2025屆遼寧省遼陽市高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆遼寧省遼陽市高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.2．某班對期中成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.523．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.1205．復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．設(shè)是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.8．若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.410．?dāng)?shù)列2，0，2，0，…的通項公式可以為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.112．設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為_________14．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________15．雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為_________.16．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：其中，所有正確結(jié)論的序號是____________①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點A（，0），點C為圓B：（B為圓心）上一動點，線段AC的垂直平分線與直線BC交于點G（1）設(shè)點G的軌跡為曲線T，求曲線T的方程；（2）若過點P（m，0）（）作圓O：的一條切線l交（1）中的曲線T于M、N兩點，求△MNO面積的最大值18．（12分）王同學(xué)入讀某大學(xué)金融專業(yè)，過完年剛好得到紅包6000元，她計劃以此作為啟動資金進行理投資，每月月底獲得的投資收益是該月月初投入資金的20%，并從中拿出1000元作為自己的生活費，余款作為資金全部投入下個月，如此繼續(xù).設(shè)第n個月月底的投資市值為an.（1）求證：數(shù)列{-5000}為等比數(shù)列；（2）如果王同學(xué)想在第二年過年的時候給奶奶買一臺全身按摩椅（商場標價為12899元），將一年后投資市值全部取出來是否足夠？19．（12分）已知橢圓的上下兩個焦點分別為，，過點與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△的面積為，橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知O為坐標原點，直線與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求m的取值范圍20．（12分）如圖，在梯形中，，，平面，四邊形為矩形，點為線段的中點，且（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則三棱錐F-ABC的體積為多少？21．（12分）在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點（1）求的表達式；（2）若對任意的．不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.2、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.3、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A4、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個名次，由加法原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A5、C【解析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為位于第三象限.故選：C.6、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D7、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長為，說明圓心在直線：上，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故選：D.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關(guān)鍵是求出，屬常規(guī)考題.9、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，即可求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因為目標函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.10、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當(dāng)時，，不符；B.當(dāng)時，，不符；C.當(dāng)時，，不符；D.當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合.故選：D.11、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設(shè)傾斜角為，則，，故選：A12、D【解析】由題可得方程，進而可得點坐標及點坐標，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為，代入拋物線方程，得P點坐標為，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立如圖直角坐標系，設(shè)點，根據(jù)題意和兩點坐標求距離公式可得，結(jié)合圓的面積公式計算即可.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設(shè)點，則，由，化簡并整理得：，于是得點M軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為：14、9【解析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)15、【解析】首先將已知的雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標準方程，然后根據(jù)雙曲線的定義知雙曲線上的點到兩個焦點的距離之差的絕對值為，即可求出點到另一個焦點的距離為17.考點：雙曲線的定義.16、①②【解析】根據(jù)題意，先判斷曲線關(guān)于軸對稱，由基本不等式的性質(zhì)對方程變形，得到，可判定①正確；當(dāng)時，，得到曲線右側(cè)部分的點到原點的距離都不超過，再根據(jù)曲線的對稱性，可判定②正確；由軸的上方，圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積，在軸的下方，圖形的面積大于三點圍成的三角形的面積，可判斷③不正確.【詳解】根據(jù)題意，曲線，用替換曲線方程中的，方程不變，所以曲線關(guān)于軸對稱，對于①中，當(dāng)時，，即為，可得，所以曲線經(jīng)過點，再根據(jù)對稱性可知，曲線還經(jīng)過點，故曲線恰好經(jīng)過6個整點，所以①正確；對于②中，由①可知，當(dāng)時，，即曲線右側(cè)部分的點到原點的距離都不超過，再根據(jù)曲線的對稱性可知，曲線上任意一點到原點的距離都不超過，所以②正確；對于③中，因為在軸的上方，圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積，在軸的下方，圖形的面積大于三點圍成的三角形的面積，所以曲線所圍城的“心形”區(qū)域的面積大于3，所以③不正確.故選：①②三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）可由題意，點G在線段AC的垂直平分線上，，可利用橢圓的定義，得到點G的軌跡為橢圓，然后利用已知的長度關(guān)系求解出橢圓方程；（2）可通過設(shè)l的方程，利用l是圓O的切線，通過點到直線的距離得到一組等量關(guān)系，然后將直線與橢圓聯(lián)立方程，計算弦長，表示出△MNO面積的表達式，將上面得到的等量關(guān)系代入利用基本不等式即可求解出最值.【小問1詳解】依題意有，，即G點軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程為由題意可知，，則，，所以曲線T的方程為【小問2詳解】設(shè)，，設(shè)直線l的方程為，因為直線l與圓相切，所以，即，聯(lián)立直線l與橢圓的方程，整理得，，由韋達定理可得，，所以，又點O到直線l的距離為1，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的面積的最大值為118、（1）證明見解析（2）足夠【解析】（1）由題意可得出遞推關(guān)系，變形后利用等比數(shù)列的定義求證即可；（2）由（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出，再求出，再計算即可得出結(jié)論.【小問1詳解】依題意，第1個月底股票市值則又∴數(shù)列是首項為1200，公比為1.2的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知∴∵，所以王同學(xué)將一年理財投資所得全部取出來是足夠的.19、（1）；（2）或或.【解析】（1）根據(jù)已知條件，求得的方程組，解得，即可求得橢圓的方程；（2）對的取值進行分類討論，當(dāng)時，根據(jù)三點共線求得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合直線交橢圓兩點，代值計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】對橢圓，令，故可得，則，故，則，又，，故可得，則橢圓的方程為：.【小問2詳解】直線與y軸交于點P，故可得的坐標為，當(dāng)時，則，由橢圓的對稱性可知：，故滿足題意；當(dāng)時，因為三點共線，若存在實數(shù)，使得，即，則，故可得.又直線與橢圓交于兩點，故聯(lián)立直線方程，與橢圓方程，可得：，則，即；設(shè)坐標為，則，又，即，故可得：，即，也即，代入韋達定理整理得：，即，當(dāng)時，上式不成立，故可得，又，則，整理得：，解得，即或.綜上所述：的取值范圍是或或.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中范圍問題的處理；解決本題的關(guān)鍵一是要求得的取值，二是充分利用韋達定理以及直線和曲線相交，則聯(lián)立方程組后得到的一元二次方程的，屬綜合中檔題.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）先證線面垂直，再證面面垂直即可解決；（2）建立空間直角坐標系，以向量法去求平面與平面所成銳二面角的余弦值，列方程解得的長度，即可求得三棱錐F-ABC的體積.【小問1詳解】在梯形中，，，，所以，，又，所以，所以，又所以，即又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，即平面又平面，則平面平面【小問2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標系因為，，所以，令則，，，所以，設(shè)為平面的一個法向量，由，得解得，取，則，又是平面的一