所以眾數(shù)的估計(jì)值為175.【小問(wèn)2詳解】由題知：，解得則的值為0.004.【小問(wèn)3詳解】平均數(shù)的估計(jì)值為：，則月均用電量的平均數(shù)的估計(jì)值為，又∵∴該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價(jià)收費(fèi).20、（1）（2）【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為,設(shè)，用“設(shè)而不求法”表示出和.表示出直線PB，把A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為帶入后整理化簡(jiǎn)，即可得到，從而可以判斷出直線恒過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】由題意可知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,設(shè)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為.聯(lián)立方程組，消去y可得：,所以.因?yàn)橹本€PB的方程為,且點(diǎn)D在直線PB上,所以則，所以，則,故，因?yàn)閗≠0,所以，則直線l的方程為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（