安徽省黃山市八校聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省黃山市八校聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.2．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.3．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果是（）A. B.C. D.5．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則A. B.C. D.6．在中國共產黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3207．定義在R上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．某制藥廠為了檢驗某種疫苗預防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設：“這種疫苗不能起到預防的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經查對臨界值表知.則下列結論中，正確的結論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預防的作用”D.有的把握認為這種疫苗不能起到預防生病的作用9．函數(shù)f（x）=xex的單調增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）10．函數(shù)的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.611．拋物線有如下光學性質：平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經過拋物線上的點A反射后，再經拋物線上的另一點B射出，則經點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.12．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現(xiàn)從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線相互平行，則實數(shù)___________.14．已知點在圓C：（）內，過點M的直線被圓C截得的弦長最小值為8，則______15．數(shù)列滿足，則_______________.16．已知橢圓的弦AB的中點為M，O為坐標原點，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列}的公差為整數(shù)，為其前n項和，，（1）求{}的通項公式：（2）設，數(shù)列的前n項和為，求18．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是(是常數(shù))，若種植2萬千克蓮藕，利潤是1.5萬元，求：（1）種植萬千克蓮藕利潤(單位：萬元)為的解析式；（2）要使利潤最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤的最大值.19．（12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運動管理中心舉辦的男子職業(yè)籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯(lián)、朱芳雨等球星．該比賽分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關系，某年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊進入季后賽．下表是A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結果記錄表．階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：A隊勝A隊負合計主場5客場20合計60（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02420．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求21．（12分）已知橢圓的短軸長是2，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）已知，若直線與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，是否存在常數(shù)，使恒成立，并說明理由22．（10分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，若關于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題圖有且，結合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B2、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結合點到直線的距離公式，即可求出結果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.3、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.4、B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，利用裂項相消法可求得輸出結果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，，；第二次循環(huán)，不成立，，；第三次循環(huán)，不成立，，；以此類推，最后一次循環(huán)，不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出.故選：B.5、B【解析】設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值6、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D7、B【解析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.8、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關系進行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預防的作用”，C對，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預防的有效率為，B錯，由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認為這種疫苗不能起到預防生病的作用,D錯，故選：C.9、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.10、D【解析】先判斷函數(shù)的單調性，再利用其單調性求最小值【詳解】由，得，因為，所以，所以在上單調遞增，所以，故選：D11、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯(lián)立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據(jù)選項可得D正確,故選：D12、A【解析】根據(jù)事件的關系進行判斷即可.【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【點睛】本題考查事件關系的判斷，考查互斥事件和對立事件概率的理解，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：14、【解析】根據(jù)點與圓的位置關系，可求得r的取值范圍，再利用過圓內一點最短的弦，結合弦長公式可得到關于r的方程，求解即可.【詳解】由點在圓C：內，且所以，又，解得過圓內一點最短的弦，應垂直于該定點與圓心的連線，即圓心到直線的距離為又，所以，解得故答案為：15、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)點是弦的中點，為坐標原點，利用點差法求解.【詳解】設，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意利用等差數(shù)列的性質列出方程，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）的結果，求出的表達式，利用裂項求和的方法求得答案.小問1詳解】設等差數(shù)列{}的公差為d，則,整理可得：，∵d是整數(shù)，解得，從而，所以數(shù)列{}的通項公式為：;【小問2詳解】由（1）知，，所以18、（1），；（2）6萬千克，萬元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導數(shù)研究其單調性并求其最大值即可.【小問1詳解】種植萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為：，，即，，當時，，解得，故，；【小問2詳解】，當時，，當時，，∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，∴時，利潤最大為萬元.19、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結果記錄表可得答案；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，代入可得答案.【小問1詳解】（1）根據(jù)表格信息得到列聯(lián)表：A隊勝A隊負合計主場25530客場201030合計451560【小問2詳解】所以沒有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調性，由時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問2詳解】，則由（1）可知前五項為正，第六項開始為負.21、（1）；（2）存在，理由見解析.【解析】(1)利用離心率，短軸長求出a，b，即可求得橢圓方程.(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理計算判定，由M為線段AB中點即可確定存在常數(shù)推理作答.【小問1詳解】因橢圓的短軸長是2，則，而離心率，解得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】存在