安徽省太和縣民族中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省太和縣民族中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,是數(shù)列的最小項(xiàng),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.在等比數(shù)列中,若,,則()A. B.C. D.3.“”是“圓與軸相切”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列說法中正確的是A.命題“若,則”的逆命題為真命題B.若為假命題,則均為假命題C.若為假命題,則為真命題D.命題“若兩個(gè)平面向量滿足,則不共線”的否命題是真命題.5.阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家,也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式,設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為,則橢圓的面積公式為,若橢圓的離心率為,面積為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.或 B.或C.或 D.或6.命題“對(duì)任意,都有”的否定是()A.對(duì)任意,都有 B.存在,使得C.對(duì)任意,都有 D.存在,使得7.拋物線的準(zhǔn)線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.8.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.9.若點(diǎn)在橢圓的外部,則的取值范圍為()A. B.C. D.10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,過C上的P作y軸的垂線,垂足為Q,若四邊形是菱形,則C的離心率為()A. B.C. D.11.已知雙曲線,則“”是“雙曲線的焦距大于4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.命題“”的一個(gè)充要條件是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若滿足約束條件,則的最大值為_____________14.若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形,且圓錐的側(cè)面積為,則該圓錐的體積為______.15.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______________16.設(shè)為第二象限角,若,則__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.18.(12分)已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.(1)求拋物線的方程;(2)若直線與拋物線交于A,兩點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn).19.(12分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)過拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求四邊形面積的最小值.20.(12分)如圖所示,、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A,B為兩個(gè)頂點(diǎn),已知橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4.(1)求a的值和橢圓C的方程;(2)過橢圓C的焦點(diǎn)作AB的平行線交橢圓于P,Q,求的面積21.(12分)如圖,四棱錐中,,,,平面.(1)在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面?若存在,求出的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;(2)求四棱錐的體積.22.(10分)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:其中一個(gè)數(shù)字被污損.(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示)年齡(歲)20304050周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間(小時(shí))2.5344.5由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間.參考公式:,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用最值的含義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解:由題意可得,整理得,當(dāng)時(shí),不等式化簡為恒成立,所以,當(dāng)時(shí),不等式化簡為恒成立,所以,綜上,,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選:D2、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得,化簡,代入數(shù)值求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以,由題意,所以.故選:D3、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義和圓心到軸的距離求出可得答案.【詳解】時(shí),圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2,此時(shí)圓與軸相切;當(dāng)圓與軸相切時(shí),因?yàn)閳A的半徑為2,所以圓心到軸的距離為,所以,“”是“圓與軸相切”的充分不必要條件故選:A4、D【解析】A中,利用四種命題的的真假判斷即可;B、C中,命題“”為假命題時(shí),、至少有一個(gè)為假命題;D中,寫出該命題的否命題,再判斷它的真假性【詳解】對(duì)于A,命題“若,則”的逆命題是:若,則;因?yàn)橐渤闪?所以A不正確;對(duì)于B,命題“”為假命題時(shí),、至少有一個(gè)為假命題,所以B錯(cuò)誤;C錯(cuò)誤;對(duì)于D,“平面向量滿足”,則不共線的否命題是,若“平面向量滿足”,則共線;由知:,一定有,,所以共線,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假性判斷問題,也考查了推理與判斷能力,是基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)題意列出的關(guān)系式,即可求得,再分焦點(diǎn)在軸與軸兩種情況寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】根據(jù)題意,可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故選:B6、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式,可判斷正確答案.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“對(duì)任意,都有”的否定是“存在,使得”故選:B.7、C【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求得p,再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【詳解】解:整理拋物線方程得,∴p=∵拋物線方程開口向上,∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì).屬基礎(chǔ)題8、D【解析】由題可知,曲線表示一個(gè)半圓,結(jié)合半圓的圖像和一次函數(shù)圖像即可求出的取值范圍.【詳解】由得,畫出圖像如圖:當(dāng)直線與半圓O相切時(shí),直線與半圓O有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí),,所以,由圖可知,此時(shí),所以,當(dāng)直線如圖過點(diǎn)A、B時(shí),直線與半圓O剛好有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí),由圖可知,當(dāng)直線介于與之間時(shí),直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),所以.故選:D.9、B【解析】根據(jù)題中條件,得到,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部,所以,即,解得或.故選:B.10、C【解析】根據(jù)題意求出P點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程中,可整理得到關(guān)于a,c的等式,進(jìn)一步整理為關(guān)于e的方程,解得答案.【詳解】如圖示:由題意可知,因?yàn)樗倪呅问橇庑?,所以,則,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為,將P點(diǎn)坐標(biāo)為代入得:,整理得,故,由于,解得,所以,故選:C.11、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件,再進(jìn)行判斷即可【詳解】若的焦距,則;若,則故選:A12、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì),利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí),滿足,推不出,故不充分;B.當(dāng)時(shí),滿足,推不出,故不充分;C.當(dāng)時(shí),推不出,故不必要;D.因?yàn)?,故充要,故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由下圖可得在處取得最大值,即.考點(diǎn):線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題,靈活性較強(qiáng),屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,即可行域;(2)將目標(biāo)函數(shù)變形為;(3)作平行線:將直線平移,使直線與可行域有交點(diǎn),且觀察在可行域中使最大(或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),求出該點(diǎn)的坐標(biāo);(4)求出最優(yōu)解:將(3)中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),從而求出的最大(?。┲?14、【解析】設(shè)圓錐的高為,可得出圓錐的母線長為,以及圓錐的底面半徑為,利用圓錐的側(cè)面積公式求出的值,再利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為,由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形,則軸截面三角形的底角為,故該圓錐的母線長為,底面半徑為,圓錐的側(cè)面積為,可得,因此,該圓錐的體積為.故答案為:.15、【解析】由拋物線的定義得:,所以,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小可得答案.【詳解】如圖所示:,由拋物線的定義得:,所以,由圖象知:當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小,.故答案為:.16、【解析】先求出,再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?,所?所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,考查二倍角的正弦公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為和;(2);.【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),令,求出單調(diào)遞增區(qū)間;令,求出單調(diào)遞減區(qū)間.(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R,,令,解得令,解得或,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為和;2由在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,而,,故最大值是.18、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)利用拋物線點(diǎn),n)到焦點(diǎn)的距離等于到x軸的距離求出,從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)聯(lián)立直線與拋物線方程,通過韋達(dá)定理求出直線方程,然后由,即可求解【小問1詳解】由題意可得,故拋物線方程為;【小問2詳解】設(shè),,,,直線的方程為,聯(lián)立方程中,消去得,,則,又,解得或(舍去),直線方程為,直線過定點(diǎn)19、(1),;(2).【解析】(1)將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值,則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知;(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)切線長相等以及切線垂直于半徑將四邊形的面積表示為,然后根據(jù)三角形面積公式將其表示為,根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式表示出,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出四邊形面積的最小值.【詳解】(1)因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn),所以,所以,所以拋物線的方程為:,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,即;(2)設(shè),因?yàn)闉閳A的切線,所以,且,所以,又因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),四邊形的面積有最小值且最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積,再通過三角形的面積公式將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題模型,對(duì)于轉(zhuǎn)化的技巧要求較高.20、(1)a=2,(2)【解析】(1)由題意可得a=2,,求出,從而可求得橢圓方程,(2)由題意可求出的坐標(biāo),則可求出直線PQ的方程,然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求出的值,從而可求出的值【小問1詳解】由橢圓定義可得2a=4,所以a=2,又因點(diǎn)在橢圓C上,所以,解得:,所以a的值為2,橢圓C的方程為【小問2詳解】由橢圓的方程可得,,,所以,所以直線PQ的方程為,設(shè),,由可得,所以,,所以,所以21、(1)存在,為的中點(diǎn),證明見解析;(2).【解析】(1)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,,證明,由線面平行的判定定理即可求證;(2)先證明平面面,過點(diǎn)作于點(diǎn),即可證明面,在中,利用面積公式求出即為四棱錐的高,再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】(1)線段上存在點(diǎn)使得平面,為的中點(diǎn).證明如下:如圖取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,,因?yàn)?,分別為,的中點(diǎn),所以且因?yàn)榍?,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,可得,因?yàn)槊?,面,所以平面;?)過點(diǎn)作于點(diǎn),因?yàn)槠矫妫?,所以平面面,因?yàn)?,面,平面面,所以面,因?yàn)?,,所以,,所以,即,所以,即為四棱錐的高,所以.22、(1

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