人教版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（教學(xué)設(shè)計）及教學(xué)反思

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（教學(xué)設(shè)計）及教學(xué)反思第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)課題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)理解具有相反意義的量及正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.會用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量，體會數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，進一步增強符號意識，培養(yǎng)應(yīng)用意識.理解0的意義，體會0在解決實際問題中的“基準(zhǔn)”作用，初步培養(yǎng)抽象能力.教學(xué)重點能理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).會用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量.教學(xué)難點用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時描述向指定方向變化的情況.理解0的意義，體會0在解決實際問題中的“基準(zhǔn)”作用.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境導(dǎo)入】觀察下面三幅圖，這些自然數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小學(xué)時學(xué)過的小數(shù)是由生活實際的需要產(chǎn)生的，那么它們能否完全滿足我們目前生產(chǎn)、生活的需要呢？思考教材P1引言中的三個問題.在這三個問題中，“零下3攝氏度”“虧損10萬元”“減少0.7%”能夠用上面的數(shù)表示嗎？這說明了什么？【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察三幅圖，體會小學(xué)學(xué)過的幾個數(shù)都是基于現(xiàn)實需要產(chǎn)生的，然后引導(dǎo)學(xué)生思考三個問題，提出疑問，使學(xué)生產(chǎn)生探索欲望。設(shè)計意圖通過圖片形式讓學(xué)生體會已學(xué)過的數(shù)的產(chǎn)生具有必然性與局限性。活動二：實踐探究，獲取新知探究點1具有相反意義的量及正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識Ⅰ.具有相反意義的量問題1結(jié)合下面圖示，對于引言中的問題（1），我們?nèi)绾斡脭?shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”呢？觀察圖①，零上溫度和零下溫度是以0℃為分界點的具有相反意義的量.觀察圖②中的天氣預(yù)報可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度用－3℃表示.問題2類似地，對于引言中的問題（2）（3），應(yīng)如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”“虧損10萬元”以及“增長7.8%”“減少0.7%”呢？如果用“50萬元”表示盈利50萬元，就可以用“－10萬元”表示虧損10萬元.如果用“7.8%”表示增長7.8%，就可以用“－0.7%”表示減少0.7%.問題3通過問題1，2，你認(rèn)為具有相反意義的量有哪些特點？成對出現(xiàn)、屬性相同（同類量）、意義相反.Ⅱ.正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識問題1通過上面對“具有相反意義的量”的介紹，我們已經(jīng)知道有－3，－10，－0.7%這樣的數(shù)，對于這種類型的數(shù)，我們該如何進行定義？問題2正數(shù)前面的“＋”號和負(fù)數(shù)前面的“－”號是否都可以去掉？為什么？正數(shù)前面的“＋”號可以去掉也可以不去掉，負(fù)數(shù)前面的“－”號不能去掉.因為正數(shù)就是大于0的，加不加“＋”號都沒有影響；但對負(fù)數(shù)而言，只有在正數(shù)前面加上“－”號才是負(fù)數(shù)，所以“－”號不能去掉.如果一個問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.我們一起來看下面的例題.例1（教材P3例1）某校組織學(xué)生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？（2）50g，－27g各表示什么意思？填空分析：（1）前面我們講到“零上溫度和零下溫度是以0℃為分界點的具有相反意義的量”，那么本題中的分界點是標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2.5kg.（2）題目中比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多××g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少××g是具有相反意義的量.解：（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用＋65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用－30g表示.（2）50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，－27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)【教學(xué)建議】這里要結(jié)合教材引言中的問題進行分析，其中第一個問題與生活實際密切相關(guān)，學(xué)生通過平時看天氣預(yù)報已經(jīng)對此有一定的了解，教師要結(jié)合實際情境進行說明.可在最后指出具有相反意義的量的一些特點.“屬性相同”，也就是同類量，比如“盈利”與“虧損”是同類量，但“盈利”與“減少”就不是同類量；“意義相反”指變化的方向相反，不要與意義相近混淆（比如增長與增加就不構(gòu)成具有相反意義的量）.另外需注意：具有相反意義的量要求意義相反，但不要求數(shù)量相等.如盈利3`000元與虧損400元是具有相反意義的量.【教學(xué)建議】這里注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念.注意前面有“－”號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，比如－（－3）就不是負(fù)數(shù)，這涉及后面的知識，教師知道即可，如學(xué)生有疑問可適當(dāng)解釋，本課時不作要求.【教學(xué)建議】例1可讓學(xué)生回答下什么是“分界點”，什么是具有相反意義的量，便于加深理解.設(shè)計意圖借助生活實例，引導(dǎo)學(xué)生理解具有相反意義的量，通過相應(yīng)出現(xiàn)的數(shù)，進一步引入正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，并借此體會正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.設(shè)計意圖探究點20的意義正數(shù)和負(fù)數(shù)在實踐中有著廣泛的應(yīng)用.如圖，在表示某地的高度時，通常以海平面為基準(zhǔn)，用0m表示海平面的海拔.用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔，如圖中用正數(shù)、負(fù)數(shù)分別表示世界最高峰的海拔和我國陸地最低處的海拔.問題1結(jié)合上面這個實際應(yīng)用和上面所學(xué)知識，你認(rèn)為0還只僅僅表示“沒有”嗎？0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.0℃是一個確定的溫度，海拔0m是一個確定的海拔.0已不只是表示“沒有”.問題2（教材P4思考）如圖①是地理中的分層設(shè)色地形圖，圖②是手機中的部分收支款賬單，其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分別是什么？你能再舉一些用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的例子嗎？圖①中的正數(shù)表示A地高于海平面4600m，負(fù)數(shù)表示B地低于海平面100m.圖②中的正數(shù)表示收入15元，負(fù)數(shù)分別表示支出10元、支出30元.其他例子：比如葉宇同學(xué)向南走20m記為＋20m，那么他向北走30m可記為－30m.例2（教材P4例2）（1）一個月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值.（2）四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%.寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率.填空分析：第（1）小題要求寫出“增長值”，所以，用正數(shù)表示體重增加量，用負(fù)數(shù)表示體重減少量.這樣，直接翻譯“體重減少1kg”就是體重增長－1kg.第（2）小題可以此類推.解：（1）這個月李明體重增長1.2kg，張華體重增長－0.5kg，劉偉體重增長0kg.（2）四種品牌的手機今年第二季度銷售量的增長率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.追問增長－2%是什么意思？什么情況下增長率是0？增長－2%就是減少2%.第二季度的手機銷售量與第一季度相同時，增長率是0.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P5練習(xí).【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生注意，生活中有些具有相反意義的量沒有明確的分界，一般把某一個量規(guī)定為“0”，即基準(zhǔn)，習(xí)慣上，超過基準(zhǔn)的部分用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的部分用負(fù)數(shù)表示.【教學(xué)建議】這個問題2繼續(xù)說明0作為正數(shù)、負(fù)數(shù)的“分界”，在解決實際問題中的“基準(zhǔn)”作用.注意例子中地形圖上的海拔一般不標(biāo)單位，實際采用米作單位Ｗ.手機收付款的收支平衡可以用0表示.在用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的基礎(chǔ)上，以海拔說明0的“基準(zhǔn)”作用，豐富0的意義.活動三：知識升華，鞏固提升例3（教材P5習(xí)題1.1第6題）某班七組同學(xué)分別測量同一座樓的高度，測得的數(shù)據(jù)（單位：m）分別是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.這些數(shù)據(jù)的平均值是多少？以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出的部分，用負(fù)數(shù)表示不足的部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：平均值是（79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5）÷7＝560÷7＝80.即這些數(shù)據(jù)的平均值是80m.它們對應(yīng)的數(shù)分別是－0.6m，0.6m，0.8m，－0.9m，0m，－0.4m，0.5m.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個仰臥起坐為達標(biāo)，超過標(biāo)準(zhǔn)的個數(shù)用正數(shù)表示，不足標(biāo)準(zhǔn)的個數(shù)用負(fù)數(shù)表示.八位同學(xué)的成績分別記錄為：＋3，－1，＋1，0，－2，＋2，＋4，－3.這八位同學(xué)中達標(biāo)的有（B）A.4人B.5人C.6人D.8人2.某校七年級利用勞動實踐課開展創(chuàng)意點心制作比賽活動.李龍制作了一盒精美點心（共計6枚），現(xiàn)在他把6枚點心稱重（單位：g）后統(tǒng)計列表如下：第1枚第2枚第3枚第4枚第5枚第6枚68.4g71.3g70.7g68.6g69.1g72g為了簡化運算，李龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），請你把表格補充完整：第1枚第2枚第3枚第4枚第5枚第6枚－1.6g＋1.3g＋0.7g－1.4g－0.9g＋2g解：補充表格如上所示.【教學(xué)建議】對于例題中求平均值，小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過，只要將各個數(shù)據(jù)相加求和再除以7即可，這個可由學(xué)生自主完成.難點主要在于以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用負(fù)數(shù)表示不足的部分.這里沒學(xué)有理數(shù)的加減運算，可讓學(xué)生用較大數(shù)減去較小數(shù)，然后根據(jù)具有相反意義的量的知識來表示.設(shè)計意圖安排此例題和對應(yīng)訓(xùn)練是想讓學(xué)生體會以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出的部分，用負(fù)數(shù)表示不足的部分的方法.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，0是什么數(shù)？2.怎么表示具有相反意義的量？3.0的意義是什么？【作業(yè)布置】1.教材P5習(xí)題1.1第1，2，3，4，5題.2.練習(xí)冊相應(yīng)課時訓(xùn)練.板書設(shè)計1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.具有相反意義的量：①“零上3攝氏度”與“零下3攝氏度”②“盈利50萬元”與“虧損10萬元”2.正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實是實際生活的需要，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分。學(xué)生通過經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實際問題.這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的能力，促進學(xué)生的發(fā)展，使每個學(xué)生在教學(xué)中都能得到收獲。1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.1有理數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)課題1.2.1有理數(shù)的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的意義和概念，能夠把給出的有理數(shù)分類，了解0在有理數(shù)分類中的作用.2.通過對有理數(shù)分類的教學(xué)活動，讓學(xué)生了解分類的思想方法的作用.教學(xué)重點掌握有理數(shù)的概念及分類.教學(xué)難點能將所給數(shù)進行正確的分類.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：問題導(dǎo)入，引出新課【問題引入】問題請觀察下列一組數(shù)：1，5.7，4eq\f(5,7)，－eq\f(7,6)，－10，0，eq\f(1,3)，－3eq\f(1,2)，－15.2.你能模仿小學(xué)學(xué)過的數(shù)的分類方法對上面的數(shù)進行分類嗎？請簡單說明你分類的理由.學(xué)習(xí)完今天這節(jié)課后，你就能輕松解決上面的問題了！【教學(xué)建議】教師應(yīng)給學(xué)生充足的時間思考，然后與同伴交流答案，并鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，表達自我.設(shè)計意圖通過喚醒舊知識，為進一步學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備.活動二：實踐探究，獲取新知探究點有理數(shù)的概念及分類問題1想一想，我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)有哪些？問題20.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等數(shù)為什么被列為分?jǐn)?shù)？因為這里的小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù).0.1＝eq\f(1,10)，5.32＝eq\f(133,25)，0.3＝eq\f(3,10)，－0.5＝－eq\f(1,2)，－150.5＝－eq\f(301,2).問題3比較eq\f(1,3)和0.的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？eq\f(1,3)和0.相等.發(fā)現(xiàn)無限循環(huán)小數(shù)也可以化為分?jǐn)?shù)，因此無限循環(huán)小數(shù)也可以看成分?jǐn)?shù).問題4整數(shù)也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？請舉例說明.正整數(shù)可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式，例如2＝eq\f(2,1)；負(fù)整數(shù)可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如－3＝－eq\f(3,1)；0也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式eq\f(0,1).這樣，整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.這樣，引入負(fù)數(shù)后，我們對數(shù)的認(rèn)識就擴大到了有理數(shù)范圍.問題5有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)（如π）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).例（教材P7例1）指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)：13，4.3，－eq\f(3,8)，8.5%，－30，－12%，eq\f(1,9)，－7.5，20，－60，1..解：正有理數(shù)：13，4.3，8.5%，eq\f(1,9)，20，1.eq\o(2,\s\up6(·))；其中正整數(shù)有13，20.負(fù)有理數(shù)：－eq\f(3,8)，－30，－12%，－7.5，－60；其中負(fù)整數(shù)有－30，－60.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P8練習(xí).【教學(xué)建議】教師需讓全體學(xué)生都參與到活動中來，并通過引導(dǎo)讓學(xué)生歸納，并將新舊知識融合.【教學(xué)建議】教學(xué)時，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧無限循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識，借助簡單實例讓學(xué)生認(rèn)識到無限循環(huán)小數(shù)可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，具體方法會在后面的課時中學(xué)到，學(xué)生了解即可，本課時不做要求.【教學(xué)建議】學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念后，教師可適當(dāng)總結(jié)，說明從小學(xué)開始，在我們不斷認(rèn)識新數(shù)的過程中，數(shù)的范圍也不斷擴大，讓學(xué)生體會數(shù)系擴充的原則.設(shè)計意圖通過簡單的問題引入，促使學(xué)生回憶所學(xué)知識，啟發(fā)學(xué)生獲取新知識，同時在解答問題的過程中讓學(xué)生體會、感悟有理數(shù)的相關(guān)概念.活動三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是有理數(shù)？2.如何對有理數(shù)進行分類？【作業(yè)布置】教材P16習(xí)題1.2第1題.板書設(shè)計1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.1有理數(shù)的概念1.有理數(shù)的概念2.有理數(shù)的分類教學(xué)反思本節(jié)課是有理數(shù)分類的教學(xué)，要給學(xué)生較大的思維空間，促進學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)活動，親自體驗知識的形成過程，避免教師直接分類帶來學(xué)習(xí)的枯燥性，要有意識地突出“分類”這一數(shù)學(xué)思想的滲透.1.2.2數(shù)軸教學(xué)目標(biāo)課題1.2.2數(shù)軸授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念及其三個要素，會畫數(shù)軸.2.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重點數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示數(shù).教學(xué)難點正確地畫出數(shù)軸，理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境引入】在小學(xué)，我們曾經(jīng)在有刻度的直線上表示出0和正數(shù)，并借助這種圖形來直觀理解和分析問題.讓我們來看看下面這個問題：在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎？【教學(xué)建議】讓學(xué)生結(jié)合所給的條件分組討論，動手畫圖.（教師可以進行適當(dāng)?shù)奶崾荆┰O(shè)計意圖從實際情境入手，激發(fā)學(xué)生興趣，借助畫圖初步感知數(shù)軸.活動二：實踐探究，獲取新知探究點1數(shù)軸的相關(guān)概念和畫法問題1（1）活動一中的馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）（2）你認(rèn)為汽車站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點）（3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與汽車站牌的距離）（4）到汽車站牌的方向與距離可以抽象成什么？（點的相對位置）學(xué)生回答后，按教材P8最后一段所示方法可畫出下面的圖示.問題2（教材P9上面的“思考”）怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系？（從方向、距離兩方面回答）上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.所以我們可以考慮用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即用正數(shù)表示柳樹和交通標(biāo)志桿在汽車站牌的東邊，用負(fù)數(shù)表示槐樹、電線桿在汽車站牌的西邊.教師總結(jié)：在一條直線上任取一點O為基準(zhǔn)點，規(guī)定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長，再用0表示點O、用負(fù)數(shù)表示點O左邊的點，用正數(shù)表示點O右邊的點.這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點.用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系表示出來了.問題3（教材P9下面的“思考”）圖②中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.它和圖①有什么共同點？共同點：都規(guī)定了單位長度、原點位置，都是用一條直線上的點表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù).一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，可以用一條直線上的點表示數(shù)。概念引入：像這樣，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.問題4（1）你認(rèn)為畫數(shù)軸的步驟是什么？①畫（直線）；②?。ㄔc）；③定（正方向）；④標(biāo)（單位長度）.（2）“原點”起什么作用？“原點”是數(shù)軸的基準(zhǔn)點，表示0，是為了在數(shù)軸上區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù).原點將數(shù)軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.（3）怎么理解“選取適當(dāng)長度”？與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些.【對應(yīng)訓(xùn)練】下圖中所畫的數(shù)軸哪個是正確的？（課件出示）解：A.沒有正方向，故錯誤；B.沒有原點，故錯誤；C.單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；D.正確.【教學(xué)建議】這里用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次抽象，因此設(shè)計了四個關(guān)鍵問題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生逐一回答.這些是抽象過程中的關(guān)鍵點，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否掌握.【教學(xué)建議】這里問題2在問題1的基礎(chǔ)上，進一步抽象，為總結(jié)數(shù)軸的概念提供直觀基礎(chǔ).注意這里可讓學(xué)生明白：在表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對位置關(guān)系時，由于站牌起“基準(zhǔn)點”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向,這樣可用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述.設(shè)計意圖數(shù)軸是一個重要的概念，后續(xù)的平面直角坐標(biāo)系也是以它為基礎(chǔ)的.這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，先借助生活情境讓學(xué)生畫圖描述位置，逐步過渡到“用數(shù)表示直線上的點”，然后再讓學(xué)生把這一例子與溫度計作比較，概括它們的共同點，從而引入數(shù)軸的概念，并具體講述數(shù)軸的畫法.設(shè)計意圖探究點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示嗎？任意一個有理數(shù)，都可以在數(shù)軸上找到一個點來表示嗎？請結(jié)合下面的問題進行探究.（1）你能在圖中的數(shù)軸上表示出－eq\f(3,2)和6.5嗎？（2）你能說出圖中點A，B，C分別表示什么數(shù)嗎？（1）如圖，在數(shù)軸的正半軸上，距離原點6.5個單位長度的點表示數(shù)6.5；在數(shù)軸的負(fù)半軸上，距離原點eq\f(3,2)個單位長度的點表示數(shù)－eq\f(3,2).（2）由圖可知，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為－3.5，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為4.5.有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點的距離是a個單位長度.數(shù)軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點.用數(shù)軸上的點表示數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)，可以借助圖形直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題.例1（教材P10例2）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，－4，4，0.5，0，－eq\f(5,2)，－1.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P11練習(xí)第1，2，4題.【教學(xué)建議】教師可補充說明：任意一個有理數(shù)，都可以在數(shù)軸上找到一個點來表示；但數(shù)軸上的一個點，卻并不一定能用一個有理數(shù)來表示.這里不必對此作深入追究，只要求學(xué)生知道“所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點表示”就可以了.以后學(xué)了實數(shù)，自然就可以把這個問題說清楚了.通過具體例子講述數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并總結(jié)用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法，明確數(shù)軸的方向與數(shù)的正負(fù)的對應(yīng)性.活動三：典例精析，升華提高例2（教材P11練習(xí)第3題）在數(shù)軸上，表示－2與4的點之間（包括這兩個點）有7個點表示的數(shù)是整數(shù)，它們表示的數(shù)分別是－2，－1，0，1，2，3，4，其中負(fù)整數(shù)有2個.解析：先畫出數(shù)軸，并找到數(shù)軸上表示－2和4的點，由圖可知，這兩個點之間（包括這兩個點）表示整數(shù)的點有7個，它們表示的數(shù)分別是－2，－1，0，1，2，3，4，其中負(fù)整數(shù)有－2，－1.【對應(yīng)訓(xùn)練】點A，B在數(shù)軸上分別表示6.5，－2.7，點A，B之間（含A，B兩點）有9個點表示的數(shù)是整數(shù).【教學(xué)建議】教師提示學(xué)生解此類題需先畫出數(shù)軸，再根據(jù)題意數(shù)點，特別要注意是否含邊界點.設(shè)計意圖借助數(shù)軸輔助觀察，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是數(shù)軸？2.如何畫數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是什么？什么是數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸？3.有理數(shù)和數(shù)軸有什么關(guān)系？4.數(shù)軸有哪些應(yīng)用？【作業(yè)布置】教材P17習(xí)題1.2第2，6題.板書設(shè)計1.2.2數(shù)軸1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸2.數(shù)軸的畫法3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示教學(xué)反思數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學(xué)時的創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸的概念的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，學(xué)習(xí)過程中也體現(xiàn)了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，再到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律.1.2.3相反數(shù)教學(xué)目標(biāo)課題1.2.3相反數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的概念及求有理數(shù)的相反數(shù)的方法，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想.2.理解相反數(shù)的性質(zhì)，會進行多重符號的化簡，感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)重點1.理解相反數(shù)的概念.2.求一個數(shù)的相反數(shù).教學(xué)難點根據(jù)相反數(shù)的意義進行多重符號的化簡.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：問題導(dǎo)入，引出新課【問題導(dǎo)入】讓甲、乙兩名學(xué)生在講臺前背靠背站好（分左右），然后乙向右走3步，甲向左走3步（兩人的步子大小相同）.規(guī)定兩個同學(xué)最開始站立的點為原點，向右為正，用上一節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)軸將甲、乙兩人所走的步數(shù)表示出來（如圖所示）.從數(shù)軸上觀察，這兩個數(shù)具有什么特點？帶著這個問題，我們一起進入本課時的學(xué)習(xí)！【教學(xué)建議】教學(xué)時可讓學(xué)生上臺示范下，進而引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上相反意義的數(shù)對，觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個點的位置關(guān)系，引發(fā)對相反數(shù)的思考.設(shè)計意圖提出問題，為引出相反數(shù)的概念做鋪墊.活動二：實踐探究，獲取新知探究點1相反數(shù)的概念問題1（教材P11探究）結(jié)合活動一的內(nèi)容，想一想：在數(shù)軸上，與原點的距離是3的點有幾個？這些點分別表示什么數(shù)？這些數(shù)之間有什么關(guān)系？與原點的距離是eq\f(1,2)的點呢？如圖，均有兩個，這些點表示的數(shù)分別是3，－3；eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).問題2設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖，也有兩個，表示a，－a，這兩個數(shù)也只有符號不同.歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示a和－a（如上圖），這兩個數(shù)只有符號不同.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】（1）引導(dǎo)學(xué)生多舉幾個具體數(shù)字，充分感受“互為相反數(shù)”的兩個數(shù)之間的關(guān)系以及它們在數(shù)軸上的位置關(guān)系.（2）要確定一個有理數(shù)（還有以后要學(xué)的實數(shù)），一是符號，二是絕對值.3和－3，符號不同，絕對值相同.當(dāng)然，絕對值的相關(guān)內(nèi)容下一節(jié)才介紹，所以這里說“只有符號不同”，避開了絕對值.設(shè)計意圖問題引入，借助數(shù)軸這個“工具”，采取從具體到抽象的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上與原點的距離相等的點，發(fā)現(xiàn)這樣的點有兩個，而且這兩個點表示的數(shù)只有符號不同，通過歸納引導(dǎo)學(xué)生得出“與原點的距離是a的點”的個數(shù)及其表示的數(shù)之間的關(guān)系，由此引出相反數(shù)的概念.設(shè)計意圖探究點2相反數(shù)的性質(zhì)及雙重符號的化簡問題1結(jié)合探究點1中的相關(guān)知識，若設(shè)a表示一個數(shù)，則a的相反數(shù)如何表示？你能在數(shù)軸上把a和a的相反數(shù)表示出來嗎？a的相反數(shù)是－a.追問從上面的表示可以看出，a可以是什么數(shù)？a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.問題2設(shè)a表示一個數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？不一定.比如當(dāng)a是負(fù)數(shù)或0時，－a相應(yīng)地就是正數(shù)或0.（如a是－1，－a就是1）通過以上探究，我們還可以知道相反數(shù)有一些這樣的性質(zhì)：一般地，a和－a互為相反數(shù).這里，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.問題3想一想，如何求一個數(shù)的相反數(shù)？在正數(shù)前面添上“－”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).問題4（1）根據(jù)上面的求法試一試（2）你能借助數(shù)軸說明－（－5）＝＋5嗎？－（－5）表示－5的相反數(shù)，如圖，－5的相反數(shù)是＋5.例1（教材P12例3）（1）分別寫出－7和eq\f(4,3)的相反數(shù)；（2）a的相反數(shù)是2.4，寫出a的值.解：（1）－7的相反數(shù)是7，eq\f(4,3)的相反數(shù)是－Ａeq\f(4,3).（2）因為2.4與－2.4互為相反數(shù)，所以a的值是－2.4.例2化簡下列各數(shù)：（1）－（＋2025）；（2）－（－eq\f(1,4)）；（3）－（＋eq\f(12,5)）；（4）－（－2.7）.解：（1）－（＋2025）＝－2025；（2）－（－eq\f(1,4)）＝eq\f(1,4)；（3）－（＋eq\f(12,5)）＝－eq\f(12,5)；（4）－（－2.7）＝2.7.方法總結(jié)：化簡雙重符號時，只需看數(shù)字前面的正負(fù)號，若符號相同則結(jié)果為正；若符號不同，則結(jié)果為負(fù).（同號得正，異號得負(fù)）【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí)第2，3，4題.【教學(xué)建議】教師要特別注意，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生通過對a賦值，熟悉正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，進而說明，由于a既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，因此－a不一定是負(fù)數(shù).這是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的機會.由相反數(shù)的概念引出相反數(shù)的性質(zhì)和求相反數(shù)的方法，從而得出多重符號的化簡方法，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生全面分析問題的能力.活動三：典例精講，鞏固提升例3如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示－2的相反數(shù)的點是哪個？分析：此題是數(shù)軸與相反數(shù)的綜合題，需要先確定數(shù)軸上表示－2的點在哪，再在圖上找到表示其相反數(shù)（即2）的點即可.解：點D.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，數(shù)軸上表示數(shù)3的相反數(shù)的點是點M.【教學(xué)建議】教師點撥：在數(shù)軸上找相反數(shù)的點，可以先求其相反數(shù)，再在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點，也可以直接在圖上根據(jù)“互為相反數(shù)的點到原點的距離相等”找點.設(shè)計意圖對于數(shù)軸和相反數(shù)結(jié)合的?？碱}進行補充.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么樣的數(shù)互為相反數(shù)？如何表示？2.0的相反數(shù)是什么？3.如何進行雙重符號的化簡？【作業(yè)布置】教材P17習(xí)題1.2第3，8，9題.板書設(shè)計1.2.3相反數(shù)1.相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是02.－a表示a的相反數(shù)3.相反數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0教學(xué)反思利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義.通過教師的層層設(shè)問，充分展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會“理性”思考，從而歸納出互為相反數(shù)的意義.在認(rèn)識相反數(shù)的意義的過程中，通過數(shù)形結(jié)合靈活教學(xué)，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性.1.2.4絕對值教學(xué)目標(biāo)課題1.2.4絕對值授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.借助數(shù)軸，通過數(shù)、形兩個方面理解絕對值的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.掌握求一個數(shù)的絕對值的方法.知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù).3.通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)重點1.絕對值的幾何意義.2.求一個數(shù)的絕對值.教學(xué)難點絕對值的幾何意義.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境引入】兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A，B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？我們發(fā)現(xiàn)這兩輛車行駛路線不同，但行駛路程相等.刻畫汽車的運動狀態(tài)，不僅要考慮距離，還要考慮方向，這與生活經(jīng)驗一致.確認(rèn)行駛路程的遠(yuǎn)近只需要看路程，不必考慮方向.路程的抽象就是距離.這就與我們今天要研究的絕對值有著共同之處，就讓我們一起進入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！【教學(xué)建議】先給一定的時間讓學(xué)生自主思考，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析相反數(shù)在數(shù)軸上的表示，為進一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.設(shè)計意圖通過創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引入絕對值的概念做準(zhǔn)備.活動二：實踐探究，獲取新知探究點絕對值問題1我們知道，互為相反數(shù)的兩個數(shù)（除0以外）只有符號不同，這兩個數(shù)的相同部分在數(shù)軸上表示什么？我們可以看到10和－10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別利用點A，B表示這兩個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，點A，B與原點的距離都是10.即這兩個數(shù)的相同部分在數(shù)軸上表示對應(yīng)的點到原點的距離.問題2以10，－10，0的絕對值為例，結(jié)合下面的數(shù)軸說一說你是如何理解絕對值的？問題3通過上面的舉例，大家思考一下：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？不妨多取幾個數(shù)試一試，看看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師可以讓學(xué)生與同桌之間互相交流舉例和結(jié)果，然后師生共同歸納：歸納：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即（1）如果a>0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a<0，那么|a|＝－a.問題4根據(jù)問題2，我們還能發(fā)現(xiàn)什么？問題5結(jié)合下面數(shù)軸實例，說一說：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點離原點越近，這個數(shù)的絕對值是越大還是越小？表示這個數(shù)的點離原點越遠(yuǎn)呢？觀察上圖：|－2|＝2，|3|＝3，表示數(shù)－2的點離原點更近，表示數(shù)3的點離原點較遠(yuǎn)，2＜3，因此我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的點離原點越近，它所表示的數(shù)的絕對值越??；數(shù)軸上的點離原點越遠(yuǎn)，它所表示的數(shù)的絕對值越大.教師補充：反過來也是成立的，即一個數(shù)的絕對值越小，數(shù)軸上表示它的點離原點越近；一個數(shù)的絕對值越大，數(shù)軸上表示它的點離原點越遠(yuǎn).例1（教材P13例4）（1）寫出1，－0.5，－Ａeq\f(7,4)的絕對值；（2）如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個數(shù)？解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－eq\f(7,4)|＝eq\f(7,4)；（2）因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d中，c的絕對值最小.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P14練習(xí)第1，2，3題.【教學(xué)建議】絕對值概念是教學(xué)難點，教學(xué)時要加強練習(xí).還要注意聯(lián)系已有知識，引導(dǎo)學(xué)生在絕對值學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)鞏固前面的內(nèi)容.如利用絕對值說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.以－4為例，這里的“－”號表示這是一個負(fù)數(shù)，“4”就表示這個數(shù)的絕對值；從數(shù)軸上看，這里的“－”號表明它在原點的左邊，“4”表明它離原點的距離是4個單位長度.又如，互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）符號相反，絕對值相等.【教學(xué)建議】這里使用了分類討論思想，探究了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0與其絕對值之間的關(guān)系，這個性質(zhì)在后面的練習(xí)中經(jīng)常會用到，其中分類討論思想對今后學(xué)習(xí)有重要意義，當(dāng)然在這里只要提醒學(xué)生注意就可以了，不要提出過高要求.設(shè)計意圖通過數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點說明絕對值的意義，借助數(shù)軸引出絕對值，并由此得出一個正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對值分別是什么的結(jié)論，同時滲透數(shù)形結(jié)合思想.活動三：典例講解，鞏固提升例2化簡下列各數(shù)：＋|－eq\f(3,5)|，－|＋1eq\f(1,3)|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－（＋eq\f(1,2)）|.分析：絕對值部分直接按照活動二例1右側(cè)教學(xué)建議的方法求出，再結(jié)合絕對值外的符號進一步化簡得出結(jié)果.解：＋|－Ａeq\f(3,5)|＝Ａeq\f(3,5)；－|＋1eq\f(1,3)|＝－1eq\f(1,3)；－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2；|＋（－8）|＝|－8|＝8；|－（＋eq\f(1,2)）|＝|－eq\f(1,2)|＝eq\f(1,2).【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P14練習(xí)第4題.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的關(guān)系作答.另外，教師提醒學(xué)生注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義.設(shè)計意圖通過例題讓學(xué)生了解如何化簡絕對值.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是絕對值？2.絕對值的性質(zhì)有哪些？【作業(yè)布置】教材P17習(xí)題1.2第4題.板書設(shè)計1.2.4絕對值1.絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|2.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.教學(xué)反思本節(jié)課從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值，重點是讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值的方法.對絕對值的幾何意義、性質(zhì)的導(dǎo)出和對“一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠方便學(xué)生理解.1.2.5有理數(shù)的大小比較教學(xué)目標(biāo)課題1.2.5有理數(shù)的大小比較授課人素養(yǎng)目標(biāo)理解并能運用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.能運用有理數(shù)大小的比較法則比較有理數(shù)的大小.在用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重點運用法則、借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小.教學(xué)難點利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧舊知，導(dǎo)入新課【回顧引入】在小學(xué)里，我們已學(xué)會比較兩個正數(shù)的大小，以及比較正數(shù)和0的大小的方法，請你試一試，完成下面練習(xí)！比較大?。?＜1，1＜2，2＜3.大家思考一下，引進負(fù)數(shù)以后，怎樣比較任意兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們一起進入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)！【教學(xué)建議】教師可請同學(xué)口述答案.設(shè)計意圖通過喚醒舊知識，為引出新課做鋪墊.活動二：實踐探究，獲取新知探究點1利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【情境引入】如圖，給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫.問題1觀察圖示，這七天中，其中最低氣溫是多少？最高氣溫又是多少？這七天中，最低氣溫是－4℃，最高氣溫是9℃.問題2請你把這七天中每天的最低氣溫填在下面的表格中，你能將它們按從低到高的順序排列嗎？試一試.每天的最低氣溫按從低到高的順序排列如下：－4，－3，－2，－1，0，1，2.問題3按照這個順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計上所對應(yīng)的點有什么特點？依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上.表示它們的各點的順序又是怎樣的？溫度計上所對應(yīng)的點是從下到上的.依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上時，如圖，表示它們的各點的順序是從左到右的.歸納：用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).試一試：根據(jù)這個規(guī)定，請你填一填.－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1.例1在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將這些數(shù)按從小到大的順序排列，再用“<”連接起來：5，0，－4，－1用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的步驟：（1）畫出數(shù)軸，把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置，按自左向右或自右向左的順序排列；（3）用“<”或“>”將這些數(shù)連接起來.【對應(yīng)訓(xùn)練】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將這些數(shù)按從大到小的順序排列，再用“＞”連接起來：3，0，－2.5，－2【教學(xué)建議】先讓學(xué)生觀察一星期天氣預(yù)報，并把這7天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列出來.這是一個常識問題，學(xué)生可以完成.在此基礎(chǔ)上，把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，可以看到，表示它們的各點是從左到右的，這就為利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定奠定了直觀基礎(chǔ).教學(xué)時，可以讓學(xué)生再舉一些例子，以建立更好的直觀基礎(chǔ).設(shè)計意圖從氣溫高低比較引入用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并由這個規(guī)定得出比較有理數(shù)大小的一些結(jié)論，用例題強化學(xué)生對數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的理解和運用.設(shè)計意圖探究點2利用法則比較有理數(shù)的大小問題1結(jié)合探究點1中數(shù)軸上數(shù)的特點，你認(rèn)為對于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？前面最低氣溫由低到高的排列與你的結(jié)論一致嗎？它們之間的大小關(guān)系是正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).是一致的.問題2（1）如圖，數(shù)軸上表示出了兩個負(fù)數(shù)：－5與－3.它們的大小關(guān)系是怎樣的？從數(shù)軸上看，－5＜－3.（2）再試一試比較這兩個數(shù)的絕對值.|－5|＞|－3|.（3）結(jié)合（1）（2）得到的結(jié)果，這說明了什么？兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.歸納：有理數(shù)大小比較的一般法則：一般地，（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.例2（教材P15例5）比較下列各組數(shù)的大?。海?）5和－2；（2）－3和－7；－（－1）和－（＋2）；－（－0.5）和|－1.5|解：（1）因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以5＞－2.（2）先求絕對值，|－3|＝3，|－7|＝7.因為3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.（3）先化簡，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.（4）先化簡，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.因為0.5＜1.5，所以－（－0.5）＜|－1.5|.歸納：從上面的比較，我們可以看出：（1）不同符號的數(shù)比較大小，只看符號；（2）相同符號的數(shù)比較大小，看符號的同時，還要判斷絕對值的大小.同是正數(shù)的時候絕對值越大相應(yīng)的數(shù)就越大，同是負(fù)數(shù)的時候絕對值越大相應(yīng)的數(shù)反而越小.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P16練習(xí).【教學(xué)建議】學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較的關(guān)鍵是會比較兩個負(fù)數(shù)的大小.這里在一些具體例子的基礎(chǔ)上，通過“問題1，2”引導(dǎo)學(xué)生概括，得出比較有理數(shù)大小的一些結(jié)論.教學(xué)時要讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸理解這些結(jié)論，而不是死記硬背.例如，兩個負(fù)數(shù)在數(shù)軸上，絕對值大的在左邊，這就容易記住絕對值大的負(fù)數(shù)反而小的結(jié)論.【教學(xué)建議】教師可拓展一下，如果是兩個負(fù)分?jǐn)?shù)比較大小，那么既要用到新學(xué)的兩個負(fù)數(shù)比較大小的結(jié)論，又要聯(lián)系兩個正分?jǐn)?shù)比較大小的方法.要讓學(xué)生清楚地了解根據(jù)有關(guān)結(jié)論進行比較的過程：（1）先求出兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對值（如果是異分母分?jǐn)?shù)，還要通分，化成同分母分?jǐn)?shù)）；（2）比較兩個絕對值的大??；（3）根據(jù)有關(guān)結(jié)論判斷原來兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.由觀察數(shù)軸比較兩個負(fù)數(shù)的大小歸納出有理數(shù)大小比較的一般法則，用例題和對應(yīng)訓(xùn)練鞏固此法則的應(yīng)用.活動三：典例精析，鞏固提升例3有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，將a，b，c按從小到大的順序排列.分析：數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，據(jù)此可得答案.解：a，b，c按從小到大的順序排列為c<b<a.【對應(yīng)訓(xùn)練】已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，b，－a，－b按從大到小的順序排列為b>－a>a>－b.（用“＞”連接）【教學(xué)建議】教師總結(jié)解此類題的方法：根據(jù)數(shù)軸觀察，由數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進行比較.設(shè)計意圖補充借助數(shù)軸比較字母類有理數(shù)的大小的內(nèi)容，強化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.如何利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??？2.有理數(shù)大小比較的一般法則是什么？【作業(yè)布置】教材P17習(xí)題1.2第5，7題.板書設(shè)計1.2.5有理數(shù)的大小比較1.借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.運用法則比較有理數(shù)的大小：正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的大小比較，正數(shù)與正數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握比較有理數(shù)大小的兩種方法，教學(xué)設(shè)計主要是從基礎(chǔ)出發(fā)，從簡單到復(fù)雜，層層遞進，讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識和掌握有理數(shù)大小比較的方法.通過本節(jié)課的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解法則的內(nèi)容，但真正掌握有理數(shù)的大小比較的方法還需要一定量的練習(xí)進行鞏固.同時在教學(xué)中還要充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生逐步解決所設(shè)計的問題，并能舉一反三.第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法教學(xué)目標(biāo)課題2.1.1第1課時有理數(shù)的加法授課人素養(yǎng)目標(biāo)結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進行有理數(shù)的簡單加法運算，提高抽象能力與運算能力.能運用有理數(shù)加法法則解決簡單問題，增強應(yīng)用意識.體會用歸納、類比的思想方法探索有理數(shù)加法法則.教學(xué)重點了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的簡單加法運算.教學(xué)難點掌握有理數(shù)的加法中異號兩數(shù)的加法運算.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境導(dǎo)入】（教材P24引言）李明同學(xué)經(jīng)常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環(huán)境，又增加了零花錢.下表是他某個月零花錢的部分收支情況.這里，“結(jié)余12.0”和“結(jié)余－3.2”是怎么得到的？分別計算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.我們發(fā)現(xiàn)里面有負(fù)數(shù)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法.【教學(xué)建議】先讓學(xué)生思考，可以和小組成員適當(dāng)?shù)亟涣饔懻?，指定學(xué)生代表到黑板上列出算式，其余學(xué)生可在練習(xí)本上寫出.完成后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察列出算式的特征，學(xué)生列出減法算式也給予肯定，進而引入新課.設(shè)計意圖在實際情境中，找準(zhǔn)新知識的起點，提出疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生快速地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活.活動二：合作交流，探究新知探究點有理數(shù)加法法則小學(xué)學(xué)過的加法運算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法有哪幾種情況？教師總結(jié)：共三種類型，（1）同號兩個數(shù)相加；（2）異號兩個數(shù)相加；（3）一個數(shù)與0相加.接下來我們來學(xué)習(xí)這三種類型的加法.首先看下面的問題：一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).例如，將向右運動5m記作5m，向左運動5m記作－5m.1.同號兩數(shù)相加（1）如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？（2）如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？兩次運動后，物體從起點向左運動了8m.寫成算式就是（－5）＋（－3）＝－8.②這個算式也可以用數(shù)軸表示如下，其中假設(shè)原點O為物體的運動起點.①說一說你是如何通過運動方向和運動距離確定這兩個算式的②觀察算式①②兩邊數(shù)的符號和絕對值，你能總結(jié)出同號兩數(shù)相加的法則嗎？符號相同的兩個數(shù)相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.2.異號兩數(shù)相加（1）如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？兩次運動后，物體從起點向右運動了2m.寫成算式就是（－3）＋5＝2.③（2）如果物體沿著一條直線先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？兩次運動后，物體從起點向左運動了2m.寫成算式就是3＋（－5）＝－2.④（3）①你能用數(shù)軸表示算式③④嗎？（－3）＋5＝2.③3＋（－5）＝－2.④②說一說你是如何通過運動方向和運動距離確定這兩個算式的？③觀察算式③④兩邊數(shù)的符號和絕對值，你能總結(jié)出絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的法則嗎？絕對值不相等、符號相反的兩個數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.試一試：確定下表中算式的結(jié)果符號.（4）如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？用數(shù)軸又如何表示？結(jié)合相反數(shù)的概念你能得出什么結(jié)論？兩次運動后，物體仍在起點處.寫成算式就是5＋（－5）＝0.⑤結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結(jié)果為0.3.一個數(shù)與0相加（1）如果物體第1s向右運動5m，第2s原地不動，那么2s后運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？2s后，物體從起點向右運動了5m.寫成算式就是5＋0＝5.⑥（2）如果物體第1s向左運動5m，第2s原地不動，那么2s后運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？2s后，物體從起點向左運動了5m.寫成算式就是（－5）＋0＝－5.⑦（3）類似地，根據(jù)算式⑥⑦能得到什么結(jié)論？一個數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個數(shù).思考從算式①～⑦可知，在有理數(shù)的加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運算法則嗎？歸納總結(jié)顯然，兩個有理數(shù)相加，和是一個有理數(shù).例1（教材P27例1）計算：（－3）＋（－9）；（2）（－8）＋0；（3）12＋（－8）；（4）（－4.7）＋3.9；（5）（－eq\f(1,2)）＋（＋eq\f(1,2)）.分析提問：以（1）（3）為例，說一說每一步的理由.解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12；（2）（－8）＋0＝－8；（3）12＋（－8）＝＋（12－8）＝4；（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8；（5）（－eq\f(1,2)）＋（＋eq\f(1,2)）＝0.教師總結(jié)：在運算過程中，“先定和的符號，再算和的絕對值”，是一種有效的方法.思考：任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個負(fù)數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P28練習(xí)第2，3題.【教學(xué)建議】給學(xué)生充分的時間交流討論這個問題，列舉出所有可能的情況，教師引導(dǎo)并總結(jié)出三種類型.【教學(xué)建議】教師在一條直線上的兩次運動的實例中要說明以下幾點：（1）原點O是第一次運動的起點；（2）第二次運動的起點是第一次運動的終點；（3）由第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結(jié)果；（4）如果用正數(shù)表示向右運動，用負(fù)數(shù)表示向左運動，就可以用算式描述相應(yīng)的運動問題.教學(xué)時強調(diào)關(guān)鍵詞“兩次運動”“從起點向右”等，總結(jié)結(jié)論時提醒學(xué)生緊緊圍繞“符號”“絕對值”兩個因素進行思考，看結(jié)果的符號、絕對值與相加的兩個數(shù)的符號、絕對值的關(guān)系.【教學(xué)建議】異號兩數(shù)相加的情況是本節(jié)內(nèi)容的難點之一，但讓學(xué)生模仿前面的做法，可以獨立完成.有困難的話可以提醒學(xué)生先畫數(shù)軸表示，然后把數(shù)軸表示的過程翻譯成算式表示，就可以得到結(jié)果，注意檢查學(xué)生數(shù)軸上的表示與算式的對應(yīng)性.【教學(xué)建議】告訴學(xué)生距離相同、方向相反的兩次運動可以看成是一種特例，并由此提醒學(xué)生：異號兩數(shù)相加的結(jié)果可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，還可能是0.【教學(xué)建議】告訴學(xué)生“原地不動”轉(zhuǎn)化到算式中就是“＋0”的意思.設(shè)計意圖從小學(xué)學(xué)過的加法運算出發(fā)，提出引入負(fù)數(shù)后的加法問題，再通過實例明確有理數(shù)加法的意義，引入有理數(shù)加法法則.

設(shè)計意圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的全過程，在交流中學(xué)習(xí)、掌握新知識，提高學(xué)生分類和歸納概括的能力.設(shè)計意圖在計算中應(yīng)用剛習(xí)得的加法法則，學(xué)以致用，鞏固新知，提高學(xué)生的運算能力.活動三：知識升華，鞏固提升例2一只蝸牛沿著一棵樹向上爬行，白天向上爬了1.5m，夜間下滑了0.3m.白天和夜間蝸牛一共向上爬了多少米？怎么用算式表示這個結(jié)果？解：規(guī)定向上為正，向下為負(fù).1.5＋（－0.3）＝＋（1.5－0.3）＝1.2（m）.答：蝸牛一共向上爬了1.2m.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P28練習(xí)第1，4題.設(shè)計意圖通過實際情境，加深學(xué)生對有理數(shù)加法法則的理解與運用.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：有理數(shù)加法法則是什么？【作業(yè)布置】教材P34習(xí)題2.1第1題.板書設(shè)計2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法1.同號兩數(shù)相加2.異號兩數(shù)相加3.一個數(shù)與0相加教學(xué)反思本節(jié)課從實際情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，再通過回憶與分類討論，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容.通過物體沿正反方向的移動，感受正數(shù)、負(fù)數(shù)相加的不同情況，感受符號和絕對值的變化情況，貼近學(xué)生的生活，有利于引發(fā)學(xué)生思考，更直觀地感受兩個有理數(shù)相加的法則，有效地突破了本節(jié)課的難點.學(xué)生通過自主探究、合作交流的方式，對兩個有理數(shù)加法運算的過程進行總結(jié)，為加法法則的歸納奠定了基礎(chǔ)，同時學(xué)生也通過實際問題情境，經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)并獲取知識和技能的全過程，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納、類比和概括的能力.第2課時有理數(shù)的加法運算律教學(xué)目標(biāo)課題2.1.1第2課時有理數(shù)的加法運算律授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.進一步熟練掌握有理數(shù)加法法則.2.理解有理數(shù)的加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算.3.會用加法運算律解決簡單問題，增強抽象能力與應(yīng)用意識.教學(xué)重點理解有理數(shù)的加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算.教學(xué)難點運用加法運算律簡化運算及加法運算律在實際中的應(yīng)用.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：引用故事，導(dǎo)入新課【故事導(dǎo)入】古代有個非常喜歡猴子的老人，他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意.由于糧食缺乏，老人想限制口糧.一天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”眾猴子聽了都很憤怒.老人馬上改口說：“那就早晨四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來.這就是著名的“朝三暮四”的故事.這個故事里蘊含著小學(xué)學(xué)過的加法交換律的知識，以前我們還學(xué)過加法結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中，它們還適用嗎？【教學(xué)建議】通過講述故事，使學(xué)生集中注意力，快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，可指定學(xué)生代表回答加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容.設(shè)計意圖引用成語故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，無形中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識與應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的相通之處.活動二：問題引入，探究新知探究點有理數(shù)的加法運算律問題1計算：（1）30＋（－20）＝10，（－20）＋30＝10；（2）（－8）＋（－9）＝－17，（－9）＋（－8）＝－17；（3）（－6）＋0＝－6，0＋（－6）＝－6.思考：觀察問題1中式子的特點和結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即加法交換律：a＋b＝b＋a.問題2計算：（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝－1，8＋［（－5）＋（－4）］＝－1；（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝－6，（－15）＋［（－25）＋34］＝－6.思考：（1）觀察問題2中式子的特點和結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）在計算問題2（2）時，兩種算法中哪種更快得到結(jié)果？為什么會這樣呢？第一種更快.因為第一種算法將同號的－15和－25先相加，得到－40這種整十的數(shù)，出現(xiàn)這種情況時可以使計算簡化.問題3觀察（－41）＋25＋41＋（－25），如何簡便地計算出結(jié)果？教師說明：根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加.例1（教材P29例2）計算：（1）8＋（－6）＋（－8）；（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；（3）eq\f(1,6)＋（－eq\f(3,8)）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(1,8)）；（4）（－3eq\f(5,7)）＋15eq\f(3,4)＋（－18eq\f(2,7)）＋5eq\f(1,4)思考：觀察例1中式子的特點，以及運用加法運算律簡化計算的過程，你得到了什么經(jīng)驗？例2利用有理數(shù)的加法解下列問題：一個人站在一條東西向的大街上，位于超市東側(cè)100m處，他先向東走了200m，又向西走了500m，結(jié)果他在超市的東側(cè)還是西側(cè)？距離超市多少米？解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù).100＋200＋（－500）＝－200.答：結(jié)果他在超市的西側(cè)，距離超市200m.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P30練習(xí)第1，2，3題【教學(xué)建議】學(xué)生口答問題1，2，指定學(xué)生代表回答思考中的問題，注意學(xué)生對于加法運算律的文字表述，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出加法運算律，這個過程中提醒學(xué)生注意：（1）式子中的字母分別表示任意一個有理數(shù)，即：它們既可以是整數(shù)，又可以是分?jǐn)?shù)；既可以是正數(shù)，又可以是負(fù)數(shù)或0.（2）同一個式子中，同一個字母只表示同一個數(shù).【教學(xué)建議】提醒學(xué)生注意題中具有相反意義的量，可類比數(shù)軸上點的運動，用加法算式表示運動過程，用和表示最后的結(jié)果，要將和的符號和絕對值轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實意義，和的符號代表方向，絕對值代表距離.設(shè)計意圖以問題串的形式，采用從特殊到一般的方法，讓學(xué)生體會到加法運算律在有理數(shù)的加法中仍然適用，以及運用加法運算律可以簡化計算.設(shè)計意圖將有理數(shù)的加法與實際生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，增強應(yīng)用意識.活動三：知識升華，鞏固提升例3（教材P29例3）10袋小麥稱后記錄（單位：kg）如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？解法1：先計算10袋小麥一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.再計算總計超過多少千克：502.5－50×10＝2.5.解法2：把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.50×10＋2.5＝502.5.10袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.思考：比較兩種解法，解法2中使用了哪些運算律？解法2中使用了加法交換律、加法結(jié)合律.【對應(yīng)訓(xùn)練】有一批水果，外包裝標(biāo)注的質(zhì)量為每筐20kg，現(xiàn)從中抽取8筐水果進行檢測，稱后記錄（單位：kg）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7，19.3，為了求得這8筐水果的總質(zhì)量，我們可以選取一個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量簡化運算.（1）你認(rèn)為選取的一個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量為20kg；（2）根據(jù)你選取的基準(zhǔn)質(zhì)量，用正數(shù)和負(fù)數(shù)填寫上表；（3）這8筐水果的總質(zhì)量是多少？【教學(xué)建議】例3的解法1絕大部分學(xué)生都能理解，就是計算起來較為復(fù)雜，重點在于解法2的講解，如果學(xué)生理解有困難，可以先用少量數(shù)據(jù)舉例解釋說明.設(shè)計意圖將新知識應(yīng)用到更復(fù)雜的實際情境中，使學(xué)生更深刻地體會有理數(shù)的加法運算律對于簡化計算的意義，提高運算能力與應(yīng)用意識.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)的加法中有哪些運算律？用字母怎么表示？2.有理數(shù)加法的運算律怎么用于簡化計算？你知道哪幾種方法？3.怎么簡便計算一組大小接近的大數(shù)的和？【作業(yè)布置】教材P34習(xí)題2.1第2，7，8，9，12，13題.板書設(shè)計第2課時有理數(shù)的加法運算律1.有理數(shù)的加法運算律2.運用加法運算律簡化計算3.運用加法運算律解決實際問題教學(xué)反思通過計算、觀察、比較，讓學(xué)生直觀地感受到了加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的范圍內(nèi)依然適用.通過對例題的分析、解題過程的規(guī)范，讓學(xué)生體會應(yīng)用加法運算律進行計算的優(yōu)點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡化加法運算的方法，提高運算能力.部分學(xué)生對于例3的解法2還是不太能理解，待學(xué)習(xí)減法之后，遇到類似的問題時，用有理數(shù)減法再做一次解釋，進一步加深學(xué)生理解，增強學(xué)生的應(yīng)用意識.2.1.2有理數(shù)的減法第1課時有理數(shù)的減法教學(xué)目標(biāo)課題2.1.2第1課時有理數(shù)的減法授課人素養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想探究有理數(shù)減法法則的過程，體會有理數(shù)減法與加法的關(guān)系，強化推理能力.理解并掌握有理數(shù)減法法則，增強運算能力.能利用有理數(shù)減法法則解決簡單問題，增強應(yīng)用意識教學(xué)重點體會有理數(shù)減法與加法的關(guān)系，理解并掌握有理數(shù)減法法則.教學(xué)難點理解并掌握有理數(shù)減法法則.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：知識回顧，導(dǎo)入新課【回顧導(dǎo)入】有理數(shù)加法法則是什么？我們小學(xué)學(xué)過正數(shù)的加、減法，如2＋3＝5，5－3＝2，5－2＝3，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法法則，引入了負(fù)數(shù)，知道（－2）＋3＝1，聯(lián)想加法與減法之間的關(guān)系，1－3＝－2，1－（－2）＝3.那么3－（－3）又該怎么計算呢？接下來我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法.【教學(xué)建議】學(xué)生口答，帶學(xué)生回顧有理數(shù)加法法則與小學(xué)學(xué)過的加、減法，讓學(xué)生明確減法是加法的逆運算，最后留下疑問.設(shè)計意圖帶學(xué)生回顧舊知識，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法做鋪墊，并留下疑問，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.活動二：問題引入，合作探究探究點有理數(shù)減法法則問題北京某一天的氣溫是－3～3℃，這一天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是多少？應(yīng)該怎么列式呢？這一天的溫差列式為3－（－3）.思考：1.要如何計算3－（－3）呢？減法是加法的逆運算，計算3－（－3），就是要求出一個數(shù)，使得它與－3相加得3.因為6與－3相加得3，所以這個數(shù)應(yīng)該是6，即3－（－3）＝6.①另一方面，我們知道3＋（＋3）＝6.②由①②，得3－（－3）＝3＋（＋3）.③2.從③式能看出減－3相當(dāng)于加哪個數(shù)嗎？把3分別換成0，－1，－5，用上面的方法再試試看.從③式能看出減－3相當(dāng)于加3.（1）因為0－（－3）＝3，0＋（＋3）＝3，所以0－（－3）＝0＋（＋3）.因為（－1）－（－3）＝2，（－1）＋（＋3）＝2，所以（－1）－（－3）＝（－1）＋（＋3）.（3）因為（－5）－（－3）＝－2，（－5）＋（＋3）＝－2，所以（－5）－（－3）＝（－5）＋（＋3）.由此，我們得到：減去一個負(fù)數(shù)，等于加這個負(fù)數(shù)的相反數(shù).3.計算下面幾對式子看看.（1）因為9－8＝1，9＋（－8）＝1；所以9－8＝9＋（－8）.（2）因為15－7＝8，15＋（－7）＝8，所以15－7＝15＋（－7）.從中有什么發(fā)現(xiàn)？減去一個正數(shù)，等于加這個正數(shù)的相反數(shù).4.再計算下面幾對式子看看.（1）因為4－0＝4，4＋0＝4；所以4－0＝4＋0.（2）因為（－2）－0＝－2，（－2）＋0＝－2，所以（－2）－0＝（－2）＋0.從中又有什么發(fā)現(xiàn)？減去0等于加0.由以上探究可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行.歸納總結(jié)：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).也可以表示成a－b＝a＋（－b）注意：減法在轉(zhuǎn)化為加法運算時有2個要素要發(fā)生變化：（1）減號變?yōu)榧犹?；?）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).顯然，兩個有理數(shù)相減，差是一個有理數(shù).例1（教材P31例4）計算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）2－5；（4）7.2－（－4.8）；（5）（－3eq\f(1,2)）－5eq\f(1,4).解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2；（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；（5）（－3eq\f(1,2)）－5eq\f(1,4)＝（－3eq\f(1,2)）＋（－5eq\f(1,4)）＝－8eq\f(3,4).思考：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于或等于b時（其中a，b是0或正數(shù)），我們才能計算a－b（如2－1，1－1）.現(xiàn)在，當(dāng)a小于b時，你能計算a－b（如1－2，（－1）－1）嗎？一般地，在有理數(shù)范圍內(nèi)，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號是什么？結(jié)合數(shù)軸和一些算式實例可以發(fā)現(xiàn)：較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號是負(fù)號.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P32練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】結(jié)合溫度計，通過數(shù)格子的方式，可以直觀地得到3℃比－3℃高6℃.對于（－5）－（－3），也可以結(jié)合溫度計，由－5℃在－3℃下方兩個格子處，得到（－5）－（－3）＝－2.【教學(xué)建議】帶學(xué)生分情況探究有理數(shù)的減法，引導(dǎo)學(xué)生一步步歸納出不同情況下與加法的關(guān)系，最后總結(jié)出有理數(shù)減法法則.【教學(xué)建議】指定學(xué)生代表上臺解答，其他同學(xué)在紙上作答，教師巡堂，酌情指出問題.讓學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法的運算規(guī)律，不要只簡單機械地將減法化成加法，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。設(shè)計意圖通過實例（溫差的計算）引出有理數(shù)的減法，再從減法是加法的逆運算出發(fā)，通過一些具體算式，以類比和分類的方式探究兩個有理數(shù)的差，最后歸納出有理數(shù)減法法則，提高學(xué)生的推理、概括、運算能力.活動三：知識升華，鞏固提升例2全班學(xué)生分為五個組進行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分.（1）第一名超出第四名多少分？（2）第五名比第四名少多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第四名得了－100分，第五名得了－400分.（1）350－（－100）＝450.答：第一名超出第四名450分.（2）（－100）－（－400）＝300.答：第五名比第四名少300分.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P32練習(xí)第2題.2.礦井下A，B，C三處的高度分別是－32.4m，－139.8m，－91.3m，那么A處比B處高多少米？C處比B處高多少米？A處比C處高多少米？解：A處比B處高（－32.4）－（－139.8）＝107.4（m）；C處比B處高（－91.3）－（－139.8）＝48.5（m）；A處比C處高（－32.4）－（－91.3）＝58.9（m）.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：在實際問題中，要注意“超出”“高、低”“多、少”等關(guān)鍵詞，這往往表示需要用到減法.例2中先帶學(xué)生回顧有理數(shù)比較大小的方法，將分?jǐn)?shù)從大到小排序，得到對應(yīng)的排名與分?jǐn)?shù)，然后利用有理數(shù)減法法則進行計算得到結(jié)果.設(shè)計意圖將新知識應(yīng)用到實際問題中，學(xué)以致用，加深學(xué)生對有理數(shù)減法意義的體會，提高運算能力與應(yīng)用意識.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)減法法則是什么？2.大數(shù)減小數(shù)得到的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？小數(shù)減大數(shù)呢？【作業(yè)布置】教材P34習(xí)題2.1第3，4，6，10，11題.板書設(shè)計2.1.2有理數(shù)的減法第1課時有理數(shù)的減法1.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即a－b＝a＋（－b）2.兩數(shù)大小與差的符號之間的關(guān)系：若a＞b，則a－b＞0；若a＜b，則a－b＜0；若a＝b，則a－b＝03.有理數(shù)減法的實際應(yīng)用教學(xué)反思先帶學(xué)生回顧有理數(shù)加法，并鋪墊加法與減法的關(guān)系，再通過對現(xiàn)實生活中溫差的計算引出本節(jié)課的目標(biāo)和重點.探究過程中通過計算各種算式，分類歸納后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出減法向加法轉(zhuǎn)化的方法，然后總結(jié)出有理數(shù)減法法則，有效提高了學(xué)生的推理能力、運算能力.后續(xù)進一步將新知識應(yīng)用到實際問題中，加深學(xué)生對減法的理解，增強應(yīng)用意識.第2課時有理數(shù)的加減混合運算教學(xué)目標(biāo)課題2.1.2第2課時有理數(shù)的加減混合運算授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運算.2.掌握有理數(shù)的加減混合運算，能用加法運算律簡化運算，提高運算能力.3.能運用有理數(shù)的加減混合運算解決簡單實際問題，增強應(yīng)用意識.4.利用減法求數(shù)軸上兩點之間的距離，體會數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點1.將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一為加法運算.2.在有理數(shù)的加減混合運算中運用加法運算律簡化運算.教學(xué)難點1.在加減混合運算中靈活地使用運算律.2.用減法求數(shù)軸上兩點之間的距離.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境導(dǎo)入】如圖，某地在節(jié)日期間進行無人機燈光表演.若表演從空中某一高度開始，下表是其中一架無人機的高度變化情況：高度變化記作上升2.5m＋2.5m下降3.2m－3.2m上升1.1m＋1.1m下降1.4m－1.4m此時無人機比起始點高還是低，高或者低多少米？如何列式計算？2.5－3.2＋1.1－1.4.這個式子中既有加法又有減法，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運算.【教學(xué)建議】讓學(xué)生交流討論，指定學(xué)生代表回答，酌情引導(dǎo)學(xué)生列出算式，若學(xué)生列出2.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）要予以認(rèn)可，并讓學(xué)生嘗試計算.設(shè)計意圖借助現(xiàn)實生活中的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生用有理數(shù)的運算解決實際問題，引出有理數(shù)加減混合運算的學(xué)習(xí).活動二：問題引入，合作探究探究點1有理數(shù)的加減混合運算問題（教材P32例5）計算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.（1）聯(lián)想小學(xué)學(xué)過的知識，用加減混合運算的方式該怎么計算？從左到右依次計算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－