第12章 相關(guān)與回歸分析課件

統(tǒng)計學(xué)原理第十二章相關(guān)分析1第12章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)一、相關(guān)關(guān)系的概念在社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，變量之間的關(guān)系大致可分為兩種，函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。2第12章相關(guān)與回歸分析1.函數(shù)關(guān)系

變量之間以一定的函數(shù)形式形成的一一對應(yīng)關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。在具有相互依存關(guān)系的兩個變量之中，作為根據(jù)的變量叫做自變量，x來表示，發(fā)生對應(yīng)變化的變量叫做因變量，用y表示。例如，設(shè)y為出租汽車費(fèi)用，x為行駛里程，y與x之間的關(guān)系，可以表達(dá)為：

Y=5＋1.2x式中：5是出租汽車的固定服務(wù)費(fèi)用，1.2是每公里的出租費(fèi)用。當(dāng)x=2時，所應(yīng)支付的費(fèi)用為y=7.4元。在研究過程中，保持一定數(shù)值的量叫做常數(shù)。3第12章相關(guān)與回歸分析2.相關(guān)關(guān)系兩個變量之間，存在某種依存關(guān)系，但，變量y并不是由變量x唯一確定的，它們之間沒有嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系。兩個變量之間的這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。例如，身體高的人，一般講體重也要重一些；商品價格降低時，一般講銷售量會增加。這里，身高與體重，商品價格與銷售量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系。特點：現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值不是固定的。例如，身高180m的人，可以表現(xiàn)為許多個體重值。4第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按照相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少可以分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)①單相關(guān)：兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系叫做單相關(guān)。如：施肥量與畝產(chǎn)量②復(fù)相關(guān)：三個或三個以上因素之間的相關(guān)關(guān)系叫做復(fù)相關(guān)。如：同時研究種子、施肥量、降雨量與畝產(chǎn)量。我們這里，只講單相關(guān)，而不講復(fù)相關(guān)。5第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的種類2.按照變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可分為直線相關(guān)和非直線相關(guān)①直線相關(guān)（也稱線性相關(guān)）當(dāng)相關(guān)關(guān)系的一個變量變動時，另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生大致均等的變動，這種相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)。②非線性相關(guān)（也稱曲線相關(guān)）當(dāng)相關(guān)關(guān)系的一個變量變動時，另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生變動，但這種變動是不均等的，這種相關(guān)關(guān)系稱為非直線相關(guān)。這里，只講直線相關(guān)，而不講曲線相關(guān)。6第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的種類3.按照變量之間相互關(guān)系的方向不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)①正相關(guān)：當(dāng)自變量x值增加，因變量y值也隨之相應(yīng)地增加，這樣的相關(guān)關(guān)系就是正相關(guān)。例如，身高增加，體重也增加。②負(fù)相關(guān)：當(dāng)自變量x的值增加時，因變量y的值相應(yīng)減少，或者自變量數(shù)值減少時，因變量數(shù)值相應(yīng)增加，這樣的相關(guān)關(guān)系就是負(fù)相關(guān)。例如，商品價格降低，產(chǎn)品銷售量增多。7第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)分析的目的和內(nèi)容相關(guān)分析是研究一個變量與另一個變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度和相關(guān)方向的一種統(tǒng)計分析方法。目的：幫助我們對因素之間的關(guān)系密切程度和變化的規(guī)律性有一個具體的數(shù)量上的認(rèn)識，用于進(jìn)行各種推算和預(yù)測。8第12章相關(guān)與回歸分析主要內(nèi)容：1.繪制相關(guān)圖。相關(guān)圖能幫助我們做一般性判斷，即通過相關(guān)圖，確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系，確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。

2.計算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)能從數(shù)量上明確說明關(guān)系的密切程度和方向。

3.測定兩個因素之間的一般的關(guān)系值。這需要用回歸方程來解決。

4.計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。測定因變量估計值和實際值之間的差異用來反映因變量估計值的可靠性。9第12章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)線性相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的一般性判斷要分析說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系，首先要判斷了解現(xiàn)象之間有沒有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系。進(jìn)行這種判斷一般有兩種方法：㈠從定性分析進(jìn)行一般判斷現(xiàn)象之間有沒有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系，這是一種質(zhì)的規(guī)定性。對于這種質(zhì)的規(guī)定性的認(rèn)識屬于定性認(rèn)識。從認(rèn)識的一般順序來講，只有在定性判斷的基礎(chǔ)上才能夠進(jìn)行定量的分析和判斷。定性認(rèn)識，來自于研究者的理論知識，專業(yè)知識，實際經(jīng)驗和研究能力。10第12章相關(guān)與回歸分析㈡用編制相關(guān)表或畫相關(guān)圖的方法來幫助判斷。

11第12章相關(guān)與回歸分析12第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)表和相關(guān)圖只能大體上反映現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，不能準(zhǔn)確推斷其相關(guān)的密切程度如何。要判斷現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，需要計算相關(guān)系數(shù)。㈠相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)是測定二個變量之間線性相關(guān)密切程度和方向的統(tǒng)計分析指標(biāo)，用ｒ表示。13第12章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)的基本公式：14第12章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)的基本公式：15第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)系數(shù)ｒ值的意義：16第12章相關(guān)與回歸分析判斷標(biāo)準(zhǔn)：17第12章相關(guān)與回歸分析四、相關(guān)系數(shù)的計算18第12章相關(guān)與回歸分析㈡相關(guān)系數(shù)的簡捷計算法積差法相關(guān)系數(shù)在計算過程中要使用兩個數(shù)列的平均數(shù)，這樣在計算上會發(fā)生一些麻煩，我們可以利用簡化公式計算相關(guān)系數(shù)。這個簡化公式和后面將要講到的回歸直線可以使用同一張計算表。這是用得比較多的一種計算公式。19第12章相關(guān)與回歸分析1.未分組資料

20第12章相關(guān)與回歸分析2.分組資料

21第12章相關(guān)與回歸分析五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗r值—是未知總體的相關(guān)系數(shù)ρ（ρ=0，1）的一個樣本估計值，即一系列類似抽樣（或觀測）的樣本值r1,r2,r3…,中的一個數(shù)值，這許多r值的次數(shù)分布，可作為檢驗r值顯著性的依據(jù)。在小樣本（n＜30）情況下，通常采用t分布來檢驗r的顯著性。其方法和步驟如下：22第12章相關(guān)與回歸分析五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計算檢驗的統(tǒng)計量。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域23第12章相關(guān)與回歸分析例：10名工人的智商值和勞動生產(chǎn)率的數(shù)據(jù)列表7-6（P435），計算得出智商值與勞動生產(chǎn)率之間的相關(guān)系數(shù)r=0.867。試對r進(jìn)行顯著性檢驗。解：第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0；H1：ρ≠0

第二步：計算檢驗的統(tǒng)計量。第三步：進(jìn)行決策。24第12章相關(guān)與回歸分析作業(yè)P367-三、計算題1—3題。25第12章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)的計算公式

26第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)：27第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計算檢驗的統(tǒng)計量。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域28第12章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)一元線性回歸分析一、概念相關(guān)系數(shù)可以用來說明在直線相關(guān)條件下，兩個現(xiàn)象相關(guān)關(guān)系的方向和程度，是有關(guān)系還是沒關(guān)系，關(guān)系密切還是不密切。但它不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個現(xiàn)象一般地會發(fā)生多大的變化。相關(guān)系數(shù)不能說明兩個變量之間的一般關(guān)系值。為了測定現(xiàn)象之間數(shù)量變化的一般關(guān)系要使用數(shù)學(xué)方法。這種數(shù)學(xué)方法總稱為回歸分析。所謂模型，簡單地說，即是一些數(shù)學(xué)方程式。如果兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系，并且一個變量的變化會引起另一個變量按某一種線性關(guān)系變化，則兩個變量之間的關(guān)系可以用一元線性回歸模型表述。29第12章相關(guān)與回歸分析一元線性回歸模型的一般形式為：

30第12章相關(guān)與回歸分析

下面，根據(jù)表7-6的資料，說明建立一元線性回歸模型的原理和方法。

31第12章相關(guān)與回歸分析根據(jù)表中資料，畫出相關(guān)圖。

32第12章相關(guān)與回歸分析二、一元線性回歸模型的求解33第12章相關(guān)與回歸分析34第12章相關(guān)與回歸分析35第12章相關(guān)與回歸分析36第12章相關(guān)與回歸分析三、判定系數(shù)r2

判定系數(shù)r2是測定回歸直線擬合優(yōu)度的一個重要指標(biāo)。37第12章相關(guān)與回歸分析三、判定系數(shù)r2

判定系數(shù)r2是測定回歸直線擬合優(yōu)度的一個重要指標(biāo)。38第12章相關(guān)與回歸分析四、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差（一）概念根據(jù)對x的回歸直線方程，可用x的值去估計y的值。但是，推算出來的因變量的數(shù)值不是精確的數(shù)值，它是一個估計值，和實際值有出入。因此，建立了回歸方程后，還需進(jìn)一步測定估計值的可靠性，即計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，或者說是反映回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)。39第12章相關(guān)與回歸分析作用：1.說明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點的離散程度。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差大，則說明相關(guān)點與回歸直線的離散程度大，反之，則說明離散程度小。2.說明回歸直線的代表性大小，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差大，則回歸直線的代表性小，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差小，則回歸直線的代表性大。3.能表示出變量y諸觀測值與的絕對離差數(shù)。40第12章相關(guān)與回歸分析（二）計算方法41第12章相關(guān)與回歸分析42第12章相關(guān)與回歸分析五、線性回歸方程的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。假設(shè)觀測的樣本是從一個沒有線性關(guān)系的總體中選出的。

H0：β=0（β—總體回歸系數(shù)）

H1：β≠0第二步：計算回歸系數(shù)b的檢驗統(tǒng)計量t值。第三步：進(jìn)行決策。對回歸系數(shù)b的檢驗就是要驗證變量x與y之間是否真正存在線性關(guān)系。一般采用t檢驗，其步驟如下：43第12章相關(guān)與回歸分析五、線性回歸方程的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。假設(shè)觀測的樣本是從一個沒有線性關(guān)系的總體中選出的。第二步：計算回歸系數(shù)b的檢驗統(tǒng)計量t值。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域44第12章相關(guān)與回歸分析第三步：進(jìn)行決策。第一步：提出假設(shè)。H0：β=0；H1：β≠0第二步：計算回歸系數(shù)b的檢驗統(tǒng)計量t值。45第12章相關(guān)與回歸分析46第12章相關(guān)與回歸分析47第12章相關(guān)與回歸分析2、相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。H0

：ρ=0；H1

：ρ≠0

第二步：計算檢驗的統(tǒng)計量。48第12章相關(guān)與回歸分析49第12章相關(guān)與回歸分析50第12章相關(guān)與回歸分析51第12章相關(guān)與回歸分析（5）線性回歸方程的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。H0：β=0；H1

：β≠0第二步：計算回歸系數(shù)b的檢驗統(tǒng)計量t值。第三步：進(jìn)行決策52第12章相關(guān)與回歸分析根據(jù)表中資料，畫出相關(guān)圖。

53第12章相關(guān)與回歸分析作業(yè)P368—4、5、6、7、8、954第12章相關(guān)與回歸分析復(fù)習(xí)：一、相關(guān)系數(shù)的計算公式

55第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)：56第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計算檢驗的統(tǒng)計量。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域57第12章相關(guān)與回歸分析四、一元線性回歸模型的一般形式為：

58第12章相關(guān)與回歸分析五、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算59第12章相關(guān)與回歸分析六、線性回歸方程的顯著性檢驗第一步：提出假設(shè)。假設(shè)觀測的樣本是從一個沒有線性關(guān)系的總體中選出的。