數(shù)學自我小測：數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第2課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是(）A．AB．BC．CD．D2．下列命題,其中正確的個數(shù)是()①互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等;②模相等的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù);③若與復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應的向量在虛軸上,則a＝0，b≠0.A．0B．1C．2D．33．與x軸正方向同方向的單位向量e1和與y軸正方向同方向的單位向量e2，它們對應的復數(shù)分別是(）A．e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)iB．e1對應虛數(shù)i，e2對應虛數(shù)iC．e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)－iD．e1對應實數(shù)1或－1，e2對應虛數(shù)i或－i4．對于下列四個命題:①任何復數(shù)的模都是非負數(shù)；②如果復數(shù)z1＝eq\r（5)i，z2＝eq\r(2)－eq\r(3）i,z3＝－eq\r（5）i，z4＝2－i,那么這些復數(shù)的對應點共圓；③|cosθ＋isinθ｜的最大值是eq\r（2），最小值是0;④在復平面內(nèi)，x軸是實軸，y軸是虛軸．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個5．在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝sin2＋icos2對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．設(shè)復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R）在復平面內(nèi)的對應點為Z，則滿足條件－2≤y≤1的點Z的幾何圖形是（）A．一個圓環(huán)區(qū)域 B．兩條平行線C．一條線段（包括兩個端點) D．兩條平行線間的區(qū)域(包括這兩條平行線)7．在復平面內(nèi)，下列命題中的真命題有__________．(填序號)①x軸為實軸;②y軸為虛軸；③實軸上的點對應的復數(shù)全為實數(shù)；④虛軸上的點對應的復數(shù)全為純虛數(shù)；⑤實軸與虛軸的單位都是1。8．設(shè)（sinθ－1)＋（sinθ－cosθ)i（θ∈R)對應的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．9．設(shè)z∈C,則滿足條件2≤|z｜≤4的點Z的集合對應的圖形的面積為__________．10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋（2y＋x)i和3x－(y＋1）i互為共軛復數(shù)，求復數(shù)z＝x＋yi和eq\x\to（z）.11．在復平面內(nèi)分別畫出復數(shù)z1＝1，z2＝－eq\f（1,2)＋eq\f(\r(3)，2）i，z3＝－eq\f(1,2)－eq\f(\r（3)，2)i對應的向量,，(O為坐標原點)，并求出各復數(shù)的模．12．已知虛數(shù)(x－2）＋yi(x,y∈R)的模為eq\r(3），求eq\f(y,x)的最大值．

參考答案1。解析:設(shè)z＝a＋bi（a，b∈R），則共軛復數(shù)為eq\x\to(z)＝a－bi（a，b∈R),∴表示z與eq\x\to(z）的兩點關(guān)于x軸對稱．故選B。答案:B2.答案：B3。答案:A4.解析：①正確，因為若z∈R，則|z｜≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a,b∈R），則｜z｜＝＞0;②正確,因為|z1|＝eq\r(5)，｜z2｜＝＝eq\r(5），｜z3|＝eq\r（5），｜z4|＝eq\r(5），這些復數(shù)的對應點均在以原點為圓心，eq\r(5）為半徑的圓上；③錯誤，因為｜cosθ＋isinθ｜＝eq\r(cos2θ＋sin2θ）＝1為定值，最大值、最小值都是1;④正確．答案:D5.解析：∵eq\f(π，2)＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0?！鄰蛿?shù)z對應的點（sin2，cos2）位于第四象限，故選D.答案：D6。答案：D7.解析:原點在虛軸上，它對應的復數(shù)為0，故④不正確；實軸的單位是1，虛軸的單位是i，故⑤不正確．答案：①②③8。解析：由已知,(sinθ－1）＋（sinθ－cosθ)i對應的點（sinθ－1，sinθ－cosθ)在直線x＋y＋1＝0上，即sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，故tanθ＝eq\f（1,2).答案：eq\f(1,2)9.解析：滿足條件2≤｜z｜≤4的點Z的集合對應的圖形的面積是以原點O為圓心，以2及4為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)的面積，即S＝π×42－π×22＝12π.答案：12π10.分析：根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出x，y的值，從而求出復數(shù)z及eq\x\to（z).解:若兩個復數(shù)a＋bi與c＋di(a，b，c，d∈R）是共軛復數(shù)，則a＝c且b＝－d，由此可得到關(guān)于x,y的方程組：解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝0,,y＝1））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1,,y＝0。))所以z＝i或z＝1。當z＝i時，eq\x\to（z）＝－i；當z＝1時，eq\x\to(z）＝1。11.分析:由＝(1，0)，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），\f(\r(3)，2）)),＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2），－\f（\r(3)，2)))可作圖．由復數(shù)的模的計算公式|z｜＝|a＋bi|＝(a，b∈R)求模．解：向量，，在復平面內(nèi)的位置如圖所示．＝（1，0)，|eq\x\to（OZ1)|＝1，所以｜z1｜＝1。＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)，\f(\r（3）,2）)），|｜＝1,所以|z2｜＝1.＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2），－\f(\r（3），2)）），|｜＝1。所以|z3｜＝1。12.解：∵（x－2）＋yi是虛數(shù)，∴y≠0.又∵｜（x－2)＋yi|＝eq\r(3),∴(x－2)2＋y2＝3。其圖象顯然是圓，圓心為B(2,0)，半徑為eq\r（3)(除去兩點(2－eq\r（3），0），(2＋eq\r(3），0)）．設(shè)eq\f（y，x）＝k，則y＝kx（其圖象顯然是過原